絕密啟用前2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1本試卷共4頁，均為非選擇題(第1題第20題，共20題)。本卷滿分為160分，考試時間為120分鐘。考試結束后，請將本試卷和答題卡一片交回。2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3請認真核對監(jiān)考員從答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符。4作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。參考公式：錐體的體積，其中是錐體的底面積，是錐體的高一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1. 已知集合，那么_【答案】1，8【解析】分析：根據(jù)交集定義求結果.詳解：由題設和交集的定義可知：.點睛：本題考查交集及其運算，考查基礎知識，難度較小.2. 若復數(shù)滿足，其中i是虛數(shù)單位，則的實部為_【答案】2【解析】分析：先根據(jù)復數(shù)的除法運算進行化簡，再根據(jù)復數(shù)實部概念求結果.詳解：因為，則，則的實部為.點睛：本題重點考查復數(shù)相關基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛復數(shù)為.3. 已知5位裁判給某運動員打出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分數(shù)的平均數(shù)為_【答案】90【解析】分析：先由莖葉圖得數(shù)據(jù)，再根據(jù)平均數(shù)公式求平均數(shù).點睛：的平均數(shù)為.4. 一個算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的S的值為_【答案】8【解析】分析：先判斷是否成立，若成立，再計算，若不成立，結束循環(huán)，輸出結果.詳解：由偽代碼可得，因為，所以結束循環(huán)，輸出點睛：本題考查偽代碼，考查考生的讀圖能力，難度較小.5. 函數(shù)的定義域為_【答案】2，+）【解析】分析：根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負列不等式，解對數(shù)不等式得函數(shù)定義域.詳解：要使函數(shù)有意義，則，解得，即函數(shù)的定義域為.點睛：求給定函數(shù)的定義域往往需轉化為解不等式（組）的問題.6. 某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學生去參加活動，則恰好選中2名女生的概率為_【答案】【解析】分析：先確定總基本事件數(shù)，再從中確定滿足條件的基本事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：從5名學生中抽取2名學生，共有10種方法，其中恰好選中2名女生的方法有3種，因此所求概率為點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法（理科）：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.7. 已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，則的值是_【答案】【解析】分析：由對稱軸得，再根據(jù)限制范圍求結果.詳解：由題意可得，所以，因為，所以點睛：函數(shù)（A>0,>0）的性質：(1)；(2)最小正周期；(3)由求對稱軸；(4)由求增區(qū)間; 由求減區(qū)間.8. 在平面直角坐標系中，若雙曲線的右焦點到一條漸近線的距離為，則其離心率的值是_【答案】2【解析】分析：先確定雙曲線的焦點到漸近線的距離，再根據(jù)條件求離心率.點睛：雙曲線的焦點到漸近線的距離為b，焦點在漸近線上的射影到坐標原點的距離為a.9. 函數(shù)滿足，且在區(qū)間上， 則的值為_【答案】【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)周期將自變量轉化到已知區(qū)間，代入對應函數(shù)解析式求值，再代入對應函數(shù)解析式求結果.詳解：由得函數(shù)的周期為4，所以因此點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應從內到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍. 10. 如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為_【答案】【解析】分析：先分析組合體的構成，再確定錐體的高，最后利用錐體體積公式求結果.詳解：由圖可知，該多面體為兩個全等正四棱錐的組合體，正四棱錐的高為1，底面正方形的邊長等于，所以該多面體的體積為點睛：解決本類題目的關鍵是準確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結構特征，可以根據(jù)條件構建幾何模型，在幾何模型中進行判斷；求一些不規(guī)則幾何體的體積時，常用割補法轉化成已知體積公式的幾何體進行解決11. 