24.1.3弧、弦、圓心角知識要點基礎練知識點1圓的對稱性1.下列語句中,不正確的是(C)A.圓既是中心對稱圖形,又是旋轉對稱圖形B.圓是軸對稱圖形,過圓心的直線是它的對稱軸C.當圓繞它的中心旋轉8957時,不會與原來的圓重合D.圓的對稱軸有無數(shù)條,但是對稱中心只有一個知識點2圓心角及圓心角的計算2.下列圖中,AOB是圓心角的是(C)3.如圖,在O中,B=37,則劣弧所對的圓心角的度數(shù)為(A)A.106B.126C.74D.53知識點3弧、弦、圓心角之間的關系4.在同圓或等圓中,下列說法錯誤的是(A)A.相等弦所對的弧相等B.相等弦所對的圓心角相等C.相等圓心角所對的弧相等D.相等圓心角所對的弦相等5.如圖所示,已知OA,OB,OC是O的三條半徑,相等,M,N分別是OA,OB的中點.求證:MC=NC.證明:,AOC=BOC.又OA=OB,M,N分別是OA,OB的中點,OM=ON,在MOC和NOC中,OM=ON,AOC=BOC,OC=OC.MOCNOC(SAS),MC=NC.綜合能力提升練6.如圖,O中,如果AOB=2COD,那么(C)A.AB=DCB.AB<DCC.AB<2DCD.AB>2DC7.如圖所示,在O中,A=30,則B=(B)A.150B.75C.60D.158.如圖,AB是圓O的直徑,BC,CD,DA是圓O的弦,且BC=CD=DA,則BCD等于(C)A.100B.110C.120D.1359.如圖,已知AB和CD是O的兩條等弦.OMAB,ONCD,垂足分別為M,N,BA,DC的延長線交于點P,連接OP.下列四個說法中:;OM=ON;PA=PC;BPO=DPO.正確的個數(shù)是(D)A.1B.2C.3D.410.把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開,圖中的虛線表示折痕,則所對圓心角的度數(shù)是(C)A.120B.135C.150D.16511.如圖是兩個半圓,點O為大半圓的圓心,AB平行于半圓的直徑且是大半圓的弦且與小半圓相切,且AB=20,則圖中陰影部分的面積是50.12.如圖,安徽馬鞍山二中的小華假期早起鍛煉,從一個圓形操場A點出發(fā),沿著操場邊緣與半徑OA夾角為的方向跑步,跑到操場邊緣B后,再沿著與半徑OB夾角為的方向折向跑.小華一直沿著這樣的方向跑,當小華第五次走到操場邊緣時,正好在弧AB上,這時AOE=80,則的度數(shù)是55.13.如圖,已知點C,D是半圓上的三等分點,連接AC,BC,CD,OD,BC和OD相交于點E.則下列結論:CBA=30;ODBC;OE=AC;四邊形AODC是菱形.說法正確的有.14.如圖,MN是O的直徑,MN=12,AMN=20,點B為的中點,點P是直徑MN上的一個動點,則PA+PB的最小值為6.提示:作點A關于直線MN的對稱點A,連接AB交MN于點P,由軸對稱的性質(zhì)可知AB即為PA+PB的最小值.15.如圖,已知AB是O的直徑,弦ACOD.(1)求證:;(2)若所對圓心角的度數(shù)為58,求AOD的度數(shù).解:(1)連接OC.OA=OC,OAC=ACO.ACOD,OAC=BOD,COD=ACO.BOD=COD,.(2),AOC=58,BOD=COD=BOC=(180-58)=61.AOD=AOC+COD=119.16.如圖,AB是O的直徑,C是的中點,CEAB于點E,BD交CE于點F.(1)求證:CF=BF;(2)若CD=6,AC=8,求BE,CF的長.解:(1)延長CE交O于點P,CEAB,.BCP=BDC.C是的中點,CD=CB.BDC=CBD.CBD=BCP.CF=BF.(2)CD=6,AC=8,AB=10.BE=3.6.CE=4.8.設CF=x,則FE=4.8-x,BF=x,(4.8-x)2+3.62=x2.x=.拓展探究突破練17.已知RtABC中,ACB=90,CA=CB,有一個圓心角為45,半徑的長等于CA的扇形CEF繞點C旋轉,且直線CE,CF分別與直線AB交于點M,N.(1)當扇形CEF繞點C在ACB的內(nèi)部旋轉時,如圖1,求證:MN2=AM2+BN2;(思路點撥:考慮MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式,需轉化為在直角三角形中解決.可將ACM沿直線CE對折,得DCM,連DN,只需證DN=BN,MDN=90就可以了.請你完成證明過程.)(2)當扇形CEF繞點C旋轉至圖2的位置時,解析式MN2=AM2+BN2是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.解:(1)將ACM沿直線CE對折,得DCM,連DN,DCMACM.CD=CA,DM=AM,DCM=ACM,CDM=A.又CA=CB,CD=CB,DCN=ECF-DCM=45-DCM,BCN=ACB-ECF-ACM=90-45-ACM=45-ACM,DCN=BCN.又CN=CN,CDNCBN.DN=BN,CDN=B.MDN=CDM+CDN=A+B=90.在RtMDN中,由勾股定理得MN2=DM2+DN2,即MN2=AM2+BN2.(2)解析式MN2=AM2+BN2仍然成立.證明:將ACM沿直線CE對折,得GCM,連GN,GCMACM.CG=CA,GM=AM,GCM=ACM,CGM=CAM.又CA=CB,得CG=CB.GCN=GCM+ECF=GCM+45,BCN=ACB-ACN=90-(ECF-ACM)=45+ACM,GCN=BCN.又CN=CN,CGNCBN.GN=BN,CGN=B=45,CGM=CAM=180-CAB=135.MGN=CGM-CGN=135-45=90.在RtMGN中,由勾股定理得MN2=GM2+GN2.即MN2=AM2+BN2.