第52講 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（二）題一：已知二次函數(shù)y =ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A(-1，0)，B(3，0)，C(0，-3)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式題二：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，0)、(3，0)和(0，6)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式題三：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，-3)，對(duì)稱軸x = -1，拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的距離為4，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.題四：已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(2，-3)，對(duì)稱軸 x =1，拋物線與x軸兩交點(diǎn)距離為4，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式題五：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，-1)，且圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式題六：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x= -1時(shí)有最小值-4，且圖象在x軸上截得線段長(zhǎng)為4，求函數(shù)解析式第52講 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（二）題一：y =x2-2x-3詳解：設(shè)拋物線的解析式為y = a(x+1)(x-3)，把C(0，-3)代入得a1(-3) = -3，解得a =1，所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y =(x+1)(x-3)= x2-2x-3題二：y = -2x2+4x+6詳解：設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a(x+1)(x-3)，則a(0+1)(0-3)=6，解得a = -2，所以，y = -2(x+1)(x-3)= -2x2+4x+6，故這個(gè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng) = -2x2+4x+6題三：y = -x2-x+詳解：對(duì)稱軸為直線x = -1，拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的距離為4，拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3，0)，(1，0)，設(shè)拋物線解析式為y= a(x+3)(x-1)，把點(diǎn)(2，-3)代入得a51=-3，解得a = -，所以拋物線解析式為y = -(x+3)(x-1)= -x2-x+題四：y = x2-2x-3詳解：拋物線與x軸兩交點(diǎn)距離為4，且以x=1為對(duì)稱軸，拋物線與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1，0)，(3，0)，設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a(x+1)(x-3)，又拋物線過(2，-3)點(diǎn)，-3= a(2+1)(2-3)，解得a =1，二次函數(shù)的解析式為y =(x+1)(x-3)=x2-2x-3題五：y=x2-4x+3詳解：根據(jù)題意，拋物線y=ax2+bx+C過(1，0)，(2，-1)，(3，0)，所以，解得a=1，b= -4，C=3，故這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y = x2-4x+3題六：y=x2+2x-3詳解：拋物線對(duì)稱軸為x= -1，圖象在x軸上截得線段長(zhǎng)為4，拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，0)，(1，0)，設(shè)拋物線解析式為y=a(x+3)(x-1)，將頂點(diǎn)坐標(biāo)(-1，-4)代入，得a(-1+3)(-1-1)= -4，解得a =1，拋物線解析式為y=(x+3)(x-1)，即y=x2+2x-3