專題16 機械振動和機械波第一部分名師綜述綜合分析近幾年的高考物理試題發(fā)現(xiàn)，試題在考查主干知識的同時，注重考查的基本概念和基本規(guī)律?？季V要求(1)知道簡諧運動的概念，理解簡諧運動的表達(dá)式和圖象；知道什么是單擺，知道在擺角較小的情況下單擺的運動是簡諧運動，熟記單擺的周期公式；理解受迫振動和共振的概念，掌握產(chǎn)生共振的條件(2) 知道機械波的特點和分類；掌握波速、波長和頻率的關(guān)系，會分析波的圖象.3.理解波的干涉、衍射現(xiàn)象和多普勒效應(yīng)，掌握波的干涉和衍射的條件命題規(guī)律(1)考查的熱點有簡諧運動的特點及圖象；題型以選擇題和填空題為主，難度中等偏下，波動與振動的綜合也有計算題的形式考查。(2)考查的熱點有波的圖象以及波長、波速、頻率的關(guān)系題型以選擇題和填空題為主，難度中等偏下，波動與振動的綜合也有計算題的形式考查第二部分知識背一背(1)簡諧運動的特征動力學(xué)特征：Fkx.運動學(xué)特征：x、v、a均按正弦或余弦規(guī)律發(fā)生周期性變化(注意v、a的變化趨勢相反)能量特征：系統(tǒng)的機械能守恒，振幅A不變簡諧運動的運動學(xué)表達(dá)式：xAsin (t)，其中A代表振幅，2f表示簡諧運動的快慢，(t)代表簡諧運動的相位，叫做初相。（2）單擺視為簡諧運動的條件：擺角小于5.周期公式：單擺的等時性：單擺的振動周期取決于擺長l和重力加速度g，與振幅和振子(小球)質(zhì)量都沒有關(guān)系（3）受迫振動與共振受迫振動：系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動做受迫振動的物體，它的周期(或頻率)等于驅(qū)動力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關(guān)共振：做受迫振動的物體，它的固有頻率與驅(qū)動力的頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者相等時，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象共振曲線如圖所示。（4）機械波的形成條件：波源；介質(zhì)（5）機械波的特點機械波傳播的只是振動的形式和能量，質(zhì)點只在各自的平衡位置附近做簡諧運動，并不隨波遷移介質(zhì)中各質(zhì)點的振幅相同，振動周期和頻率都與波源的振動周期和頻率相同各質(zhì)點開始振動(即起振)的方向均相同一個周期內(nèi)，質(zhì)點完成一次全振動，通過的路程為4A，位移為零（6）波長、波速、頻率及其關(guān)系波長：在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離，用表示波速：波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定；波速的計算公式：vT或。頻率：由波源決定，等于波源的振動頻率波長、波速和頻率的關(guān)系：vf.特別提醒1.機械波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，頻率不變，波速、波長都改變（7）波的干涉和衍射產(chǎn)生穩(wěn)定干涉的條件：頻率相同的兩列同性質(zhì)的波相遇現(xiàn)象：兩列波相遇時，某些區(qū)域振動總是加強，某些區(qū)域振動總是減弱，且加強區(qū)和減弱區(qū)互相間隔對兩個完全相同的波源產(chǎn)生的干涉來說，凡到兩波源的路程差為一個波長整數(shù)倍時，振動加強；凡到兩波源的路程差為半個波長的奇數(shù)倍時，振動減弱產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件：障礙物或孔(縫)的尺寸跟波長差不多，或者比波長更?。?）多普勒效應(yīng)波源不動：觀察者向波源運動，接收頻率增大；觀察者背離波源運動，接收頻率減小觀察者不動：波源向觀察者運動，接收頻率增大；波源背離觀察者運動，接收頻率減小當(dāng)波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率變大，當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時，觀察者接收到的頻率變小。