若函數(shù)在內有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為_【答案】3【解析】分析：先結合三次函數(shù)圖象確定在上有且僅有一個零點的條件，求出參數(shù)a,再根據(jù)單調性確定函數(shù)最值，即得結果.詳解：由得，因為函數(shù)在上有且僅有一個零點且，所以，因此從而函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，所以 ， 點睛：對于函數(shù)零點個數(shù)問題，可利用函數(shù)的單調性、草圖確定其中參數(shù)取值條件從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調性、周期性等12. 在平面直角坐標系中，A為直線上在第一象限內的點，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D若，則點A的橫坐標為_【答案】3【解析】分析：先根據(jù)條件確定圓方程，再利用方程組解出交點坐標，最后根據(jù)平面向量的數(shù)量積求結果.詳解：設，則由圓心為中點得易得，與聯(lián)立解得點D的橫坐標所以.所以，由得或，因為，所以點睛：以向量為載體求相關變量的取值或范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線方程等相結合的一類綜合問題.通過向量的坐標運算，將問題轉化為解方程或解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法.13. 在中，角所對的邊分別為，的平分線交于點D，且，則的最小值為_【答案】9【解析】分析：先根據(jù)三角形面積公式得條件、再利用基本不等式求最值.詳解：由題意可知，,由角平分線性質和三角形面積公式得，化簡得，因此當且僅當時取等號，則的最小值為.點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.14. 已知集合，將的所有元素從小到大依次排列構成一個數(shù)列記為數(shù)列的前n項和，則使得成立的n的最小值為_【答案】27【解析】分析：先根據(jù)等差數(shù)列以及等比數(shù)列的求和公式確定滿足條件的項數(shù)的取值范圍，再列不等式求滿足條件的項數(shù)的最小值.詳解：設，則由得所以只需研究是否有滿足條件的解，此時 ，為等差數(shù)列項數(shù)，且.由得滿足條件的最小值為.點睛：本題采用分組轉化法求和，將原數(shù)列轉化為一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的和.分組轉化法求和的常見類型主要有分段型（如），符號型（如），周期型（如）.二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15. 在平行六面體中，求證：（1）；（2）【答案】答案見解析【解析】分析：（1）先根據(jù)平行六面體得線線平行，再根據(jù)線面平行判定定理得結論；（2）先根據(jù)條件得菱形ABB1A1，再根據(jù)菱形對角線相互垂直，以及已知垂直條件，利用線面垂直判定定理得線面垂直，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結論.詳解：證明：（1）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，ABA1B1因為AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB平面A1B1C（2）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形又因為AA1=AB，所以四邊形ABB1A1為菱形，因此AB1A1B又因為AB1B1C1，BCB1C1，所以AB1BC又因為A1BBC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1平面A1BC因為AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1平面A1BC點睛：本題可能會出現(xiàn)對常見幾何體的結構不熟悉導致幾何體中的位置關系無法得到運用或者運用錯誤，如柱體的概念中包含“兩個底面是全等的多邊形，且對應邊互相平行，側面都是平行四邊形”，再如菱形對角線互相垂直的條件，這些條件在解題中都是已知條件，缺少對這些條件的應用可導致無法證明.16. 已知為銳角，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）（2）【解析】分析：先根據(jù)同角三角函數(shù)關系得，再根據(jù)二倍角余弦公式得結果；（2）先根據(jù)二倍角正切公式得，再利用兩角差的正切公式得結果.