第2練 函數(shù)的概念與基本性質(zhì)一.強(qiáng)化題型考點(diǎn)對(duì)對(duì)練1.（函數(shù)三要素）下列函數(shù)中，其定義域和值域與函數(shù)的定義域和值域相同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C2.（單調(diào)性與分段函數(shù)的結(jié)合）【陜西西安市上學(xué)期大聯(lián)考（一）】已知函數(shù)，無論去何值，函數(shù)在區(qū)間上總是不單調(diào)，則的取值范圍是_【答案】【解析】 的圖象開口向下， 總存在一個(gè)單調(diào)減區(qū)間，要使f（x）在R上總是不單調(diào)，只需令 不是減函數(shù)即可故而，即 故答案為 3.（分段函數(shù)以及應(yīng)用）【全國(guó)名校大聯(lián)考第二次聯(lián)考】設(shè)函數(shù)且，則（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 6【答案】C【解析】函數(shù)所以，解得.所以.故選C.4.（函數(shù)函數(shù)的奇偶性與周期性）已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，若為奇函?shù)，且，則的值為（ ）A. -3 B. -2 C. 2 D. 3【答案】D5.（函數(shù)的奇偶性與周期性）】已知，若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因?yàn)?，則，所以，由于，因此，即，所以，即，應(yīng)選答案C。6（奇偶性和單調(diào)性的結(jié)合）【山東省青島市膠南市上期中】函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若，則滿足的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，若，則，又函數(shù)在單調(diào)遞減， ， ，解得滿足的的取值范圍是，故選C. 7.（對(duì)稱性與單調(diào)性）【山東省德州市期中】已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且對(duì)任意有，則使得成立的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A8.（奇偶性與單調(diào)性的結(jié)合）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，若， ， ，則有的值（ ）A. 恒小于零 B. 恒等于零 C. 恒大于零 D. 可能大于零，也可能小于零【答案】C 【解析】因?yàn)?，所以，所以函?shù)f(x)是奇函數(shù)，由于在上遞增， 在上遞減，所以f(x)在遞增，從而在上遞增，由得，同理可得，三式相加，化簡(jiǎn)可得， >0，則有的值恒大于零，故選C.9.（函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)， ，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B 10（函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足下列三個(gè)條件：對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有；是偶函數(shù)；若， ， ，則的大小關(guān)系正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由得在上單調(diào)遞增；由得，故是周期為8的的周期函數(shù)，所以， ；再由可知的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以， .結(jié)合在上單調(diào)遞增可知， ，即.故選B.11. （函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用）【上海復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)上第一次月考】已知函數(shù)（為常數(shù)，且），對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)、，恒有成立，則正整數(shù)可以取的值有（ ）個(gè)A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】由題意， ， ， ，從而，所以，解得，又，所以，故選B.12. （函數(shù)的周期性應(yīng)用問題）【吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)第三次月考】已知定義在上的函數(shù)的周期為，當(dāng)時(shí)， ，則A. B. C. D. 【答案】C13. （函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用）【廣東省珠海市期中聯(lián)考】已知定義在上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)為奇函數(shù)，下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（ ）A. 函數(shù)是周期函數(shù)； B. 函數(shù)為上的偶函數(shù)；C. 函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)； D. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】C【解析】對(duì)于， 函數(shù)， ，是周期為的函數(shù)，故正確；對(duì)于， ，即，又的周期為， ，又是奇函數(shù)， ，,令，則，是偶函數(shù)，即是偶函數(shù)，故正確，對(duì)于，由知是偶函數(shù)，在和上的單調(diào)性相反，在上不單調(diào)，故錯(cuò)誤，對(duì)于,函數(shù)為奇函數(shù)， 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，的函數(shù)圖象是由的圖象向右平移個(gè)單位得到的，的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故正確。故答案選14. （函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用）已知是函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和，則的值為（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10【答案】C15. （函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用）【江蘇省常州市期中聯(lián)考】定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)， .若對(duì)任意、，都有成立，則實(shí)數(shù)的最大值是_.【答案】16（分段函數(shù)以及應(yīng)用）【山東省青島市期中聯(lián)考】已知且，函數(shù)存在最小值，則的取值范圍為_【答案】【解析】當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 取得最小值；當(dāng)時(shí)，若，則，顯然不滿足題意，若，要使存在最小值，必有，解得，即， ，由，可得，可得，故答案為.二.易錯(cuò)問題糾錯(cuò)練17.（不能靈活利用函數(shù)性質(zhì)而致錯(cuò)）已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【注意問題】本題綜合綜考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，其中利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及利用偶函數(shù)性質(zhì) 進(jìn)行轉(zhuǎn)化是容易出錯(cuò)的地方.18.(函數(shù)的對(duì)稱性弄混致錯(cuò))已知函數(shù)（）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，有，且函數(shù)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可知，冪函數(shù) 過點(diǎn) ，故： ，函數(shù) 為偶函數(shù)，則函數(shù) 關(guān)于直線 對(duì)稱，由題意可知，函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 上單調(diào)遞增，由對(duì)稱性可知： ，且： ，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有： ，即： .選C.【注意問題】因 為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，利用圖象平移可知關(guān)于 對(duì)稱，而不是.三.新題好題好好練19【豫西南示范性高中第一次聯(lián)考】已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減， 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若是鈍角三角形中兩銳角，則和的大小關(guān)系式（ ）A. B. C. D. 以上情況均有可能【答案】B20已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（）A2B1C1D3【答案】D【解析】令，則易知為奇函數(shù)，所以，則由，得，所以21若存在不等于零的實(shí)數(shù)，為定義在上偶函數(shù)，則函數(shù)的解析式一定不是（）ABCD【答案】B【解析】由存在不等于零的實(shí)數(shù)，為定義在上偶函數(shù)，得，則函數(shù)對(duì)稱軸為A中函數(shù)的對(duì)稱軸為，此時(shí)，滿足條件；B中的對(duì)稱軸為，不滿足條件；C中的對(duì)稱軸為，此時(shí)，滿足條件；C中的對(duì)稱軸為，此時(shí)，滿足條件綜上可知選B22已知函數(shù)，若對(duì)任意，存在，使不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】D23. 【全國(guó)名校大聯(lián)考第二次聯(lián)考】 已知函數(shù) 的定義域和值域都是，則_【答案】4【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)過點(diǎn)(-1,-1)和點(diǎn)(0,0)，所以無解；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)過點(diǎn)(-1,0)和點(diǎn)(0,-1)，所以，解得.所以24設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】因?yàn)?，則由，得，即，解得