第三部分技能+方法一、簡諧運動的圖象及運動規(guī)律振動圖象的信息：由圖象可以知道振幅、周期?？梢源_定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移?？梢愿鶕?jù)圖象確定某時刻質(zhì)點回復(fù)力、加速度和速度的方向。特別提醒：回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸；速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定，下一時刻位移如增加，振動質(zhì)點的速度方向就是遠(yuǎn)離t軸，下一時刻位移如減小，振動質(zhì)點的速度方向就是指向t軸。規(guī)律總結(jié)：(a)大小變化規(guī)律：位移、回復(fù)力、加速度三個物理量同步變化，與速度的變化步調(diào)相反(b)方向變化規(guī)律：各矢量在其值為零時改變方向，其中速度在最大位移處改變方向，位移、回復(fù)力、加速度在平衡位置改變方向二、簡諧運動的“三性”簡諧運動的對稱性：做簡諧運動的質(zhì)點，在距平衡位置等距離的兩點上時，具有大小相等的速度和加速度簡諧運動的多解性：做簡諧運動的質(zhì)點，在運動上是一個變加速運動，質(zhì)點運動相同的路程所需的時間不一定相同，它是一個周期性的運動若運動的時間與周期的關(guān)系存在整數(shù)倍的關(guān)系，則質(zhì)點運動的路程就不會是唯一的簡諧運動的周期性：位移和速度均大小相等、方向相反的兩個時刻之間的時間為半個周期的奇數(shù)倍；位移和速度均相同的兩個時刻間的時間為周期的整數(shù)倍.三、解答有關(guān)振動圖象的題目時，要注意：將圖象與題目中振子的運動情景結(jié)合起來從圖象中找到一些有用的信息，如振幅、周期、各時刻的位移等將圖象所表現(xiàn)的信息與振子運動的幾個特點結(jié)合起來，如振子的對稱性、周期性.四、自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較振動項目自由振動受迫振動共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即TT驅(qū)或ff驅(qū)T驅(qū)T0或f驅(qū)f0振動能量振動物體的機械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(5)機械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等五、質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向的互判方法上下坡法沿波的傳播方向看，“上坡”的點向下運動，“下坡”的點向上運動，簡稱“上坡下，下坡上”，如圖所示帶動法如圖所示，在質(zhì)點P靠近波源一方附近的圖象上另找一點P，若P在P上方，則P向上運動，若P在P下方，則P向下運動微平移法原理：波向前傳播，波形也向前平移方法：作出經(jīng)微小時間t后的波形，如圖8虛線所示，就知道了各質(zhì)點經(jīng)過t時間到達(dá)的位置，也就知道了此刻質(zhì)點的振動方向，可知圖中P點振動方向向下六、振動圖象與波動圖象振動圖象波動圖象研究對象一振動質(zhì)點沿波傳播方向的所有質(zhì)點研究內(nèi)容一質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律某時刻所有質(zhì)點的空間分布規(guī)律圖象物理意義表示同一質(zhì)點在各時刻的位移表示某時刻各質(zhì)點的位移圖象信息(1)質(zhì)點振動周期(2)質(zhì)點振幅(3)某一質(zhì)點在各時刻的位移(4)各時刻速度、加速度的方向(1)波長、振幅(2)任意一質(zhì)點在該時刻的位移(3)任意一質(zhì)點在該時刻的加速度方向(4)傳播方向、振動方向的互判圖象變化隨時間推移，圖象延續(xù)，但已有形狀不變隨時間推移，波形沿傳播方向平移一完整曲線占橫坐標(biāo)的距離表示一個周期表示一個波長七、波的干涉、衍射、多普勒效應(yīng)波的干涉中振動加強點和減弱點的判斷某質(zhì)點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差x.