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專題06 碰撞與動量守恒 考點分類：考點分類見下表 考點內容 考點分析與常見題型 應用動量定理求解連續(xù)作用問題 選擇題 “人船模型”問題的特點和分析 選擇題、計算題 動量守恒中的臨界問題 選擇題、計算題 彈簧類的慢碰撞問題 選擇題 考點一　應用動量定理求解連續(xù)作用問題 機槍連續(xù)發(fā)射子彈、水柱持續(xù)沖擊煤層等都屬于連續(xù)作用問題．這類問題的特點是：研究對象不是質點(也不是能看成質點的物體)，動量定理應用的對象是質點或可以看做質點的物體，所以應設法把子彈、水柱質點化，通常選取一小段時間內射出的子彈或噴出的水柱作為研究對象，對它們進行受力分析，應用動量定理，或者綜合牛頓運動定律綜合求解． 考點二 “人船模型”問題的特點和分析 1．“人船模型”問題 兩個原來靜止的物體發(fā)生相互作用時，若所受外力的矢量和為零，則動量守恒．在相互作用的過程中，任一時刻兩物體的速度大小之比等于質量的反比．這樣的問題歸為“人船模型”問題． 2．人船模型的特點 (1)兩物體滿足動量守恒定律：m1v1－m2v2＝0. (2)運動特點：人動船動，人靜船靜，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它們質量的反比；人船平均速度(瞬時速度)比等于它們質量的反比，即＝＝. (3)應用此關系時要注意一個問題：公式v1、v2和x一般都是相對地面而言的． 考點三　動量守恒中的臨界問題 1.滑塊不滑出小車的臨界問題 如圖所示,滑塊沖上小車后,在滑塊與小車之間的摩擦力作用下,滑塊做減速運動,小車做加速運動.滑塊剛好不滑出小車的臨界條件是滑塊到達小車末端時,滑塊與小車的速度相同. 2.兩物體不相碰的臨界問題 兩個在光滑水平面上做勻速運動的物體,甲物體追上乙物體的條件是甲物體的速度v甲大于乙物體的速度v乙,即v甲>v乙,而甲物體與乙物體不相碰的臨界條件是v甲=v乙. 3.涉及物體與彈簧相互作用的臨界問題 對于由彈簧組成的系統(tǒng),在物體間發(fā)生相互作用的過程中,當彈簧被壓縮到最短時,彈簧兩端的兩個物體的速度相等. 4.涉及最大高度的臨界問題 在物體滑上斜面體(斜面體放在光滑水平面上)的過程中,由于彈力的作用,斜面體在水平方向將做加速運動.物體滑到斜面體上最高點的臨界條件是物體與斜面體沿水平方向具有共同的速度,物體在豎直方向的分速度等于零. 考點四 彈簧類的慢碰撞問題 慢碰撞問題指的是物體在相互作用的過程中,有彈簧、光滑斜面或光滑曲面等,使得作用不像碰撞那樣瞬間完成,并存在明顯的中間狀態(tài),在研究此類問題時,可以將作用過程分段研究,也可以全過程研究. 典例精析 ★考點一：應用動量定理求解連續(xù)作用問題 ◆典例一：正方體密閉容器中有大量運動粒子，每個粒子質量為m，單位體積內粒子數量n為恒量．為簡化問題，我們假定：粒子大小可以忽略；其速率均為v，且與器壁各面碰撞的機會均等；與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變．利用所學力學知識，導出器壁單位面積所受粒子壓力f與m、n和v的關系． (注意：解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題時做必要的說明) 【答案】f＝nmv2 【解析】 ◆典例二:一股水流以10 m/s的速度從噴嘴豎直向上噴出，噴嘴截面積為0.5 cm2，有一質量為0.32 kg的球，因受水對其下側的沖擊而停在空中，若水沖擊球后速度變?yōu)?，則小球停在離噴嘴多高處？ 【答案】1.8 m 【解析】小球能停在空中，說明小球受到的沖力等于重力F＝mg① 小球受到的沖力大小等于小球對水的力．取很小一段長為Δl的小水柱Δm，其受到重力Δmg和球對水的力F，取向下為正方向． 兩邊乘以時間t有m1t＝M2t，即mx1＝Mx2.且x1＋x2＝L，可求出x1＝L，x2＝L. ◆典例二：如圖所示，一個傾角為α的直角斜面體靜置于光滑水平面上，斜面體質量為M，頂端高度為h，今有一質量為m的小物體，沿光滑斜面下滑，當小物體從斜面頂端自由下滑到底端時，斜面體在水平面上移動的距離是(　　) A. B. C. D. 【答案】C ★考點三：動量守恒中的臨界問題 ◆典例一：兩質量分別為M1和M2的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上,A和B的傾斜面都是光滑曲面,曲面下端與水平面相切,如圖所示.一質量為m的物塊位于劈A的傾斜面上,距水平面的高度為h.物塊從靜止滑下,然后滑上劈B.求物塊在B上能夠達到的最大高度. 【答案】h′=h. ◆典例二 甲、乙兩個小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲,甲和他的冰車的質量共為M=30 kg,乙和他的冰車的質量也是30 kg.游戲時,甲推著一個質量為m=15 kg的箱子和他一起以大小為v0=2.0 m/s的速度滑行,乙以同樣大小的速度迎面滑來,如圖所示.為了避免相撞,甲突然將箱子沿冰面推給乙,箱子滑到乙處時乙迅速把它抓住.若不計冰面的摩擦力,求甲至少要以多大的速度(相對于地面)將箱子推出,才能避免與乙相撞. 