第2課時(shí)正方形的判定知識(shí)點(diǎn) 1用定義判定正方形1如果要證明平行四邊形ABCD為正方形，那么我們需要在四邊形ABCD是平行四邊形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步證明()AABBD且ACBD BA90且ABADCA90且ACBD DAC和BD互相垂直平分2已知在四邊形ABCD中，ABC90，若使四邊形ABCD是正方形，則還需加上一個(gè)條件：_知識(shí)點(diǎn) 2利用菱形判定四邊形是正方形3在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件能判定四邊形ABCD是正方形的是()AOAOC，OBODBOAOBOCODCOAOC，OBOD，ACBDDOAOBOCOD，ACBD圖13174如圖1317，將一張長方形紙片對折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開如果要剪出一個(gè)正方形，那么剪口線與折痕成()A22.5角 B30角C45角 D60角5教材習(xí)題1.8第3題變式題如圖1318，有4個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q，E，F(xiàn)分別從正方形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿著AB，BC，CD，DA以同樣的速度向B，C，D，A各點(diǎn)移動(dòng)請判斷四邊形PQEF的形狀圖1318知識(shí)點(diǎn) 3利用矩形判定四邊形是正方形6xx齊齊哈爾矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：_，使其成為正方形(只填一個(gè)即可)圖13197如圖1319所示，一張矩形紙片，要折疊出一個(gè)最大的正方形，小明把矩形上的一個(gè)角沿折痕AE翻折上去，使AB與AD邊上的AF重合，則四邊形ABEF就是一個(gè)最大的正方形，他判定的方法是_8xx邵陽如圖1320所示，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OBCOCB.(1)求證：平行四邊形ABCD是矩形；(2)請?zhí)砑右粋€(gè)條件使矩形ABCD為正方形圖13209若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形，則四邊形ABCD一定是()A矩形 B對角線互相垂直的四邊形C菱形 D對角線互相垂直且相等的四邊形圖132110如圖1321，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BEBF.添加一個(gè)條件，仍不能判定四邊形ECFB為正方形的是()ABCAC BCFBF CBDDF DACBF圖132211教材習(xí)題1.8第3題變式題如圖1322，正方形ABCD的邊長為8，在各邊上順次截取AEBFCGDH5，則四邊形EFGH的面積是()A30 B34 C36 D4012xx貴陽期末如圖1323，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是BD延長線上的點(diǎn)，且ACE是等邊三角形(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若AED2EAD，求證：四邊形ABCD是正方形圖132313如圖1324，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足為D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為N.(1)求證：四邊形ADCE為矩形；(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE為正方形？并給出證明圖132414觀察如圖1325所示圖形的變化過程，解答以下問題：圖1325如圖1326，在ABC中，D為BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B，C兩點(diǎn)重合)，DEAC交AB于點(diǎn)E，DFAB交AC于點(diǎn)F.(1)試探索當(dāng)AD滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為菱形，并說明理由；(2)在(1)的條件下，當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為正方形？為什么？圖132615如圖1327，在四邊形ABCD中，E，G分別是AD，BC的中點(diǎn)，F(xiàn)，H分別是BD，AC的中點(diǎn)(1)當(dāng)AB，CD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形？并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)AB，CD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)AB，CD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是正方形？并證明你的結(jié)論圖13271B2.ABBC(答案不唯一)3D4C.5解：在正方形ABCD中，APBQCEDF，ABBCCDDA，AFBPCQDE.又ABCD90，AFPBPQCQEDEF，F(xiàn)PPQQEEF，四邊形PQEF是菱形AFPBPQ，APFBQP.BPQBQP90BPQAPF，F(xiàn)PQ90，四邊形PQEF為正方形6ABBC或ACBD(答案不唯一)7有一組鄰邊相等的矩形是正方形8解：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD.OBCOCB，OBOC，ACBD，平行四邊形ABCD是矩形(2)ABAD(或ACBD，答案不唯一)9D10.D11B12證明：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，AOCO.又ACE是等邊三角形，EOAC，即ACBD，四邊形ABCD是菱形(2)四邊形ABCD是平行四邊形，AOCO.又ACE是等邊三角形，EO平分AEC，AEDAEC6030.又AED2EAD，EAD15，ADOEADAED153045.四邊形ABCD是菱形，ADC2ADO90，四邊形ABCD是正方形13解：(1)證明：在ABC中，ABAC，ADBC，BADDAC.AN是ABC外角CAM的平分線，MAECAE，DAEDACCAE18090.又ADBC，CEAN，ADCCEA90，四邊形ADCE為矩形(2)當(dāng)ABC滿足BAC90時(shí)，四邊形ADCE為正方形證明：ABAC，BAC90，ACBB45.ADBC，CADACD45，DCAD.又四邊形ADCE是矩形，矩形ADCE是正方形當(dāng)BAC90時(shí)，四邊形ADCE是正方形14解：(1)當(dāng)AD平分BAC時(shí)，四邊形AEDF為菱形理由：AEDF，DEAF，四邊形AEDF為平行四邊形AD平分BAC，EADFAD.又DEAF，F(xiàn)ADADE，EADADE，AEDE，平行四邊形AEDF為菱形(2)當(dāng)BAC90時(shí)，菱形AEDF是正方形因?yàn)橛幸粋€(gè)角是直角的菱形是正方形15解：(1)當(dāng)ABCD時(shí)，四邊形EFGH是矩形證明：E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，G，H分別是BC，AC的中點(diǎn)，EFAB，EFAB，GHAB，GHAB，F(xiàn)GCD.EFGH，EFGH，四邊形EFGH是平行四邊形ABCD，EFFG，即EFG90，四邊形EFGH是矩形(2)當(dāng)ABCD時(shí)，四邊形EFGH是菱形證明：E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，H，G分別是AC，BC的中點(diǎn)，EFAB，GHAB，F(xiàn)GCD，EHCD.又ABCD，EFFGGHEH，四邊形EFGH是菱形(3)當(dāng)ABCD且ABCD時(shí)，四邊形EFGH是正方形證明：E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，EFAB，EFAB，同理，EHCD，EHCD，F(xiàn)GCD，GHAB.ABCD，EFEHGHFG，四邊形EFGH是菱形ABCD，EFEH，即FEH90，菱形EFGH是正方形