(a)當(dāng)兩波源振動步調(diào)一致時若xn(n0,1,2，)，則振動加強；若x(2n1) (n0,1,2，)，則振動減弱(b)當(dāng)兩波源振動步調(diào)相反時若x(2n1) (n0,1,2，)，則振動加強；若xn(n0,1,2，)，則振動減弱波的衍射現(xiàn)象是指波能繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象，產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不大或者小于波長八、波的多解問題的處理方法造成波動問題多解的主要因素有(a)周期性：時間周期性：時間間隔t與周期T的關(guān)系不明確；空間周期性：波傳播距離x與波長的關(guān)系不明確(b)雙向性：傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定；振動方向雙向性：質(zhì)點振動方向不確定解決波的多解問題的思路一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系t或x，若此關(guān)系為時間，則tnTt(n0,1,2)；若此關(guān)系為距離，則xnx(n0,1,2)第四部分基礎(chǔ)練+測1如圖所示，實線是一列簡諸橫波在t1時刻的波形圖，M是平衡位置距O點5m的質(zhì)點，虛線是t2=(t1+0.2)s時刻的波形圖。下列說法中，正確的是_A該波遇到長度為3米的障礙物時將會發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象B波速可能為20m/sC該波的周期可能為0.6sD若波速為35m/s，該波一定沿著x軸負(fù)方向傳播E. 若波速為15m/s，從t1到t2時刻，質(zhì)點M運動的路程為60cm【答案】 ADE【解析】【詳解】因該波的波長為=4m，則該波遇到長度為3米的障礙物時將會發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象，選項A正確；若波向右傳播，則v=4n+10.2m/s=(20n+5)m/s，T=v=420n+5s（n=0、1、2、3.）；若波向左傳播，則v=4n+30.2m/s=(20n+15)m/s，T=v=420n+15s（n=0、1、2、3.）；可知波速不可能為20m/s，周期不可能為0.6s，選項BC錯誤；由v=(20n+15)m/s可知，當(dāng)n=1時，v=35m/s，則若波速為35m/s，該波一定沿著x軸負(fù)方向傳播，選項D正確；若波速為15m/s，則波向左傳播，此時T=T=v=415s，則從t1到t2時刻，即經(jīng)過t=0.2s=34T，質(zhì)點M運動的路程為2A=60cm，選項E正確.2有位游客在海岸邊觀光，此時他發(fā)現(xiàn)海面上吹起了波浪，他通過觀察岸邊某一浮標(biāo)的振動，畫出了浮標(biāo)從某一時刻計時開始的振動圖象，設(shè)該時刻t=0，如圖所示。他同時以身邊的浮標(biāo)為原點，從t=0時刻開始計時，畫出了在t=4 s時的部分水波圖象，如圖所示。則下列說法中正確的是_。A波的傳播周期為4 sB該列水波傳播方向是沿x軸的正方向傳播C水波波速大小為v=4 m/sD根據(jù)題目中的條件求不出水波傳播的速度E. 若現(xiàn)在以圖2中的波形為計時的起點，那么當(dāng)質(zhì)點A第一次達(dá)到波峰時，質(zhì)點B離平衡位置的距離為s=0.2 m【答案】 ABE【解析】【詳解】由題圖1可知波的振動周期為T=4 s，故A正確；由題圖1可知在t=4 s時浮標(biāo)沿y軸負(fù)向振動，由波的傳播方向與質(zhì)點振動方向的關(guān)系知，此時水波正沿x軸的正方向傳播，故B正確；由題圖2可知，水波的波長為1.50=4 m，水波傳播的波速為v=T=1m/s，故CD錯誤。若現(xiàn)在以題圖2中的波形為計時的起點，此時質(zhì)點A是向上振動，質(zhì)點B是向下振動。經(jīng)2 s后質(zhì)點A到達(dá)波峰，此時質(zhì)點B恰好達(dá)到波谷，故此時質(zhì)點B離平衡位置的距離為s=20 cm=0.2 m，故E正確3如圖甲所示，上端固定的彈簧振子在豎直方向上做簡諧運動，當(dāng)振子到達(dá)最高點時，彈簧處于原長。