高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專家第二章 函數(shù)第一節(jié) 函數(shù)的概念及其表示題型10 映射與函數(shù)的概念1.（2015浙江理7） 存在函數(shù)滿足：對任意都有（ ）A. B. C. D. 1. 解析 本題考查函數(shù)的定義，即一個(gè)自變量只能對應(yīng)一個(gè)函數(shù)值.對A，取，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以A錯(cuò)；同理B錯(cuò)；對C，取，且，所以C錯(cuò).故選D.題型11 同一函數(shù)的判斷暫無題型12 函數(shù)解析式的求法1. (2013陜西理10）設(shè)表示不大于的最大整數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)，有（ ）.A. B. C. D. 2. （2014 湖北理14）設(shè)是定義在上的函數(shù)，且，對任意，若經(jīng)過點(diǎn)的直線與軸的交點(diǎn)，則稱為關(guān)于函數(shù)的平均數(shù)，記為，例如，當(dāng)時(shí)，可得，即為的算術(shù)平均數(shù).當(dāng)時(shí)，為的幾何平均數(shù)；當(dāng)時(shí)，為的調(diào)和平均數(shù)；（以上兩空各只需寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)即可）3. （2014 陜西理 10）如圖所示，某飛行器在千米高空水平飛行，從距著陸點(diǎn)的水平距離千米處下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖像的一部分，則函數(shù)的解析式為（ ）.A. B. C. D. 4.（2015全國II理5）設(shè)函數(shù)，則（ ）A. B. C. D.4. 解析 由題意可得，.又由，故有，所以有.故選C.5.（2016上海理5）已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則的反函數(shù) .5. 解析 由題意.故，從而，所以.故.題型13 函數(shù)定義域的求解1. （2013江西理2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?）.A B C D2.（2013江蘇理11）已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，則不等式的解集用區(qū)間表示為 .3. (2013安徽理17）設(shè)函數(shù)，其中，區(qū)間.（1）求的長度（注：區(qū)間的長度定義為）；（2）給定常數(shù)，當(dāng)時(shí)，求長度的最小值；4.（2014 江西理 2） 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）.A. B. C. D. 5.（2014 江西理 3）已知函數(shù)，若，則（ ）.A. B. C. D. 6.（2014 山東理3）函數(shù)的定義域?yàn)? ).A. B. C. D.7.（2016江蘇5）函數(shù)的定義域是 .7. 解析 由題意得，解得，因此定義域?yàn)?題型14 函數(shù)值域的求解1.（2014 重慶理 12）函數(shù)的最小值為_.2. (2013重慶理3）的最大值為（ ）.A. B. C. D. 3.（2015福建理14）若函數(shù) （ 且 ）的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 3. 解析 當(dāng)時(shí)，要使得函數(shù)的值域?yàn)?，只需的值域包含于，故，所以，所以，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是4.（2015浙江理10）已知函數(shù)，則 ，的最小值是 4.解析 利用分段函數(shù)表達(dá)式，逐步求值. .當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上，所以，.5.（2015重慶理16）若函數(shù)的最小值為5，則實(shí)數(shù)_.5.解析 當(dāng)時(shí)，端點(diǎn)值為a，（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，；如圖所示：由圖易知：，解得（舍）或，所以當(dāng) 時(shí)，端點(diǎn)值為 .（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng) 時(shí)，；如圖所示：由圖易知： ，解得（舍）或，即.當(dāng)時(shí)，與題意不符，舍.綜上所述：或.6.（2016北京理14）設(shè)函數(shù). （1）若，則的最大值為_；（2）若無最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.6.； 解析 設(shè)函數(shù)R)，得，所以函數(shù)y在上均是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí).從而可作出函數(shù)R)及R)的圖像如圖所示.由圖可知：（1）若， ；（2）當(dāng)時(shí)，有最大值；當(dāng)時(shí)， 在時(shí)無最大值，且，所以，即的取值范圍是.7.（2016浙江理18）已知，函數(shù)，其中 （1）求使得等式成立的的取值范圍；（2）（i）求的最小值；（ii）求在區(qū)間上的最大值.7. 解析 （1）由，所以當(dāng)時(shí)，所以此時(shí)；當(dāng)時(shí)，.要使式小于等于，即，所以此時(shí).由上所述使得等式成立的的取值范圍為.（2）（i）設(shè)函數(shù)，則，所以由的定義知，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得.即.（ii）當(dāng)時(shí)，所以在或時(shí)取得最大值為；當(dāng)時(shí)，所以在兩端點(diǎn)或時(shí)取得最大值. ，所以當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有，所以. 版權(quán)所有高考資源網(wǎng)誠招駐站老師，聯(lián)系QQ2355394696