歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚，qq：2355394501絕密啟用前2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學（文史類）本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第卷1至2頁，第卷3至5頁。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題考上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第卷注意事項：1每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。2本卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式：如果事件 A，B 互斥，那么 P(AB)=P(A)+P(B) 棱柱的體積公式V=Sh. 其中S表示棱柱的底面面積，h表示棱柱的高棱錐的體積公式，其中表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高.一選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 設(shè)集合，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由題意首先進行并集運算，然后進行交集運算即可求得最終結(jié)果.詳解：由并集的定義可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查并集運算、交集運算等知識，意在考查學生的計算求解能力.2. 設(shè)變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為A. 6 B. 19C. 21 D. 45【答案】C【解析】分析：由題意首先畫出可行域，然后結(jié)合目標函數(shù)的解析式整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點A的坐標為：，據(jù)此可知目標函數(shù)的最大值為：.本題選擇C選項.3. 設(shè)，則“”是“” 的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】分析：求解三次不等式和絕對值不等式，據(jù)此即可確定兩條件的充分性和必要性是否成立即可.詳解：求解不等式可得，求解絕對值不等式可得或，據(jù)此可知：“”是“” 的充分而不必要條件.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4. 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入的值為20，則輸出的值為A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】分析：由題意結(jié)合流程圖運行程序即可求得輸出的數(shù)值.詳解：結(jié)合流程圖運行程序如下：首先初始化數(shù)據(jù)：，結(jié)果為整數(shù)，執(zhí)行，此時不滿足；，結(jié)果不為整數(shù)，執(zhí)行，此時不滿足；，結(jié)果為整數(shù)，執(zhí)行，此時滿足；跳出循環(huán)，輸出.本題選擇B選項.點睛：識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題(3)按照題目的要求完成解答并驗證5. 已知，則的大小關(guān)系為A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由題意結(jié)合對數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)的性質(zhì)整理計算即可確定a,b,c的大小關(guān)系.詳解：由題意可知：，即，即，即，綜上可得：.本題選擇D選項.點睛：對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較這就必須掌握一些特殊方法在進行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確6. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)A. 在區(qū)間 上單調(diào)遞增 B. 在區(qū)間 上單調(diào)遞減C. 在區(qū)間 上單調(diào)遞增 D. 在區(qū)間 上單調(diào)遞減【答案】A【解析】分析：首先確定平移之后的對應(yīng)函數(shù)的解析式，然后逐一考查所給的選項是否符合題意即可.詳解：由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知：將的圖象向右平移個單位長度之后的解析式為：.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：，即，令可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，選項A正確，B錯誤；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，即，令可得函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為，選項C，D錯誤；本題選擇A選項.點睛：本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7. 已知雙曲線 的離心率為2，過右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點.設(shè)到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且 則雙曲線的方程為A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由題意首先求得A,B的坐標，然后利用點到直線距離公式求得b的值，之后求解a的值即可確定雙曲線方程.詳解：設(shè)雙曲線的右焦點坐標為（c>0），則，由可得：，不妨設(shè)：，雙曲線的一條漸近線方程為，據(jù)此可得：，則，則，雙曲線的離心率：，據(jù)此可得：，則雙曲線的方程為.本題選擇A選項.點睛：求雙曲線的標準方程的基本方法是待定系數(shù)法具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標準方程的形式，然后再根據(jù)a，b，c，e及漸近線之間的關(guān)系，求出a，b的值如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標準方程，可利用有公共漸近線的雙曲線方程為，再由條件求出的值即可.8. 在如圖的平面圖形中，已知,則的值為A. B. C. D. 0【答案】C【解析】分析：連結(jié)MN，結(jié)合幾何性質(zhì)和平面向量的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：如圖所示，連結(jié)MN，由 可知點分別為線段上靠近點的三等分點，則，由題意可知：，結(jié)合數(shù)量積的運算法則可得：.本題選擇C選項.點睛：求兩個向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標運算；利用數(shù)量積的幾何意義具體應(yīng)用時可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時要注意數(shù)量積運算律的應(yīng)用第卷注意事項：1用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。