【答案】5.2 m/s 【解析】法一　取甲開始運動的方向為正方向,設甲推出箱子后的速度為v1,箱子的速度為v,以甲和箱子為系統(tǒng),則由動量守恒定律得(m+M)v0=Mv1+mv.設乙抓住箱子后其速度為v2,以箱子和乙為系統(tǒng),則由動量守恒定律得mv-Mv0=(m+M)v2.而甲、乙不相撞的條件是v2≥v1,當甲和乙的速度相等時,甲推箱子的速度最小,此時v1=v2.聯立上述三式可得v=v0=5.2 m/s.即甲至少要以對地5.2 m/s的速度將箱子推出,才能避免與乙相撞. 法二　若以甲、乙和箱子三者組成的整體為一系統(tǒng),由于不相撞的條件是甲、乙速度相等,設為v1,則由動量守恒定律得(m+M)v0-Mv0=(m+2M)v1,代入具體數據可得v1=0.4 m/s.再以甲和箱子為一系統(tǒng),設推出箱子的速度為v,推出箱子前、后系統(tǒng)的動量守恒(m+M)v0=Mv1+mv,代入具體數據得v=5.2 m/s. 考點四 彈簧類的慢碰撞問題 ◆典例一：(2018四川南充模擬)如圖所示,質量為M的滑塊靜止在光滑的水平桌面上,滑塊的光滑弧面底部與桌面相切,一質量為m的小球以速度v0向滑塊滾來,設小球不能越過滑塊,求: (1)小球到達最高點時小球和滑塊的速度分別為多少? (2)小球上升的最大高度. 【答案】v=,h= 1.【2016全國新課標Ⅰ卷】（10分）某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計算方便起見，假設水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板（面積略大于S）；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱悖谒椒较虺闹芫鶆蛏㈤_。忽略空氣阻力。已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g。求 （i）噴泉單位時間內噴出的水的質量； （ii）玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度。 【答案】（i） （ii） 【解析】(ⅰ)設Δt時間內，從噴口噴出的水的體積為ΔV，質量為Δm，則 Δm=ρ ΔV ① ΔV= v0Δt S ② ②式得，單位時間內從噴口噴出的水的質量為 = ρv0S ③ 【名師點睛】本題考查了動量定理的應用，要知道玩具在空中懸停時，受力平衡，合力為零，也就是水對玩具的沖力等于玩具的重力。本題的難點是求水對玩具的沖力，而求這個沖力的關鍵是單位時間內水的質量，注意空中的水柱并非圓柱體，要根據流量等于初刻速度乘以時間后再乘以噴泉出口的面積S求出流量，最后根據m=ρV求質量。 4.（多選）【河北省衡水中學2017屆高三上學期期中考試】如圖，質量分別為m1=1.0kg和m2=2.0kg的彈性小球a、b，用輕繩緊緊的把它們捆在一起，使它們發(fā)生微小的形變。該系統(tǒng)以速度v0=0.10m/s沿光滑水平面向右做直線運動。某時刻輕繩突然自動斷開，斷開后兩球仍沿原直線運動。經過時間t=5.0s后，測得兩球相距s=4.5m，則下列說法正確的是： （ ） A、剛分離時，a球的速度大小為0.7m/s B、剛分離時，b球的速度大小為0.2m/s C、剛分離時，a、b兩球的速度方向相同 D、兩球分開過程中釋放的彈性勢能為0.27J 【答案】ABD 【解析】系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律：，位移：代入數據得：，符號表示速度方向與正方向相反；故選項AB正確，C錯誤；由動量守恒定律：，代入數據：，選項D正確；所以答案為ABD. 5.【2017天津市和平區(qū)高三上學期期末質量調查】如圖所示，光滑水平面上有一質量M=4.0kg的平板車，車的上表面右側是一段長L=1.0m的水平軌道，水平軌道左側是一半徑R=0.25m的1/4光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O′點相切．車右端固定一個尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質量m=1.0kg的小物塊（可視為質點）緊靠彈簧，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.5．整個裝置處于靜止狀態(tài)．現將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達圓弧軌道的最高點A．不考慮小物塊與輕彈簧碰撞時的能量損失，不計空氣阻力，取g=10m/s2．求： （1）解除鎖定前彈簧的彈性勢能； （2）小物塊第二次經過O′點時的速度大?。? （3）小物塊與車最終相對靜止時距O′點的距離 【答案】（1）7.5J（2）2.0m/s（3）0.5m （2）設小物塊第二次經過O時的速度大小為vm，此時平板車的速度大小為vM，研究小物塊在平板車圓弧面上的下滑過程，由系統(tǒng)動量守恒和機械能守恒有0=mvm-MvM mgR＝mvm2+MvM2 代入數據解得vm=2.0m/s （3）最終平板車和小物塊相對靜止時，二者的共同速度為0． 設小物塊相對平板車滑動的路程為S，對系統(tǒng)由能量守恒有 Ep=μmgs 代入數據解得s=1.5m