第1章二次函數(shù)11二次函數(shù)基礎(chǔ)題知識點(diǎn)1二次函數(shù)的定義1下列函數(shù)是二次函數(shù)的是(C)Ay2x1 By2x1Cyx22 Dyx22若y(m2)x22x3是二次函數(shù)，則m的取值范圍是(C)Am2 Bm2Cm2 Dm為任意實(shí)數(shù)3圓的面積公式Sr2中，S與r之間的關(guān)系是(C)AS是r的正比例函數(shù)BS是r的一次函數(shù)CS是r的二次函數(shù)D以上答案都不對4下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？若是，請寫出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)(1)s32t2；(2)y2xx2；(3)3y3(x1)21；(4)y0.5(x1)(x4)；(5)y2x(x23x1)解：(1)s32t2是二次函數(shù)，二次項(xiàng)是2t2，一次項(xiàng)是0，常數(shù)項(xiàng)是3.(2)y2xx2是二次函數(shù)，二次項(xiàng)是x2，一次項(xiàng)是2x，常數(shù)項(xiàng)是0.(3)3y3(x1)21是二次函數(shù)，二次項(xiàng)是x2，一次項(xiàng)是2x，常數(shù)項(xiàng)是.(4)y0.5(x1)(x4)是二次函數(shù)，二次項(xiàng)是0.5x2，一次項(xiàng)是1.5x，常數(shù)項(xiàng)是2.(5)y2x(x23x1)不是二次函數(shù)知識點(diǎn)2建立二次函數(shù)模型5下列關(guān)系中，是二次函數(shù)關(guān)系的是(C)A當(dāng)距離s一定時(shí)，汽車行駛的時(shí)間t與速度v之間的關(guān)系B在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系C矩形周長一定時(shí)，矩形面積和邊長之間的關(guān)系D正方形的周長C與邊長a之間的關(guān)系6國家決定對某藥品價(jià)格分兩次降價(jià)，若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，該藥品原價(jià)為18元，降價(jià)后的價(jià)格為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(C)Ay36(1x) By36(1x)Cy18(1x)2 Dy18(1x2)7已知一個(gè)直角三角形兩直角邊的和為10，設(shè)其中一條直角邊為x，則直角三角形的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是(A)Ayx25x Byx210xCyx25x Dyx210x8若等邊三角形的邊長為x，則它的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yx2，其中x的取值范圍是x>09已知圓柱的高為6，底面半徑為r，底面周長為C，圓柱的體積為V.(1)分別寫出C關(guān)于r，V關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式；(2)這兩個(gè)函數(shù)中，哪個(gè)是二次函數(shù)？解：(1)圓柱的底面半徑為r，底面周長為C，C2r.又圓柱的高為6，底面半徑為r，圓柱的體積為V，Vr266r2.(2)根據(jù)二次函數(shù)的定義知，V6r2是二次函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)忽視二次函數(shù)表達(dá)式中二次項(xiàng)系數(shù)不為零10已知兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式為y(m2)xm22x1，若x，y之間是二次函數(shù)關(guān)系，則m的值是2.中檔題11在半徑為4 cm的圓中，挖出一個(gè)半徑為x cm(0<x<4)的圓，剩下的圓環(huán)的面積是y cm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(D)Ayx24By(2x)2Cy(x24)Dyx21612二次函數(shù)y13x5x2，若其二次項(xiàng)系數(shù)為a，一次項(xiàng)系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為c，則abc313某校九(1)班共有x名學(xué)生，在畢業(yè)典禮上每兩名同學(xué)都握一次手，共握手y次，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：yx2x，它是(填“是”或“不是”)二次函數(shù)14順達(dá)旅行社為吸引游客到黃山景區(qū)旅游，推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：若某公司準(zhǔn)備組織x(x25)名員工去黃山景區(qū)旅游，則公司需支付給順達(dá)旅行社旅游費(fèi)用y(元)，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y20x21_500x15(教材P4習(xí)題T3變式)如圖所示，某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長為40 m，寬為26 m的矩形場地ABCD上修建三條寬均為x m的通路，使其中兩條與AB垂直，另一條與AB平行，剩余部分種草，設(shè)剩余部分的面積為y m2，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍解：依題意，得y(402x)(26x)2x292x1 040.由解得x<20.又x>0，自變量x的取值范圍是0<x<20.所求函數(shù)表達(dá)式為y2x292x1 040(0x20)16某商場以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系m1623x.請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件銷售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍解：由題意知，每件商品的銷售利潤為(x30)元，那么每天銷售m件的銷售利潤為ym(x30)元m1623x，y(x30)(1623x)，即y3x2252x4 860.x300，x30.又m0，1623x0，即x54.30x54.所求函數(shù)關(guān)系式為y3x2252x4 860(30x54)綜合題17如圖，在ABC中，B90，AB12 mm，BC24 mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2 mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4 mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合)如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x s，四邊形APQC的面積為y mm2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求自變量x的取值范圍；(3)四邊形APQC的面積能否等于172 mm2.若能，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，說明理由解：(1)由運(yùn)動(dòng)可知，AP2x，BQ4x，則yBCABBQBP24124x(122x)，即y4x224x144.(2)0APAB，0BQBC，0<x<6.(3)當(dāng)y172時(shí)，4x224x144172.解得x17，x21(負(fù)值，舍去)又0<x<6，四邊形APQC的面積不能等于172 mm2.