詳解：解：（1）因為，所以因為，所以，因此，（2）因為為銳角，所以又因為，所以，因此因為，所以，因此，點睛：應用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設條件與結論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結構特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.17. 某農(nóng)場有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓?。≒為此圓弧的中點）和線段MN構成已知圓O的半徑為40米，點P到MN的距離為50米現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個溫室大棚，大棚內的地塊形狀為矩形ABCD，大棚內的地塊形狀為，要求均在線段上，均在圓弧上設OC與MN所成的角為（1）用分別表示矩形和的面積，并確定的取值范圍；（2）若大棚內種植甲種蔬菜，大棚內種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為求當為何值時，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大【答案】（1）矩形ABCD的面積為800（4sincos+cos）平方米，CDP的面積為1600（cossincos），sin的取值范圍是，1）（2）當=時，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大【解析】分析：（1）先根據(jù)條件求矩形長與寬，三角形的底與高，再根據(jù)矩形面積公式以及三角形面積公式得結果，最后根據(jù)實際意義確定的取值范圍；（2）根據(jù)條件列函數(shù)關系式，利用導數(shù)求極值點，再根據(jù)單調性確定函數(shù)最值取法.詳解：解：（1）連結PO并延長交MN于H，則PHMN，所以OH=10過O作OEBC于E，則OEMN，所以COE=，故OE=40cos，EC=40sin，則矩形ABCD的面積為2×40cos（40sin+10）=800（4sincos+cos），CDP的面積為×2×40cos（4040sin）=1600（cossincos）過N作GNMN，分別交圓弧和OE的延長線于G和K，則GK=KN=10令GOK=0，則sin0=，0（0，）當0，）時，才能作出滿足條件的矩形ABCD，所以sin的取值范圍是，1）答：矩形ABCD的面積為800（4sincos+cos）平方米，CDP的面積為1600（cossincos），sin的取值范圍是，1）（2）因為甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為43，設甲的單位面積的年產(chǎn)值為4k，乙的單位面積的年產(chǎn)值為3k（k>0），則年總產(chǎn)值為4k×800（4sincos+cos）+3k×1600（cossincos）=8000k（sincos+cos），0，）設f（）= sincos+cos，0，），則令，得=，當（0，）時，所以f（）為增函數(shù)；當（，）時，所以f（）為減函數(shù)，因此，當=時，f（）取到最大值答：當=時，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大點睛：解決實際應用題的步驟一般有兩步：一是將實際問題轉化為數(shù)學問題；二是利用數(shù)學內部的知識解決問題.18. 如圖，在平面直角坐標系中，橢圓C過點，焦點，圓O的直徑為（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設直線l與圓O相切于第一象限內的點P若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標；直線l與橢圓C交于兩點若的面積為，求直線l的方程【答案】（1）橢圓C的方程為；圓O的方程為（2）點P的坐標為；直線l的方程為【解析】分析：（1）根據(jù)條件易得圓的半徑，即得圓的標準方程，再根據(jù)點在橢圓上，解方程組可得a,b，即得橢圓方程；（2）第一問先根據(jù)直線與圓相切得一方程，再根據(jù)直線與橢圓相切得另一方程，解方程組可得切點坐標.第二問先根據(jù)三角形面積得三角形底邊邊長，再結合中方程組，利用求根公式以及兩點間距離公式，列方程，解得切點坐標，即得直線方程.詳解：解：（1）因為橢圓C的焦點為，可設橢圓C的方程為又點在橢圓C上，所以，解得因此，橢圓C的方程為因為圓O的直徑為，所以其方程為（2）設直線l與圓O相切于，則，所以直線l的方程為，即由，消去y，得（*）因為直線l與橢圓C有且只有一個公共點，所以因為，所以因此，點P的坐標為因為三角形OAB的面積為，所以，從而設，由（*）得，所以因為，所以，即，解得舍去），則，因此P的坐標為綜上，直線l的方程為點睛：直線與橢圓的交點問題的處理一般有兩種處理方法：一是設出點的坐標，運用“設而不求”思想求解；二是設出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理求出交點坐標，適用于已知直線與橢圓的一個交點的情況.19. 