選取向上為正方向，彈簧振子的振動圖像如圖乙所示。則下列說法中正確的是_A彈簧的最大伸長量為0.1 mB彈簧振子的振動頻率為2 HzC在1-1.5 s內(nèi)，彈簧振子的動能逐漸減小D在0-0.5 s內(nèi)，彈簧振子的加速度逐漸減小E. 在l.5-2.0 s內(nèi)，彈簧振子的彈性勢能逐漸減小【答案】 ACE【解析】【詳解】A.由振動圖像可知，彈簧的最大伸長量為0.1m，故A正確；B. 由振動圖像可知，彈簧振子的振動周期為2s，頻率f=1/T=0.5Hz，故B錯誤；C. 在1-1.5 s內(nèi)，彈簧振子由平衡位置向負(fù)的最大位移運動，動能逐漸減小，故C正確；D. 在0-0.5 s內(nèi)，彈簧振子由平衡位置向正的最大位移運動，根據(jù)f=-kx，彈簧振子的回復(fù)力逐漸增大，加速度逐漸增大，故D錯誤；E. 在l.5-2.0 s內(nèi)，彈簧振子由負(fù)的最大位移向平衡位置運動，彈簧形變量逐漸減小，彈性勢能逐漸減小，故E正確。故選：ACE4如圖所示為一列簡諧橫波在0時刻的波形圖，已知波向x軸正方向傳播，且波速為2 m/s，圖中質(zhì)點P的位移為2 cm。以下說法正確的是_A波源的振動周期為1 sB0時刻質(zhì)點P的速度增大C在0時刻，質(zhì)點P的加速度比平衡位置x=1 m的質(zhì)點的加速度大D質(zhì)點P比平衡位置x=1.5 m的質(zhì)點先回到平衡位置E. 再過20 s，質(zhì)點P的路程等于3.2 m【答案】 ACE【解析】【詳解】波長為2 m，波速為2 m/s，根據(jù)公式=vT，T=1 s，A正確。由于波向右傳播，“上坡下下坡上”，P質(zhì)點位于下坡，故它正遠(yuǎn)離平衡位置，速度變小，B錯誤?；貜?fù)力正比于離開平衡位置的位移，加速度正比于回復(fù)力，故C正確。P質(zhì)點0時刻正向遠(yuǎn)離平衡位置，它回到平衡位置的時間要大于四分之一個周期，而平衡位置x=1.5 m的質(zhì)點正在波谷，只需要四分之一個周期即回到平衡位置，故D錯誤。質(zhì)點一個周期的路程為四倍振幅，20 s即為20個周期，路程等于80個振幅，即3.2 m，E正確.5一列簡諧橫波沿x軸傳播,t=0時的波形如圖所示,質(zhì)點A與質(zhì)點B相距2m,質(zhì)點A的速度沿y軸正方向:t=0.01s時,質(zhì)點A第一次到達(dá)正向最大位移處,由此可知；A此波的傳播速度為100m/sB此波沿x軸負(fù)方向傳播C此波沿x軸正方同傳播D從t=0時刻起,經(jīng)0.04s質(zhì)點A沿波的傳播方向遷移了4mE. 在t=0.02s時,質(zhì)點B處在平衡位置,速度沿y軸正方向【答案】 ABE【解析】【詳解】A、由題可知=4m，T=0.04s，則波速v=T=100m/s，故選項A正確；BC、A點速度沿y軸正方向，則波沿x軸負(fù)方向傳播，故選項B正確，C錯誤；D、簡諧橫波沿x軸傳播，質(zhì)點A沿波傳播方向并不遷移，故選項D錯誤；E、在t=0.02s=12T時，質(zhì)點B處在平衡位置，速度沿y軸正方向，故選項E正確；6一列橫波沿x軸正方向傳播，在t=0時刻的波形曲線如圖所示。已知這列波的質(zhì)點P從t=0時刻起第一次達(dá)到波峰的時間為0.6s，質(zhì)點PQ的坐標(biāo)分別為（1，0）和（7，0），則有（）A這列波的頻率為1.25HzB這列波的波長為5mC這列波的傳播速度為6.25m/sD當(dāng)=0.8s時，質(zhì)點P的位移x=0E. 質(zhì)點Q到達(dá)波峰時，質(zhì)點P恰好到達(dá)波谷【答案】 ADE【解析】【詳解】波沿x軸正方向傳播，由傳播方向與振動方向的關(guān)系可知t=0時刻P振動的方向向下，則P質(zhì)點經(jīng)過3T4=0.6s第一次到達(dá)波峰，所以可知周期為0.8s，波的頻率為：f=1T=10.8=1.25Hz，故A正確；從波形圖象可知此波的波長是4m，故B錯誤；波速為：v=T=40.8m/s=5m/s，故C錯誤；在t=0時刻P在平衡位置，經(jīng)0.8s即一個周期回到原位置，故D正確；P、Q兩質(zhì)點相距6m，即32個波長，P、Q兩質(zhì)點振動步調(diào)相反，故E正確。