§43 游戲公平嗎教學(xué)目標(biāo)(一)知識與技能通過具體情境，讓學(xué)生進(jìn)一步體會如何評判某件事情是否“合算”，并利用它對一些游戲活動(dòng)的公平性作出評判1在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識與水平，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和水平2增強(qiáng)對現(xiàn)實(shí)生活中一些事件準(zhǔn)確的評判水平和決策水平3進(jìn)一步體會概率在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中獲得成功的喜悅，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)重點(diǎn)通過具體問題情境，讓學(xué)生進(jìn)一步體會如何評判某件事情是否“合算”，并利用它對一些游戲活動(dòng)的公平性作出評判教學(xué)難點(diǎn)通過概率的知識解釋游戲的公平性教學(xué)方法引導(dǎo)探究法教具準(zhǔn)備骰子，轉(zhuǎn)盤等教學(xué)過程.了解概率統(tǒng)計(jì)的一些應(yīng)用，創(chuàng)設(shè)問題情境，建立“活動(dòng)”平臺我們在生活中常做一些游戲，但游戲規(guī)則的制定必須對雙方都是公平的，這個(gè)游戲才能實(shí)行，否則就會有一方因?yàn)橛螒虿还蕉顺鲇螒?，下面我們就來看一例講授新課師小明和小剛正在做擲骰子的游戲兩人各擲一枚骰子1當(dāng)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)時(shí)，小剛得1分，否則，小明得1分，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?生我認(rèn)為游戲?qū)﹄p方公平師游戲怎樣才算公平呢?生只要，雙方獲勝的概率相等，也就是說雙方獲勝的可能性一樣，就認(rèn)為游戲?qū)﹄p方是公平的師小剛獲勝的概率是多少呢?生小剛獲勝的概率就是兩人各擲一枚骰子，當(dāng)兩枚骰子總數(shù)之和為奇數(shù)時(shí)的概率我們在前面曾學(xué)習(xí)過計(jì)算概率的方法樹狀圖列表法師很好!下面就請同學(xué)們用列表法來求小剛獲勝的概率生列表如下：第 第一次點(diǎn)數(shù)1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，52（6，6）根據(jù)表格可知小剛獲勝的概率為師小明獲勝的概率如何求呢?生小明獲勝的概率即兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率，由上面的表格也可求得為師上面兩個(gè)同學(xué)的回答已經(jīng)告訴我們小剛和小明做的游戲?qū)﹄p方是公平的，但是小剛玩了一會兒，覺得這種玩法沒意思，又想出了另外一種玩法2當(dāng)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)時(shí)，小剛得1分，否則小明得1分這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?為什么?生如果我是小明，我一定會很高興師為什么呢?生因?yàn)檫@個(gè)游戲?qū)π偤懿焕缮厦娴谋砀窨汕蟮眯偒@勝的概率為，小明獲勝的概率為.所以小明獲勝的概率大師不過玩了幾次后，小剛發(fā)現(xiàn)上面游戲(2)的規(guī)則對自己不公平，于是小明說：“那這樣，當(dāng)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)時(shí)，你得2分，否則我得1分”，你認(rèn)為小剛理應(yīng)接受這個(gè)規(guī)則嗎?生我是小剛就不能接受，即使小明讓步，但此游戲規(guī)則對小剛還是不利師大家認(rèn)為如何修改規(guī)則，才能使游戲雙方公平呢?生游戲規(guī)則能夠修改為：當(dāng)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)時(shí)，小剛得3分，否則小明得1分師誰還能有別的方法修改游戲規(guī)則，使游戲雙方公平呢?生當(dāng)兩枚骰于的總數(shù)之和小于7時(shí)，小剛得1分，大于7時(shí)，小明得1分，等于71時(shí)，小剛和小明都不得分這樣小剛和小明獲勝的概率都為這樣這個(gè)游戲規(guī)則對雙方都是公平的師我們常玩的游戲除了擲骰子外，還有“配紫色”游戲，下面我們一同再來做下面的游戲用下圖中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤實(shí)行“配紫色”游戲.分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，則可配成紫：色，此時(shí)小剛得1分，否則小明得1分這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?