記分別為函數(shù)的導函數(shù)若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個“S點”（1）證明：函數(shù)與不存在“S點”；（2）若函數(shù)與存在“S點”，求實數(shù)a的值；（3）已知函數(shù)，對任意，判斷是否存在，使函數(shù)與在區(qū)間內存在“S點”，并說明理由【答案】（1）證明見解析（2）a的值為（3）對任意a>0，存在b>0，使函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（0，+）內存在“S點”【解析】分析：（1）根據(jù)題中“S點”的定義列兩個方程，根據(jù)方程組無解證得結論；（2）同（1）根據(jù)“S點”的定義列兩個方程，解方程組可得a的值；（3）通過構造函數(shù)以及結合 “S點”的定義列兩個方程，再判斷方程組是否有解即可證得結論.詳解：解：（1）函數(shù)f（x）=x，g（x）=x2+2x-2，則f（x）=1，g（x）=2x+2由f（x）=g（x）且f（x）= g（x），得，此方程組無解，因此，f（x）與g（x）不存在“S”點（2）函數(shù)，則設x0為f（x）與g（x）的“S”點，由f（x0）與g（x0）且f（x0）與g（x0），得，即，（*）得，即，則當時，滿足方程組（*），即為f（x）與g（x）的“S”點因此，a的值為（3）對任意a>0，設因為，且h（x）的圖象是不間斷的，所以存在（0，1），使得，令，則b>0函數(shù)，則由f（x）與g（x）且f（x）與g（x），得，即（*）此時，滿足方程組（*），即是函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（0，1）內的一個“S點”因此，對任意a>0，存在b>0，使函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（0，+）內存在“S點”點睛：涉及函數(shù)的零點問題、方程解的個數(shù)問題、函數(shù)圖象交點個數(shù)問題，一般先通過導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點、方程根、交點的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質，如單調性、極值，然后通過數(shù)形結合的思想找到解題的思路.20. 設是首項為，公差為d的等差數(shù)列，是首項為，公比為q的等比數(shù)列（1）設，若對均成立，求d的取值范圍；（2）若，證明：存在，使得對均成立，并求的取值范圍（用表示）【答案】（1）d的取值范圍為（2）d的取值范圍為，證明見解析。【解析】分析：（1）根據(jù)題意結合并分別令n=1，2，3，4列出不等式組，即可解得公差d的取值范圍；（2）先根據(jù)絕對值定義將不等式轉化為，根據(jù)條件易得左邊不等式恒成立，再利用數(shù)列單調性確定右邊單調遞增，轉化為最小值問題，即得公差d的取值范圍.詳解：解：（1）由條件知：因為對n=1，2，3，4均成立，即對n=1，2，3，4均成立，即11，1d3，32d5，73d9，得因此，d的取值范圍為（2）由條件知：若存在d，使得（n=2，3，···，m+1）成立，即，即當時，d滿足因為，則，從而，對均成立因此，取d=0時，對均成立下面討論數(shù)列的最大值和數(shù)列的最小值（）當時，當時，有，從而因此，當時，數(shù)列單調遞增，故數(shù)列的最大值為設，當x>0時，所以單調遞減，從而<f（0）=1當時，因此，當時，數(shù)列單調遞減，故數(shù)列的最小值為因此，d的取值范圍為點睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)法, 使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結合法，將不等式轉化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖像確定條件.數(shù)學(附加題)【選做題】本題包括四小題，請選定其中兩小題，并在相應的答題區(qū)域內作答若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟21. 選修41：幾何證明選講如圖，圓O的半徑為2，AB為圓O的直徑，P為AB延長線上一點，過P作圓O的切線，切點為C若，求 BC 的長【答案】2【解析】分析：先連圓心與切點得直角三角形，求出PO，即得B為中點，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線長等于斜邊一半的性質得結果.詳解：證明：連結OC因為PC與圓O相切，所以OCPC又因為PC=，OC=2，所以OP=4又因為OB=2，從而B為RtOCP斜邊的中點，所以BC=2點睛：本題考查圓與三角形等基礎知識，考查推理論證能力.22. 選修42：矩陣與變換已知矩陣（1）求的逆矩陣；（2）若點P在矩陣對應的變換作用下得到點，求點P的坐標【答案】（1） （2）點P的坐標為(3，1)【解析】分析：（1）根據(jù)逆矩陣公式可得結果；（2）根據(jù)矩陣變換列方程解得P點坐標.詳解：（1）因為，所以A可逆，從而 （2）設P(x，y)，則，所以，因此，點P的坐標為(3，1)點睛：本題考查矩陣的運算、線性變換等基礎知識，考查運算求解能力.23. 