22.3.2 實踐與探索【學習目標】1. 能根據(jù)實際問題，體會方程刻畫現(xiàn)實世界的模型作用。2. 能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理3.通過自主探究，獨立思考與合作交流，使學生弄清實際問題的背景，挖掘隱藏的數(shù)量關系，把有關數(shù)量關系分析透徹，找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關系，正確的建立一元二次方程.【學習重難點】建立數(shù)學模型，找等量關系，列方程.【學習過程】一、課前準備通過上節(jié)課的學習，談談列一元二次方程解決實際問題的一般步驟及應注意的問題. 二、學習新知自主學習：自探1：自學完成課本40頁問題3的兩個問題通過觀察第二問中表格的數(shù)據(jù)探索在你觀察到的變化中，你感到折疊而成的長方體的側(cè)面積會不會有最大的情況？先在上面的表格中記錄下你得到的數(shù)據(jù)，再以剪去的正方形的連長為自變量，折疊成的長方體側(cè)面積為它的函數(shù)，在平面直角坐標系中畫出相應的點，看看與你的感覺是否一致。自探2：自學完成課本40頁問題4分析：番一番，即為原產(chǎn)值的2倍，若設原產(chǎn)值為1個單位，那么兩年后的產(chǎn)值就是2個單位歸納：在實際生活中有許多幾何圖形的問題原型，可以用一元二次方程作為數(shù)學模型來分析和解決.對于比較復雜的問題，可以通過設間接未知數(shù)的方法來列方程.實例分析：例3、小明把一張長為10厘米的正方形紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，在折合成一個無蓋的長方體盒子。如圖 例4、某工廠計劃在兩年后實現(xiàn)產(chǎn)值翻一番，那么這兩年中產(chǎn)值的平均年增長率應為多少？ 若調(diào)整計劃，兩年后的產(chǎn)值為原產(chǎn)值的1.5倍、1.2倍、，那么兩年中的平均年增長率相應地調(diào)整為多少？又若第二年的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時可以實現(xiàn)市財政凈收入翻一番？【隨堂練習】1、某商品原價為180元，連續(xù)兩次提價x%后售價為300元，下列所列方程正確的是（）A.180（1+x%）=300 B180（1+x%）2=300 C180（1-x%）=300 D180（1-x%）2=300 2、近年來，全國房價不斷上漲，某縣xx年4月份的房價平均每平方米為3600元，比xx年同期的房價平均每平方米上漲了2000元，假設這兩年該縣房價的平均增長率均為x，則關于x的方程為（）A（1+x）2=2000 B2000（1+x）2=3600 C（3600-2000）（1+x）=3600 D（3600-2000）（1+x）2=3600 3、 在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為x cm，那么x滿足的方程是（）Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=0 4、某商店購進一種商品，單價30元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量p（件）與每件的銷售價x（元）滿足關系：p=100-2x若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價應定為多少元？每天要售出這種商品多少件？【中考連線】某省為解決農(nóng)村飲用水問題，省財政部門共投資20億元對各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補助xx年，A市在省財政補助的基礎上投入800萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，xx年該市計劃投資“改水工程”1800萬元（1）求A市投資“改水工程”的年平均增長率；（2）從xx年到xx年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？【參考答案】隨堂練習1、B 2、D 3、B 4、每件商品的售價應定為40元，每天要銷售這種商品20件中考連線(1)A市投資“改水工程”年平均增長率為50%；（2）A市三年共投資“改水工程”3800萬元