A 級級 基礎(chǔ)通關(guān)基礎(chǔ)通關(guān) 一、選擇題一、選擇題 1(2019 全國卷全國卷)記記 Sn為等差數(shù)列為等差數(shù)列an的前的前 n 項和已知項和已知 S40，a55，則，則( ) Aan2n5 Ban3n10 CSn2n28n DSn12n22n 解析：解析：設(shè)首項為設(shè)首項為 a1，公差為，公差為 d. 由由 S40，a55 可得可得 a14d5，4a16d0，解得解得 a13，d2. 所以所以 an32(n1)2n5， Snn(3)n（n1）22n24n. 答案：答案：A 2(2019 長郡中學(xué)聯(lián)考長郡中學(xué)聯(lián)考)已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足，滿足，an12an0，且，且 a22，則，則an前前 10 項的和等于項的和等于( ) A.12103 B12103 C2101 D1210 解析：解析：由題意得，由題意得，an12an0，則，則an1an2，即數(shù)列是公比為，即數(shù)列是公比為2 的等比數(shù)列，又的等比數(shù)列，又 a22，所以，所以 a11，所以，所以an前前 10 項的和等于項的和等于 S10a1（1q10）1q12103. 答案：答案：B 3已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列an的首項為的首項為 1，公比，公比 q1，且，且 a5a43(a3 a2)，則，則 9a1a2a3a9等于等于( ) A9 B9 C81 D81 解析：解析：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知a5a4a3a2q23， 則則9a1a2a3a9 9a95a5a1 q41329. 答案：答案：B 4(2018 全國卷全國卷)記記 Sn為等差數(shù)列為等差數(shù)列an的前的前 n 項和，若項和，若 3S3S2S4，a12，則，則 a5( ) A12 B10 C10 D12 解析：解析：設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的公差為的公差為 d，因為，因為 3S3S2S4， 所以所以 3 3a13（31）2d 2a12（21）2d4a14（41）2d，解得，解得 d32a1， 因為因為 a12，所以，所以 d3， 所以所以 a5a14d24(3)10. 答案：答案：B 5(2019 山東省實驗中學(xué)聯(lián)考山東省實驗中學(xué)聯(lián)考)已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的公差不為零，的公差不為零，Sn為其前為其前 n 項和，項和，S39，且，且 a21，a31，a51 構(gòu)成等比數(shù)列，則構(gòu)成等比數(shù)列，則S5( ) A15 B15 C30 D25 解析：解析：設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的公差為的公差為 d(d0)， 由由 S33a29，得，得 a23. 又又 a21，a31，a51 成等比數(shù)列，成等比數(shù)列， 所以所以(a31)2(a21)(a51)，則，則(2d)22(23d)， 所以所以 d2，則，則 a3a2d5，故，故 S55a325. 答案：答案：D 二、填空題二、填空題 6(2019 北京卷北京卷)設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn.若若 a23，S510，則，則 a5_，Sn的最小值為的最小值為_ 解析：解析：因為因為 a2a1d3，S55a110d10， 所以所以 a14，d1， 所以所以 a5a14d0， 所以所以 ana1(n1)dn5. 令令 an0，則，則 n5，即數(shù)列，即數(shù)列an中前中前 4 項為負，項為負，a50，第，第 6 項及項及以后為正，以后為正， 所以所以 Sn的最小值為的最小值為 S4S510. 答案：答案：0 10 7中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題： “三百七三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還見次日行里數(shù)，請公仔細算相還 ”其意思為：其意思為： “有一個人走有一個人走 378 里路，里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了了 6 天才到達目的地天才到達目的地 ”則此人第則此人第 4 天走的里程是天走的里程是_里里 解析：解析：由題意，每天走的路程構(gòu)成公比為由題意，每天走的路程構(gòu)成公比為12的等比數(shù)列的等比數(shù)列 設(shè)等比數(shù)列的首項為設(shè)等比數(shù)列的首項為 a1，則，則a1 1126112378， 所以所以 a1192. 因此因此 a4192 12324. 答案：答案：24 8(2019 雅禮中學(xué)調(diào)研雅禮中學(xué)調(diào)研)若數(shù)列若數(shù)列an的首項的首項 a12，且，且 an13an2(nN*)令令 bnlog3(an1)，則，則 b1b2b3b100_ 解析：解析：由由 an13an2(nN*)可可知知 an113(an1)， 所以所以an1是以是以 3 為首項，為首項，3 為公比的等比數(shù)列，為公比的等比數(shù)列， 所以所以 an13n，an3n1. 