2本卷共12小題，共110分。二填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_.【答案】4i 【解析】分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運算法則得：.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則及其應(yīng)用，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10. 已知函數(shù)f(x)=exlnx，為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為_【答案】e【解析】分析：首先求導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由函數(shù)的解析式可得：，則：.即的值為e.點睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算法則，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.11. 如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，則四棱柱A1BB1D1D的體積為_【答案】【解析】分析：由題意分別求得底面積和高，然后求解其體積即可.詳解：如圖所示，連結(jié)，交于點，很明顯平面，則是四棱錐的高，且，結(jié)合四棱錐體積公式可得其體積為：.點睛：本題主要考查棱錐體積的計算，空間想象能力等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12. 在平面直角坐標系中，經(jīng)過三點（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為_【答案】【解析】分析：由題意利用待定系數(shù)法求解圓的方程即可.詳解：設(shè)圓的方程為，圓經(jīng)過三點（0，0），（1，1），（2，0），則：，解得：，則圓的方程為.點睛：求圓的方程，主要有兩種方法：(1)幾何法：具體過程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理如：圓心在過切點且與切線垂直的直線上；圓心在任意弦的中垂線上；兩圓相切時，切點與兩圓心三點共線(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標準式，否則，選擇一般式不論是哪種形式，都要確定三個獨立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個獨立等式13. 已知a，bR，且a3b+6=0，則2a+的最小值為_【答案】【解析】分析：由題意首先求得a-3b的值，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論整理計算即可求得最終結(jié)果，注意等號成立的條件.詳解：由可知，且：，因為對于任意x，恒成立，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得：.當且僅當，即時等號成立.綜上可得的最小值為.點睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正各項均為正；二定積或和為定值；三相等等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤14. 已知aR，函數(shù)若對任意x3，+），f(x)恒成立，則a的取值范圍是_【答案】，2【解析】分析：由題意分類討論和兩種情況，結(jié)合恒成立的條件整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：分類討論：當時，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當時，則；當時，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當或時，則；綜合可得的取值范圍是.點睛：對于恒成立問題，常用到以下兩個結(jié)論：(1)af(x)恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立af(x)min.有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法一般從：開口方向；對稱軸位置；判別式；端點函數(shù)值符號四個方面分析三解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15. 已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)分別為240，160，160現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取名同學去某敬老院參加獻愛心活動（）應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？（）設(shè)抽出的7名同學分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率【答案】()應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人，2人，2人；()（i）答案見解析；（ii）【解析】分析：（）結(jié)合人數(shù)的比值可知應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人，2人，2人（）（i）由題意列出所有可能的結(jié)果即可，共有21種（ii）由題意結(jié)合（i）中的結(jié)果和古典概型計算公式可得事件M發(fā)生的概率為P（M）=詳解：（）由已知，甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)之比為322，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人，2人，2人（）（i）從抽出的7名同學中隨機抽取2名同學的所有可能結(jié)果為A，B，A，C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)，B，G，C，D，C，E，C，F(xiàn)，C，G，D，E，D，F(xiàn)，D，G，E，F(xiàn)，E，G，F(xiàn)，G，共21種（ii）由（），不妨設(shè)抽出的7名同學中，來自甲年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，則從抽出的7名同學中隨機抽取的2名同學來自同一年級的所有可能結(jié)果為A，B，A，C，B，C，D，E，F(xiàn)，G，共5種所以，事件M發(fā)生的概率為P（M）=點睛：本小題主要考查隨機抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計算公式等基本知識考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力16. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c已知bsinA=acos(B)（）求角B的大小；（）設(shè)a=2，c=3，求b和sin(2AB)的值【答案】()B=；()b=， 【解析】分析：（）由正弦定理有，結(jié)合，可得則B=（）在ABC中，由余弦定理可得b=則結(jié)合兩角差的正弦公式可得 詳解：（）在ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因為，可得B=（）在ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=由，可得因為a<c，故因此，所以， 點睛：在處理三角形中的邊角關(guān)系時，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理應(yīng)用正、余弦定理時，注意公式變式的應(yīng)用解決三角形問題時，注意角的限制范圍17. 如圖，在四面體ABCD中，ABC是等邊三角形，平面ABC平面ABD，點M為棱AB的中點，AB=2，AD=，BAD=90（）求證：ADBC；（）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；（）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值【答案】()證明見解析；()；()【解析】分析：（）由面面垂直的性質(zhì)定理可得AD平面ABC，則ADBC（）取棱AC的中點N，連接MN，ND由幾何關(guān)系可知DMN（或其補角）為異面直線BC與MD所成的角計算可得則異面直線BC與MD所成角的余弦值為（）連接CM由題意可知CM平面ABD則CDM為直線CD與平面ABD所成的角計算可得即直線CD與平面ABD所成角的正弦值為詳解：（）由平面ABC平面ABD，平面ABC平面ABD=AB，ADAB，可得AD平面ABC，故ADBC（）取棱AC的中點N，連接MN，ND又因為M為棱AB的中點，故MNBC所以DMN（或其補角）為異面直線BC與MD所成的角在RtDAM中，AM=1，故DM=因為AD平面ABC，故ADAC在RtDAN中，AN=1，故DN=在等腰三角形DMN中，MN=1，可得所以，異面直線BC與MD所成角的余弦值為（）連接CM因為ABC為等邊三角形，M為邊AB的中點，故CMAB，CM=又因為平面ABC平面ABD，而CM平面ABC，故CM平面ABD所以，CDM為直線CD與平面ABD所成的角在RtCAD中，CD=4在RtCMD中，所以，直線CD與平面ABD所成角的正弦值為點睛：本小題主要考查異面直線所成的角、直線與平面所成的角、平面與平面垂直等基礎(chǔ)知識考查空間想象能力、運算求解能力和推理論證能力18. 設(shè)an是等差數(shù)列，其前n項和為Sn（nN*）；bn是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為Tn（nN*）已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6（）求Sn和Tn；（）若Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn，求正整數(shù)n的值【答案】()，；()4.【解析】分析：（I）由題意得到關(guān)于q的方程，解方程可得，則.結(jié)合題意可得等差數(shù)列的首項和公差為，則其前n項和.（II）由（I），知 據(jù)此可得 解得（舍），或.則n的值為4. 詳解：（I）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由b1=1，b3=b2+2，可得因為，可得，故所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為由，可得由，可得從而，故，所以，（II）由（I），有由可得，整理得解得（舍），或所以n的值為4點睛：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式等基礎(chǔ)知識.考查數(shù)列求和的基本方法和運算求解能力.19. 設(shè)橢圓 的右頂點為A，上頂點為B.已知橢圓的離心率為，.（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)直線與橢圓交于兩點，與直線交于點M，且點P，M均在第四象限.若的面積是面積的2倍，求k的值.【答案】()；().【解析】分析：（I）由題意結(jié)合幾何關(guān)系可求得.則橢圓的方程為.（II）設(shè)點P的坐標為，點M的坐標為 ，由題意可得.易知直線的方程為，由方程組可得.由方程組可得.結(jié)合，可得，或.經(jīng)檢驗的值為.詳解：（I）設(shè)橢圓的焦距為2c，由已知得，又由，可得由,從而所以，橢圓的方程為（II）設(shè)點P的坐標為，點M的坐標為，由題意，點的坐標為由的面積是面積的2倍，可得，從而，即 當時，不合題意，舍去；當時，符合題意所以，的值為點睛：解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題20. 設(shè)函數(shù)，其中,且是公差為的等差數(shù)列.（I）若 求曲線在點處的切線方程；（II）若，求的極值；（III）若曲線 與直線 有三個互異的公共點，求d的取值范圍.【答案】()x+y=0；()極大值為6；極小值為6；() 【解析】分析：（）由題意可得f(x)=x3x，=3x21，結(jié)合f(0)=0，=1，可得切線方程為x+y=0.（）由已知可得：f(x)=x33t2x2+(3t229)x t23+9t2.則= 3x26t2x+3t229.令=0，解得x= t2，或x= t2+.據(jù)此可得函數(shù)f(x)的極大值為f(t2)=6；函數(shù)極小值為f(t2+)=6.（III）原問題等價于關(guān)于x的方程(xt2+d) (xt2) (xt2d)+ (xt2)+ 6=0有三個互異的實數(shù)解，令u= xt2，可得u3+(1d2)u+6=0.設(shè)函數(shù)g(x)= x3+(1d2)x+6，則y=g(x)有三個零點.利用導(dǎo)函數(shù)研究g(x)的性質(zhì)可得的取值范圍是 詳解：（）由已知，可得f(x)=x(x1)(x+1)=x3x，故=3x21，因此f(0)=0，=1，又因為曲線y=f(x)在點(0，f(0)處的切線方程為yf(0)=(x0)，故所求切線方程為x+y=0（）由已知可得f(x)=(xt2+3)(xt2)(xt23)=(xt2)39(xt2)=x33t2x2+(3t229)xt23+9t2故=3x26t2x+3t229令=0，解得x=t2，或x=t2+當x變化時，f(x)的變化如下表：x(，t2)t2(t2，t2+)t2+(t2+，+)+00+f(x)極大值極小值所以函數(shù)f(x)的極大值為f(t2)=()39()=6；函數(shù)f(x)的極小值為f(t2+)=()39()=6（）曲線y=f(x)與直線y=(xt2)6有三個互異的公共點等價于關(guān)于x的方程(xt2+d)(xt2)(xt2d)+(xt2)+ 6=0有三個互異的實數(shù)解，令u=xt2，可得u3+(1d2)u+6=0設(shè)函數(shù)g(x)=x3+(1d2)x+6，則曲線y=f(x)與直線y=(xt2)6有三個互異的公共點等價于函數(shù)y=g(x)有三個零點=3x3+(1d2)當d21時，0，這時在R上單調(diào)遞增，不合題意當d2>1時，=0，解得x1=，x2=易得，g(x)在(，x1)上單調(diào)遞增，在x1，x2上單調(diào)遞減，在(x2，+)上單調(diào)遞增g(x)的極大值g(x1)=g()=>0g(x)的極小值g(x2)=g()=若g(x2)0，由g(x)的單調(diào)性可知函數(shù)y=g(x)至多有兩個零點，不合題意若即，也就是，此時，且，從而由的單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個零點，符合題意所以，的取值范圍是點睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 河北、山東、甘肅、陜西、內(nèi)蒙古、北京、天津 資源投稿 qq：2355394501