22.3 第2課時(shí)　相似三角形的應(yīng)用 一、選擇題 1．如圖26－K－1是小明設(shè)計(jì)的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1.2米，BP＝1.8米，DP＝12米，那么該古城墻的高度是 (　　) A．6米 B．8米 C．18米 D．24米 圖26－K－1 2．［xx蚌埠市重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考］如圖26－K－2，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上．若測得BE＝30 m，EC＝15 m，CD＝30 m，則河的寬度AB為 (　　) A．90 m B．60 m C．45 m D．30 m 　　　 圖26－K－2 二、填空題 3．［xx合肥20中模擬］如圖26－K－3，光源P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝6 m，點(diǎn)P到CD的距離是2.7 m，則AB離地面的距離為________m. 圖26－K－3 4.［xx眉山］“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖26－K－4獲得，則井深為________尺． 　　　 圖26－K－4 三、解答題 5．［xx六安市月考］一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC＝120 mm，高AD＝80 mm，把它加工成正方形零件如圖26－K－5，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上． (1)求證：△AEF∽△ABC； (2)求這個(gè)正方形零件的邊長． 圖26－K－5 6方程建模思想如圖26－K－6，正方形城邑DEFG的四面正中各有城門，出北門20步的A處(HA＝20步)有一樹木，由南門14步到C處(KC＝14步)，再向西行1775步到B處(CB＝1775步)，正好看到A處的樹木(點(diǎn)D在直線AB上)，那么城邑的邊長為多少步？ 圖26－K－6  1．[解析] B　根據(jù)光學(xué)原理可知，∠APB＝∠CPD， ∴Rt△ABP∽R(shí)t△CDP， ∴＝，∴CD＝＝8(米)． 2．[解析] B　∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴∠ABE＝∠DCE＝90.又∵∠AEB＝∠DEC， ∴△ABE∽△DCE， ∴＝，即＝，解得AB＝60 m. 3．[答案] 1.8 [解析] ∵AB∥CD， ∴△PAB∽△PCD.∵AB＝2 m，CD＝6 m， ∴＝. 又∵點(diǎn)P到CD的距離是2.7 m， 設(shè)AB離地面的距離為x m， ∴＝， 解得x＝1.8.故AB離地面的距離為1.8 m. 4．[答案] 57.5 [解析] 根據(jù)題意可知△ABF∽△ADE，∴＝，即＝，解得AD＝62.5尺，∴BD＝AD－AB＝62.5－5＝57.5(尺)． 5．[解析] (1)根據(jù)四邊形EFHG是正方形，可得EF∥BC，則△AEF∽△ABC. (2)設(shè)AD交EF于點(diǎn)K，這個(gè)正方形零件的邊長是x mm，根據(jù)＝，求出這個(gè)正方形零件的邊長是多少即可． 解：(1)證明：∵四邊形EFHG是正方形， ∴EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC. (2)設(shè)AD交EF于點(diǎn)K，這個(gè)正方形零件的邊長是x mm. ∵△AEF∽△ABC， ∴＝，即＝，解得x＝48. 答：這個(gè)正方形零件的邊長是48 mm. 6解：設(shè)城邑的邊長為x步． 根據(jù)題意，得Rt△AHD∽R(shí)t△ACB， ∴＝，即＝， 解得x1＝250，x2＝－284， 經(jīng)檢驗(yàn)，x1＝250是分式方程的解且符合題意；x2＝－284是分式方程的解，但不符合題意． ∴城邑的邊長為250步．