高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專(zhuān)家第四節(jié) 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)題型24 指（對(duì)）數(shù)運(yùn)算及指（對(duì)）數(shù)方程1. (2013浙江理3）已知為正實(shí)數(shù)，則( ).A. B. C. D.2.（2014 陜西理 11） 已知，則_.3.（2015浙江理12） 若，則 3.解析 因?yàn)?，所?4.（2015江蘇7）不等式的解集為 4.解析 由題意，根據(jù)是單調(diào)遞增函數(shù)，得，即，故不等式的解集為或?qū)懗删?.（2015重慶理4）“”是“”的（ ）.A. 充要條件 B. 充分不必要條件C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件5.解析 由得，且“”是“”的充分不必要條件故選B6.（2015四川理8）設(shè)都是不等于的正數(shù)，則“”是“”的（ ）.A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件6. 解析 若，則，所以，故為充分條件；若不一定有，比如，所以不成立.故選B.7.（2016浙江理12）已知.若，則 ， .7.； 解析 設(shè)，因?yàn)椋瑒t.由題知，解得，所以.由，將帶入，得，得.8.(2017北京理8)根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限約為，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)約為，則下列各數(shù)中與最接近的是（ ）.（參考數(shù)據(jù)：）A. B. C. D.8.解析 設(shè)，兩邊取對(duì)數(shù)，即，所以接近.故選D.9.（2017全國(guó)1理11）設(shè)，為正數(shù)，且，則（ ）.A B C D9.解析 設(shè)，兩邊取對(duì)數(shù)得，則，.設(shè)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.而，.由，得.故選D.題型25 指（對(duì)）數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用1.（2014 浙江理 7）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（ ）.A. B. C. D.2.（2015山東理14）已知函數(shù)的定義域和值域都是，則 .2. 解析 分情況討論：當(dāng)時(shí)，在上遞增又，所以，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，在上遞減又，所以，解得，所以3.（2015陜西理9）設(shè)，若，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）A B C D3. 解析 解法一： 依題意，,所以.故選C.解法二： 令,，所以.故選C.4.（2015天津理7）已知定義在上的函數(shù)（為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記，則， 的大小關(guān)系為（ ）.A B C D 4.解析 因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以.所以.故選C.題型26 指（對(duì)）數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用1.(2013天津理7）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）.A B C D 2.（2014 重慶理 12）函數(shù)的最小值為_(kāi).3.(2016全國(guó)丙理6)已知，則（ ）.A. B. C. D.3. A 解析 由，得，由，則因此.故選A.4.（2016全國(guó)乙理8）若，則（ ）.A. B. C. D.4. C 解析 對(duì)于選項(xiàng)A：由于，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.由，得.故A錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)B：要比較與的大小，只需比較與的大小.構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)椋?，因此函?shù)在上單調(diào)遞增.又，所以，即.故B錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)C:要比較與的大小關(guān)系，只需比較與的大小，即比較與的大小.構(gòu)造輔助函數(shù)，.令得.函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，若，得，故.又，所以，即，得.故選項(xiàng)C正確.對(duì)于選項(xiàng)D：比較與的大小，只需比較與的大小，即比較與的大小.又，得，所以.又，得，即.故選項(xiàng)D不正確.綜上可得.故選C.5.（2016上海理22）已知，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素，求的取值范圍；（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值的差不超過(guò)，求的取值范圍.5.解析 （1）由題意，即，整理得，即.故不等式的解為；（2）依題意，所以， 整理得，即， 當(dāng)時(shí)，方程的解為，代入式，成立；當(dāng)時(shí)，方程的解為，代入式，成立；當(dāng)且時(shí)，方程的解為或，若為方程的解，則，即，若為方程的解，則，即.要使得方程有且僅有一個(gè)解，則或，即.綜上，若原方程的解集有且只有一個(gè)元素，則的取值范圍為或或.（3）當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減.因此在上單調(diào)遞減.故只需滿足，即，所以，即，設(shè)，則，.當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，又函數(shù)在遞減，所以.故.故的取值范圍為.評(píng)注 第（3）問(wèn)還可從二次函數(shù)的角度考查，由整理得對(duì)任意成立.因?yàn)椋瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)，有最小值，由，得.故的取值范圍為. 版權(quán)所有高考資源網(wǎng)誠(chéng)招駐站老師，聯(lián)系QQ2355394696