選修44：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，直線l的方程為，曲線C的方程為，求直線l被曲線C截得的弦長【答案】直線l被曲線C截得的弦長為【解析】分析：先根據(jù)直線與圓極坐標方程得直線與圓的一個交點為A（4，0），且OA為直徑.設直線與圓的另一個交點為B，根據(jù)直線傾斜角得OAB=最后根據(jù)直角三角形OBA求弦長.詳解：因為曲線C的極坐標方程為，所以曲線C的圓心為（2，0），直徑為4的圓因為直線l的極坐標方程為，則直線l過A（4，0），傾斜角為，所以A為直線l與圓C的一個交點設另一個交點為B，則OAB=連結OB，因為OA為直徑，從而OBA=，所以因此，直線l被曲線C截得的弦長為點睛：本題考查曲線的極坐標方程等基礎知識，考查運算求解能力.24. 選修45：不等式選講若x，y，z為實數(shù)，且x+2y+2z=6，求的最小值【答案】4【解析】分析：根據(jù)柯西不等式可得結果.詳解：證明：由柯西不等式，得因為，所以，當且僅當時，不等式取等號，此時，所以的最小值為4點睛：本題考查柯西不等式等基礎知識，考查推理論證能力.柯西不等式的一般形式：設a1，a2，an，b1，b2，bn為實數(shù)，則(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2，當且僅當bi0或存在一個數(shù)k，使aikbi(i1，2，n)時，等號成立【必做題】兩題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 25. 如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，點P，Q分別為A1B1，BC的中點（1）求異面直線BP與AC1所成角的余弦值；（2）求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）先建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據(jù)向量數(shù)量積求得向量的夾角，再根據(jù)向量夾角與異面直線所成角的關系得結果；（2）利用平面的方向量的求法列方程組解得平面的一個法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積得向量夾角，最后根據(jù)線面角與所求向量夾角之間的關系得結果.詳解：如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，設AC，A1C1的中點分別為O，O1，則OBOC，OO1OC，OO1OB，以為基底，建立空間直角坐標系Oxyz因為AB=AA1=2，所以（1）因為P為A1B1的中點，所以，從而，故因此，異面直線BP與AC1所成角的余弦值為（2）因為Q為BC的中點，所以，因此，設n=（x，y，z）為平面AQC1的一個法向量，則即不妨取，設直線CC1與平面AQC1所成角為，則，所以直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值為點睛：本題考查空間向量、異面直線所成角和線面角等基礎知識，考查運用空間向量解決問題的能力.利用法向量求解空間線面角的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構建恰當?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”.26. 設，對1，2，···，n的一個排列，如果當s<t時，有，則稱是排列的一個逆序，排列的所有逆序的總個數(shù)稱為其逆序數(shù)例如：對1，2，3的一個排列231，只有兩個逆序(2，1)，(3，1)，則排列231的逆序數(shù)為2記為1，2，···，n的所有排列中逆序數(shù)為k的全部排列的個數(shù)（1）求的值；（2）求的表達式(用n表示)【答案】（1）2 5（2）n5時， 【解析】分析：（1）先根據(jù)定義利用枚舉法確定含三個元素的集合中逆序數(shù)為2的個數(shù)，再利用枚舉法確定含四個元素的集合中逆序數(shù)為2的個數(shù)；（2）先尋求含n個元素的集合中逆序數(shù)為2與含n+1個元素的集合中逆序數(shù)為2的個數(shù)之間的關系，再根據(jù)疊加法求得結果.詳解：解：（1）記為排列abc的逆序數(shù)，對1，2，3的所有排列，有，所以對1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，將數(shù)字4添加進去，4在新排列中的位置只能是最后三個位置因此，（2）對一般的n（n4）的情形，逆序數(shù)為0的排列只有一個：12n，所以逆序數(shù)為1的排列只能是將排列12n中的任意相鄰兩個數(shù)字調換位置得到的排列，所以為計算，當1，2，n的排列及其逆序數(shù)確定后，將n+1添加進原排列，n+1在新排列中的位置只能是最后三個位置因此，當n5時，因此，n5時， 點睛：探求數(shù)列通項公式的方法有觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉化(轉化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法.尋求相鄰項之間的遞推關系，是求數(shù)列通項公式的一個有效的方法.