7一個質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A質(zhì)點振動頻率為4HzB在10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20cmC在5s末，質(zhì)點的速度為零，加速度最大Dt=1.5s和t=4.5s兩時刻質(zhì)點的位移大小相等，都是2cmE. 質(zhì)點的速度v隨時間t的變化規(guī)律v=2costcm/s【答案】 BCD【解析】【詳解】由圖讀出周期為T=4s，則頻率為f=1/T=0.25Hz故A錯誤。質(zhì)點在一個周期內(nèi)通過的路程是4個振幅，t=10s=2.5T，則在10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是S=2.54A=102cm=20cm。故B正確。在5s末，質(zhì)點位于正向最大位移處，速度為零，加速度最大。故C正確。t=1.5s和t=4.5s兩時刻質(zhì)點的位移大小相等，都是x=Asin45=222cm=2cm，選項D正確；因質(zhì)點的位移隨時間變化規(guī)律為x=Asin2Tt(cm)=2sin2t(cm)，則質(zhì)點的速度v隨時間t的變化規(guī)律為v=cos2t(cm/s)，選項E錯誤.8如圖所示，甲圖是一列沿x軸正方向傳播的橫波在2s時的波動圖象，乙圖是該波上某質(zhì)點從零時刻起的振動圖象，a、b是介質(zhì)中平衡位置為x1=3m和x2=5m的兩個質(zhì)點，下列說法正確的是（填正確答案標(biāo)號。選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分。每選錯1個扣3分，最低得分為0分）A該波的波速是2m/sB在04s內(nèi)，a質(zhì)點運動的路程為20cmC在t=2s時刻，a、b兩質(zhì)點的速度相同D若該波在傳播過程中遇到頻率為0.25Hz的另一橫波時，可能發(fā)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象E. x=100m處的觀察者向x軸負(fù)方向運動時，接收到該波的頻率一定為0 25Hz【答案】 ABD【解析】【詳解】由波動圖像可知波長=8m，振動圖像知T=4s，因此波速v=T=84=2s。故A正確，4s內(nèi)a質(zhì)點運動了一個周期，通過的路程為4個振幅S=45=20cm，故B正確；由波的振動圖像的特點“上坡下振，下坡上振”可知a質(zhì)點向y軸正方向運動，b質(zhì)點向y軸負(fù)方向運動，故C錯誤；該波的頻率f=1T=0.25Hz，由穩(wěn)定干涉的條件為兩列波的頻率相同，因此遇見0.25Hz的橫波時會發(fā)生穩(wěn)定的干涉，故D正確；由多普勒效應(yīng)可知當(dāng)觀察者靠近波源時頻率變大，因此接收到的頻率大于0.25HZ，故E錯誤。9關(guān)于機械振動，下列說法正確的是A某兩種機械波發(fā)生干涉時，振動加強點的位移始終處于最大B機械波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時，波長和波速都發(fā)生變化，但頻率不會發(fā)生變化C只有波長比障礙物的尺寸小的時候才會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象D向人體內(nèi)發(fā)射頻率已知得超聲波被血管中血液反射后又被儀器接收，測出反射波的頻率就能知道血流的速度，這種方法利用了多普勒效應(yīng)E. 波傳播方向上各質(zhì)點與振源振動周期相同，是因為各質(zhì)點的振動均可看做在其相鄰的前一質(zhì)點驅(qū)動力作用下的受迫振動【答案】 BDE【解析】【詳解】某兩種機械波發(fā)生干涉時，振動加強點的振幅最大，但是位移時刻在變化，選項A錯誤；機械波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時，波長和波速都發(fā)生變化，但頻率不會發(fā)生變化，選項B正確；只有波長比障礙物的尺寸大的時候才會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，選項C錯誤；向人體內(nèi)發(fā)射頻率已知的超聲波被血管中血液反射后又被儀器接收，測出反射波的頻率就能知道血流的速度，這種方法利用了多普勒效應(yīng)，選項D正確；波傳播方向上各質(zhì)點與振源振動周期相同，是因為各質(zhì)點的振動均可看做在其相鄰的前一質(zhì)點驅(qū)動力作用下的受迫振動，選項E正確.10下列說法正確的是_A位移與時間關(guān)系符合正弦函數(shù)規(guī)律的運動是最簡單、最基本的振動B只有縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長差不多，或者比波長更小時，才能發(fā)生衍射現(xiàn)象C光導(dǎo)纖維傳遞信息是利用了光的干涉原理D電磁波的接收是利用電諧振把有用的信號選擇出來E. 