所以所以 bnlog3(an1)n， 所以所以 b1b2b3b100100（1100）25 050. 答案：答案：5 050 三、解答題三、解答題 9(2019 全國卷全國卷)記記 Sn為等差數(shù)列為等差數(shù)列an的前的前 n 項和已知項和已知 S9a5. (1)若若 a34，求，求an的通項公式；的通項公式； (2)若若 a10，求使得，求使得 Snan的的 n 的取值范圍的取值范圍 解：解：(1)設(shè)設(shè)an的公差為的公差為 d. 由由 S9a5得得 a14d0. 由由 a34 得得 a12d4. 于是于是 a18，d2. 因此因此an的通項公式為的通項公式為 an102n. (2)由由(1)得得 a14d，故，故 an(n5)d， Snn（n9）d2. 由由 a10 知知 d0，故，故 Snan等價于等價于 n211n100， 解得解得 1n10，所以，所以 n 的取值范圍是的取值范圍是n|1n10，nN* 10已知數(shù)列已知數(shù)列an是等比數(shù)列，并且是等比數(shù)列，并且 a1，a21，a3是公差為是公差為3 的等差數(shù)列的等差數(shù)列 (1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式；的通項公式； (2)設(shè)設(shè) bna2n，記，記 Sn為數(shù)列為數(shù)列bn的前的前 n 項和，證明：項和，證明：Sn163. (1)解：解：設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列an的公比為的公比為 q， 因為因為 a1，a21，a3是公差為是公差為3 的等差數(shù)列，的等差數(shù)列， 所以所以 a21a13，a3（a21）3， 即即 a1qa14，a1q2a1q2，解得解得 a18，q12. 所以所以 ana1qn18 12n124n. (2)證明：證明：因為因為bn1bna2n2a2n14， 所以數(shù)列所以數(shù)列bn是以是以 b1a24 為首項，為首項，14為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列 所以所以 Sn4 1 14n114163 1 14n163. B 級級 能力提升能力提升 11(2019 廣州調(diào)研廣州調(diào)研)已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的公差的公差 d0，且，且 a1，a3，a13成等比數(shù)列，若成等比數(shù)列，若 a11，Sn是數(shù)列是數(shù)列an的前的前 n 項和，則項和，則2Sn16an3(nN *)的最小值為的最小值為( ) A4 B3 C2 32 D.92 解析：解析：依題意依題意 a23a1a13，即，即(12d)2112d， 解得解得 d2. 因此因此 an2n1，Snn2. 則則2Sn16an32n2162n2n28n1（n1）22（n1）9n1(n1)9n122（n1）9n124，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng) n2 時取得最小時取得最小值值 4. 答案：答案：A 12設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，a(a1，1)，b(1，a10)，若若 a b24，且，且 S11143，數(shù)列，數(shù)列bn的前的前 n 項和為項和為 Tn，且滿足，且滿足 2an1Tn(a11)(nN*) (1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式及數(shù)列的通項公式及數(shù)列 1anan1的前的前 n 項和項和 Mn； (2)是否存在非零實數(shù)是否存在非零實數(shù) ，使得數(shù)列，使得數(shù)列bn為等比數(shù)列？并說明理由為等比數(shù)列？并說明理由 解：解：(1)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的公差為的公差為 d， 由由 a(a1，1)，b(1，a10)，a b24， 得得 a1a1024，又，又 S11143，解得，解得 a13，d2， 因此數(shù)列因此數(shù)列an的通項公式是的通項公式是 an2n1(nN*)， 所以所以1anan11（2n1）（）（2n3）12 12n112n3， 所以所以 Mn12 1315151712n112n3 n6n9(nN*) (2)因為因為 2an1Tn(a11)(nN*)，且，且 a13， 所以所以 Tn4n2， 當(dāng)當(dāng) n1 時，時，b16； 當(dāng)當(dāng) n2 時，時，bnTnTn13 4n1， 此時有此時有bnbn14，若，若bn是等比數(shù)列，是等比數(shù)列， 則有則有b2b14，而，而 b16，b212，彼此相矛盾，彼此相矛盾， 故不存在非零實數(shù)故不存在非零實數(shù) 使數(shù)列使數(shù)列bn為等比數(shù)列為等比數(shù)列