若你認(rèn)為不公平，如何修改規(guī)則，才能使該游戲?qū)﹄p方公平呢?生為了保證自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針落在每個(gè)區(qū)域的可能性相同，我們把轉(zhuǎn)盤(1)按逆時(shí)針把紅色區(qū)域等分成四部分，分別記作紅1、紅2、紅3、紅4，轉(zhuǎn)盤(2)也類似地把藍(lán)色區(qū)域分別記作藍(lán)1、藍(lán)2、藍(lán)3、藍(lán)4接下來，我們就能夠用列表法計(jì)算分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色可配成紫色的概率列表如下：第二個(gè)轉(zhuǎn)盤出的顏色第一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出顏色藍(lán)1藍(lán)2藍(lán)3藍(lán)4紅色紅1×紅2×紅3×紅4×藍(lán)色××××注，“”表示可配成紫色，“×”表示不可配成紫色分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，可配成紫色的概率為，不可配成紫色的概率為.因此，這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平，對小明不利.師你會想什么辦法，修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平呢?生分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，配成紫色，則小剛得8分，否則小明得17分，這樣可以表示游戲公平師、明也發(fā)現(xiàn)了最開始的規(guī)則對自己不利因此，他建議改用同一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)兩次做“配紫色”游戲小剛想，這沒有什么區(qū)別，便欣然同意了小明的提議你認(rèn)為小剛的決策明智嗎?生用第一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)兩次，配成紫色的概率我們還用列表法來計(jì)算列表如下：第二個(gè)轉(zhuǎn)盤出的顏色第一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出顏色藍(lán)1藍(lán)2藍(lán)3藍(lán)4紅色紅1××××紅2××××紅3××××紅4××××藍(lán)色×備注：“”表示配成紫色，“×”表示不能配成紫色由所列表格可知轉(zhuǎn)動(dòng)第一個(gè)轉(zhuǎn)盤兩次，配成紫色的概率為，配不成紫色的概率為，因此小剛的決策不明智師如果把第(2)個(gè)轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，配成紫色的概率為多少呢?生也用列表的方法可以計(jì)算出配成紫色的概率為，配不成紫色的概率為小剛的決策還是不明智隨堂練習(xí)小明和小剛改用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲配成紫色，小剛得1分否則小明得1分，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?為什么?解：由上面兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，等可能的結(jié)果列表如下：第二個(gè)轉(zhuǎn)盤出的顏色第一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出顏色紅黃藍(lán)紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，藍(lán)）由上面的表格可得：配成紫色的概率為，配不成紫色的概率為，因此游戲不公平，對小剛不利課時(shí)小結(jié)這節(jié)課，我們通過具體的問題情境，使我們進(jìn)一步體會到如何評判某件事情是否“合算”，并利用它對一些游戲活動(dòng)的公平性作出評判通過“讀一讀”使我們更進(jìn)一步了解到概率統(tǒng)計(jì)在各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)的廣泛應(yīng)用 課后作業(yè)習(xí)題44板書設(shè)計(jì)§43游戲公平嗎游戲一；擲骰子游戲(1)當(dāng)兩枚骰子的總數(shù)之和為奇數(shù)時(shí)，小剛得分，否則小明得分游戲公平嗎?(2)當(dāng)兩枚骰子的總數(shù)之積為奇數(shù)時(shí)，小剛得1分，否則小明得1分，游戲公平嗎?如果不公平，如何修改規(guī)則游戲二：配紫色游戲(1)配成，小剛得1分；配不成，小明得1分(2)游戲公平嗎?(3)若不公平，如何修改規(guī)則?課后反思：