狹義相對論中不同慣性參考系的物理規(guī)律是相同的【答案】 ADE【解析】【詳解】A、只要力與位移的大小成正比，方向相反，即為簡諧運動，因此當(dāng)質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)規(guī)律，也滿足簡諧運動，簡諧振動是最簡單、最基本的振動；故A正確.B、波長越長越容易發(fā)生衍射現(xiàn)象，因此波長為0.6m的水波比波長為0.5m的水波繞過0.8m的障礙時衍射現(xiàn)象更明顯；故B錯誤.C、光導(dǎo)纖維傳遞信息是利用了光的全反射原理；故C錯誤.D、使接收電路產(chǎn)生電諧振的過程叫做調(diào)諧，把有用的信號從高頻電流中選擇還原出來的過程叫解調(diào)，使用的是檢波器；故D正確.E、根據(jù)相對論的兩個基本假設(shè)可知，在不同的慣性參考系中，一切物理規(guī)律都是相同的；故E正確.故選ADE.11如圖(a)，一列簡諧橫波沿x軸傳播，實線和虛線分別為t1=0時刻和t2時刻的波形圖，P、Q分別是平衡位置為x1=l.0m和x2=4.0m的兩質(zhì)點。圖(b)為質(zhì)點O的振動圖像，求：(1)波的傳播速度和t2的大??；(2)質(zhì)點P的位移隨時間變化的關(guān)系式?！敬鸢浮浚?）40m/s；t=0.2n+0.05（n=0、1、2、3）（2）y=10sin(10t+34)cm【解析】【詳解】（1）由圖可知波長：=8m，質(zhì)點振動的周期：T=0.2s傳播速度v=T=40m/s結(jié)合圖像可知，橫波沿x正向傳播，故t1=0和t2=t時刻：n+2=vt解得t=0.2n+0.05（n=0、1、2、3）（2）質(zhì)點P做簡諧振動的位移表達(dá)式：y=Asin(2Tt+)由圖可知A=10cm，t=0時y=52cm且向-y方向運動，解得y=10sin(10t+34)cm12圖為均勻介質(zhì)中沿x軸正向傳播的簡諧橫波的波動圖像,t=0時刻,振動恰好傳播到x=5m處,P是平衡位置在x=10m處的質(zhì)點。已知該簡諧橫波的傳播速度大小為2m/s,求:(i)簡諧橫波的波長、周期T;()質(zhì)點P的位移隨時間變化的關(guān)系式【答案】(1)=4m,T=2s (2)y=6sin(t-2.5)cm【解析】【詳解】解：(i)由波動圖像知簡諧橫波的波長：=4m周期：T=v=42s=2s()從t=0時刻開始，經(jīng)過時間t=xv=10-52s=2.5s波動傳到點所以，質(zhì)點的位移隨時間變化的關(guān)系式：y=Asin(t-t0)=6sin(t-2.5)cm13一列簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿x軸正方向傳播，波源位于坐標(biāo)原點，在t=0時刻波源開始振動，在t=3s時刻的波形如圖所示求：該波沿x方向傳播的速度；7s內(nèi)x=2m處質(zhì)點運動的路程【答案】1m/s 50cm【解析】【詳解】解：根據(jù)v=xt=3m3s=1m/s由圖34=3m，=4m周期T=v=41s=4s經(jīng)2s位于x=2m質(zhì)點開始起振實際振動時間t=5s=T+T4所以x=2m質(zhì)點運動的路s=4A+A=5A=50cm14有一列簡諧橫波沿著x軸正方向傳播，波源位于原點O的位置，P、Q是x軸上的兩個點，P點距離原點O的距離為3m，Q點距離原點O的距離為4m。波源在某時刻開始起振，起振方向沿y軸正方向，波源起振4s后，位于P處的質(zhì)點位移第一次達(dá)到最大值2m，再經(jīng)過3s，位于Q處的質(zhì)點第一次達(dá)到負(fù)的最大位移2m。求：波長和波速；波源起振20s時，平衡位置距離O點為5m的質(zhì)點R的位移和該20s內(nèi)質(zhì)點R運動的路程。