中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第五節(jié) 二次函數(shù)綜合題 課時(shí)2 二次函數(shù)與幾何圖形綜合題同步訓(xùn)練.doc
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課時(shí)2 二次函數(shù)與幾何圖形綜合題 姓名：________ 班級(jí)：________ 限時(shí)：______分鐘 面積問題 1．(xx黃岡)已知直線l：y＝kx＋1與拋物線y＝x2－4x. (1)求證：直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)； (2)設(shè)直線l與該拋物線兩交點(diǎn)為A，B，O為原點(diǎn)，當(dāng)k＝－2時(shí)，求△OAB的面積． 2．(xx陜西)已知拋物線L：y＝x2＋x－6與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，并與y軸相交于點(diǎn)C. (1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求△ABC的面積； (2)將拋物線L向左或向右平移，得到拋物線L′，且L′與x軸相交于A′、B′兩點(diǎn)(點(diǎn)A′在點(diǎn)B′的左側(cè))，并與y軸相交于點(diǎn)C′，要使△A′B′C′和△ABC的面積相等，求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式． 3．(xx徐州)已知二次函數(shù)的圖象以A(－1，4)為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)B(2， －5)． (1)求該函數(shù)的關(guān)系式； (2)求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； (3)將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，A，B兩點(diǎn)隨圖象移至A′，B′，求△OA′B′的面積． 4．(xx溫州)如圖，拋物線y＝ax2＋bx(a≠0)交x軸正半軸于點(diǎn)A，直線y＝2x經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)M.已知該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，交x軸于點(diǎn)B. (1)求a，b的值； (2)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)，連接OP，BP.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，△OBP的面積為S，記K＝，求K關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及K的范圍． 角度問題 5．(xx廣東省卷)如圖，已知頂點(diǎn)為C(0，－3)的拋物線y＝ax2＋b(a≠0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，直線y＝x＋m過頂點(diǎn)C和點(diǎn)B. (1)求m的值； (2)求函數(shù)y＝ax2＋b(a≠0)的解析式； (3)拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得∠MCB＝15？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 6．(xx天津)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O(0，0)，點(diǎn)A(1，0)．已知拋物線y＝x2＋mx－2m(m是常數(shù))，頂點(diǎn)為P. (1)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)； (2)若點(diǎn)P在x軸下方，當(dāng)∠AOP＝45時(shí)，求拋物線的解析式； (3)無論m取何值，該拋物線都經(jīng)過定點(diǎn)H.當(dāng)∠AHP＝45時(shí)，求拋物線的解析式． 特殊圖形存在性問題 7．(xx山西)綜合與探究 如圖，拋物線y＝x2－x－4與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC.點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PE∥AC交x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F. (1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)試探究在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由； (3)請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段QF的長，并求出m為何值時(shí)QF有最大值． 8．(xx臨沂)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB＝90，OC＝2OB，tan∠ABC＝2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)． (1)求拋物線的解析式； (2)點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，使PE＝DE. ①求點(diǎn)P的坐標(biāo)； ②在直線PD上是否存在點(diǎn)M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在．請(qǐng)說明理由． 參考答案 1．解：(1)證明： 聯(lián)立 化簡可得x2－(4＋k)x－1＝0， ∴Δ＝(4＋k)2＋4＞0， 故直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)； (2)解： 當(dāng)k＝－2時(shí)，y＝－2x＋1. 如解圖，過點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E， ∴聯(lián)立解得或， ∴A(1－，2－1)，B(1＋，－1－2)， ∴AF＝2－1，BE＝1＋2. 易求得直線y＝－2x＋1與x軸的交點(diǎn)C為(，0)， ∴OC＝， ∴S△OAB＝S△AOC＋S△BOC＝OCAF＋OCBE＝OC(AF＋BE)＝(2－1＋1＋2)＝. 2．解：(1)令y＝0，得x2＋x－6＝0， 解得x＝－3或x＝2， ∴A(－3，0)，B(2，0)． 令x＝0，得y＝－6， ∴C(0，－6)， ∴AB＝5，OC＝6， ∴S△ABC＝ABOC＝56＝15； (2)由題意，得A′B′＝AB＝5. 要使S△A′B′C′＝S△ABC，只要拋物線L′與y軸交點(diǎn)為C′(0，－6)或C′(0，6)即可． 設(shè)所求拋物線L′：y＝x2＋mx＋6，y＝x2＋nx－6. 又知，拋物線L′與拋物線L的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)相同， ∴＝，＝， 解得m＝7，n＝1(n＝1舍去)． ∴拋物線L′：y＝x2＋7x＋6或y＝x2－7x＋6或y＝x2－x－6. 3．解：(1)設(shè)函數(shù)的關(guān)系式為y＝a(x＋1)2＋4， 將B(2，－5)代入得：a＝－1， ∴該函數(shù)的關(guān)系式為y＝－(x＋1)2＋4＝－x2－2x＋3； (2)令x＝0，得y＝3，因此拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0，3)； 令y＝0，－x2－2x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，即拋物線與x軸的交點(diǎn)為(－3，0)，(1，0)； (3)設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)為M，N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))，由(2)知：M(－3，0)，N(1，0)， 當(dāng)函數(shù)圖象向右平移經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)O重合，因此拋物線向右平移了3個(gè)單位， 故A′(2，4)，B′(5，－5)， ∴S△OA′B′＝(2＋5)9－24－55＝15. 4．解：(1)將x＝2代入y＝2x，得y＝4， ∴M(2，4)，由題意得∴ (2)如解圖，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H. ∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x2＋4x， ∴PH＝－m2＋4m. ∵B(2，0)，∴OB＝2， ∴S＝OBPH＝2(－m2＋4m)＝－m2＋4m， ∴K＝＝－m＋4. 由題意得A(4，0)． ∵M(jìn)(2，4)，∴2下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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