【答案】（1）1m/s；4m (2)-2m；30m【解析】【詳解】解：(1)由題意可知，P點從開始振動到第一次到達(dá)波峰的時間為T4故波傳到A點的時間為：t1=t1-T4=4-T4則有：3=v(4-T4)同理，B點從開始振動到第一次到達(dá)波谷的時間為3T4故波傳到B點的時間為：t2=t2-3T4=7-3T4則有：4=v(7-3T4)聯(lián)立解得：T=4s，v=1m/s波長：=vT=4m(2)距離O點為5m的質(zhì)點R第一次向上振動的時刻為：t3=x3v=5s波源起振20s時，質(zhì)點R已振動了：t4=20-5s=15s=334T因此波源起振20s時質(zhì)點R在波谷，位移：y=-2m波源起振20s質(zhì)點R運動的路程：s=30m15如圖所示，在x0處的質(zhì)點O在垂直于x軸方向上做簡諧運動，形成沿x軸正方向傳播的機械波。在t0時刻，質(zhì)點O開始從平衡位置向上運動，經(jīng)0.4 s第一次形成圖示波形，P是平衡位置為x0.5 m處的質(zhì)點.（1）位于x5 m處的質(zhì)點B第一次到達(dá)波峰位置時，求位于x2 m處的質(zhì)點A通過的總路程。（2）若從圖示狀態(tài)開始計時，至少要經(jīng)過多少時間，P、A兩質(zhì)點的位移(y坐標(biāo))才能相同？【答案】（1）20 cm（2）0.05 s【解析】【詳解】（1）結(jié)合題圖可分析出，該機械波的傳播周期為T=0.8s，波長為=4m，振幅A=5cm，該機械波的波速為v=T=5m/s由圖可知，此時波峰在x=1m處，當(dāng)波峰傳播到x=5m處的B點時，波向前傳播的距離為x=4m，所以質(zhì)點B第一次到達(dá)波峰位置所需要的時間t=xv=0.8s由題意知，當(dāng)質(zhì)點B第一次到達(dá)波峰位置時，質(zhì)點A恰好振動了一個周期，所以質(zhì)點A通過的總路程為s=4A=20cm；（2）角速度為：=2T=52rad/s，從圖示狀態(tài)開始計時質(zhì)點A做簡諧運動的表達(dá)式為：yA=5sin52tcm質(zhì)點P做簡諧運動的表達(dá)式為：yP=5sin52t+34cm要使P、A兩質(zhì)點的位移(y坐標(biāo))相同，即yAyP，至少要經(jīng)過時間t應(yīng)滿足：52t+52t+34=，解得：t=0.05s。16從M、N兩點產(chǎn)生的兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿x軸向正方向和負(fù)方向傳播，振幅均A=20cm。t=0時兩列波剛好都傳播到坐標(biāo)原點，波的圖象如圖所示，x=1m的質(zhì)點P的位移為10 cm。再經(jīng)t=0.01s，坐標(biāo)原點的位移第一次變?yōu)?0 cm。求：(i)波的傳播速度和波源的振動頻率；(ii)之后M、N兩點之間所有振動減弱點的位置坐標(biāo)【答案】（i）300m/s；25Hz（ii）振動減弱點對應(yīng)的坐標(biāo)分別為-3m與3m；-9m與9m?！窘馕觥俊驹斀狻浚╥）由圖可知，M點產(chǎn)生的波向右傳播，N產(chǎn)生的波向左傳播，從圖中位置開始，都經(jīng)過T4時間第一個波峰都傳播到達(dá)O點，坐標(biāo)原點的位移第一次變?yōu)?0cm即：tT4，所以：T=0.04s；角速度：2T；設(shè)波從N點到達(dá)P的時間為t，則由圖中幾何關(guān)系可得：Asin（2-t）=10cm，其中：A=20cm，代入數(shù)據(jù)可得：t=1112T=11300s，則波從P點傳播到O點的時間：tTt112T，所以O(shè)P之間的距離：x=112，所以：=12m；該波的傳播速度：v=T=120.04=300m/s；振動頻率：f=1T10.0425Hz（ii）由圖可知，M與N到O點的距離為一個波長，都是12m；MN之間的點到M與N的距離的差等于半波長的奇數(shù)倍時，為振動的減弱點；設(shè)該點到N的距離與到M的距離分別為x1和x2，則：|x1x2|(2n1)224m可得當(dāng)n=1時|x1x2|126m當(dāng)n=2時|x1x2|3218m，當(dāng)n=3時|x1x2|5230m不符合條件。結(jié)合對稱性可知，在NM之間有4個振動減弱的點。當(dāng)n=1時|x1x2|126m，對應(yīng)的坐標(biāo)分別為-3m與3m；當(dāng)n=2時|x1x2|3218m，對應(yīng)的坐標(biāo)分別為-9m與9m。17如圖，一列簡諧橫波沿x軸傳播，實線為tl=0時刻的波形圖，虛線為t2=0.05 s時的波形圖。(1)若波沿x軸正方向傳播且2T<t2-t1<3T (T為波的周期)，求波速.(2)若波速v=260ms1，則從tl=0時刻起x=2 m 處的質(zhì)點第三次運動到波谷所需的時間。【答案】（1）220m/s；（2）9260s【解析】【詳解】（1）波沿x軸正向傳播，由圖像可知：=4m；在t時間內(nèi)：t2-t1=(n+34)T因為2T<t2-t1<3T，則n=2，此時114T=0.05，解得T=155s，v=T=220m/s（2）若波速v=260m/s，則在t=0.05s內(nèi)傳播的距離為x=vt=13m=3+14則波沿x軸負(fù)向傳播，此時周期為T=v=165s，則從tl=0時刻起x=2 m 處的質(zhì)點第三次運動到波谷所需的時間t=2T+14T=9260s18有兩列簡諧橫波a和b在同一介質(zhì)中傳播，a沿x軸正方向傳播，b沿x軸負(fù)方向傳播，波速均為=4m/s，a的振幅為5cm，b的振幅為10cm。在t=0時刻兩列波的圖像如圖所示。求：(i)這兩列波的周期；(ii)x=0處的質(zhì)點在t=2.25s時的位移?！敬鸢浮?i)Ta=1s，Tb=1.5s (ii) y=-5cm【解析】【詳解】解：(i)由圖可知a=4m，b=6m根據(jù)T=v可得：Ta=1s，Tb=1.5s(ii)a波從圖示時刻傳播到x=0處需要的時間：t1=x1v=0.5s則x=0處的質(zhì)點隨a波振動的時間為：t2=1.75s；t=2.25s時x=0處的質(zhì)點隨a波振動到負(fù)向最大位移處，即：y1=-5cmb波從圖示時刻傳播到x=0處需要的時間：t3=x3v=0.75s則x=0處的質(zhì)點隨b波振動的時間為：t4=1.5s，T=2.25s時x=0處的質(zhì)點隨b波振動到平衡位置處，即：y2=0故在t=2.25s時a、b波相遇疊加，x=0處質(zhì)點的合位移為：y=-5cm19如圖所示，均勻介質(zhì)中兩波源S1、S2分別位于x軸上x1 =0、x2=14m處，質(zhì)點P位于x 軸上xp=4m處，T=0時刻兩波源同時開始由平衡位置向y軸正方向振動，振動周期均為T=0. 1s，波長均為4m，波源Sl的振幅為A1 =4cm，波源S2的振幅為A3=6cm，求：(i)求兩列波的傳播速度大小為多少？( ii)從t=0至t=0. 35s內(nèi)質(zhì)點P通過的路程為多少？【答案】(i)40m/s( ii)32cm【解析】【詳解】（i）由=vT=4m可得：v=40m/s；（ii）S1波傳到P點，歷時t1=S1Pv=0.1s，S2波傳到P點，歷時t2=S2Pv=0.25s因此當(dāng)S2波傳到P點處，S1波已使P點振動了t=t2-t1=0.15s，其路程x1=6A1=24cm，且振動方向向下；S2波傳到P點時，振動方向向上，P為減弱點，疊加后振幅A=A2-A1=2cm在t=0.35s時，合振動使P點振動一個周期，其路程x2=4A=8cm故在t=0.35s內(nèi)質(zhì)點P通過的路程為x2+x1=24cm+8cm=32cm20如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，在t1=0時刻波形如圖中的實線所示，t2=0.5s時刻的波形如圖虛線所示，若該列波的周期T>0.5s，試求；該列波的波長、周期T和波速v；在x軸上質(zhì)點P在t=0時刻的運動方向和t=3.0s內(nèi)通過的路程?！敬鸢浮浚?）8m；2s；4m/s（2）質(zhì)點p向y軸負(fù)方向運動，0.3m【解析】【詳解】（1）由圖可知，波長=8m，由于該波沿x軸負(fù)方向傳播，從t1=0到t2=0.5s時間內(nèi)，有：t=t2-t1=(k+14)T (k=0，1，2，3.)又知T>0.5s，聯(lián)立上式解得：k=0，則波的周期T=4t=2s由v=T可得v=82m/s=4m/s（2）由于波沿x軸負(fù)向轉(zhuǎn)播，故t=0時刻質(zhì)點p向y軸負(fù)方向運動，又知t=3.0s=32T，則質(zhì)點P在t=3.0s時間內(nèi)通過的路程為s=324A=6510-2m=0.3m