專(zhuān)題2.5 平衡狀態(tài)的連接體問(wèn)題一選擇題1.如圖所示，一條細(xì)線(xiàn)一端與地板上的物體B相連，另一端繞過(guò)質(zhì)量不計(jì)的定滑輪與小球A相連，定滑輪用另一條細(xì)線(xiàn)懸掛在天花板上的O點(diǎn)，細(xì)線(xiàn)與豎直方向所成角度為，則()A如果將物體B在地板上向右移動(dòng)一點(diǎn)，角將增大B無(wú)論物體B在地板上左移還是右移，只要距離足夠小，角將不變C增大小球A的質(zhì)量，角一定減小D懸掛定滑輪的細(xì)線(xiàn)的彈力不可能等于小球A的重力【參考答案】AD【名師解析】選AD.O、A之間的細(xì)線(xiàn)一定沿豎直方向，如果物體B在地板上向右移動(dòng)一點(diǎn)，O、B間的細(xì)線(xiàn)將向右偏轉(zhuǎn)，OA與OB間的夾角將增大OA與OB兩段細(xì)線(xiàn)上的彈力都等于小球A的重力，其合力與懸掛定滑輪的細(xì)線(xiàn)的彈力大小相等、方向相反，懸掛定滑輪的細(xì)線(xiàn)的彈力方向(即OO的方向)與AOB的角平分線(xiàn)在一條直線(xiàn)上，顯然物體B在地板上向右移動(dòng)時(shí)角將增大，A正確，B錯(cuò)誤；增大小球A的質(zhì)量，只要物體B的位置不變，角也不變，C錯(cuò)誤；因物體B無(wú)論在地板上移動(dòng)多遠(yuǎn)，AOB也不可能達(dá)到120，故懸掛定滑輪的細(xì)線(xiàn)的彈力不可能等于小球A的重力，D正確2. (2018深圳聯(lián)考)如圖所示，內(nèi)壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平。A球、C球與B球分別用兩根輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)連接。當(dāng)系統(tǒng)保持靜止時(shí)，B球?qū)ν氡趧偤脽o(wú)壓力，圖中30，則A球和C球的質(zhì)量之比為()A12 B.21 C1 D.1【參考答案】C【名師解析】B球?qū)ν氡趧偤脽o(wú)壓力，則根據(jù)幾何知識(shí)分析可得，B球所在位置兩細(xì)線(xiàn)的夾角為90，以B球?yàn)檠芯繉?duì)象，進(jìn)行受力分析，水平方向所受合力為零，由此可知FAcos FCsin ，tan ，選項(xiàng)C正確。3(2017湖南十二校聯(lián)考)如圖所示，光滑斜面的傾角為30，輕繩通過(guò)兩個(gè)滑輪與A相連，輕繩的另一端固定于天花板上，不計(jì)輕繩與滑輪的摩擦。物塊A的質(zhì)量為m，不計(jì)滑輪的質(zhì)量，掛上物塊B后，當(dāng)動(dòng)滑輪兩邊輕繩的夾角為90時(shí)，A、B恰能保持靜止，則物塊B的質(zhì)量為()A.mB.mCm D2m【參考答案】A4 (2018揚(yáng)州調(diào)研)兩物體M、m用跨過(guò)光滑定滑輪的輕繩相連，如圖所示，OA、OB與水平面的夾角分別為30、60，M、m均處于靜止?fàn)顟B(tài)。則()A繩OA對(duì)M的拉力小于繩OB對(duì)M的拉力B繩OA、OB對(duì)M的拉力大小相等Cm受到水平面的靜摩擦力大小為零Dm受到水平面的靜摩擦力的方向水平向左【參考答案】AD【名師解析】設(shè)繩OA對(duì)M的拉力為FA，繩OB對(duì)M的拉力為FB，由M處于靜止?fàn)顟B(tài)可得：FAcos 30FBcos 60即FAFB，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；因FBFA，物體m有向右滑動(dòng)的趨勢(shì)，m受到水平面的摩擦力的方向水平向左， 選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤。5(2017江西省贛中南五校模擬) 如圖所示，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)一切摩擦，細(xì)繩、滑輪的質(zhì)量都可忽略，則甲、乙兩物塊的質(zhì)量之比為 ( C )A1 BC D2【參考答案】C6(2017河北省石家莊實(shí)驗(yàn)中學(xué)下學(xué)期期中)如圖所示，不計(jì)質(zhì)量的光滑小滑輪用細(xì)繩懸掛于墻上O點(diǎn)，跨過(guò)滑輪的細(xì)繩連接物塊a、b，a、b都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將物塊b移至c點(diǎn)后，a、b仍保持靜止，下列說(shuō)法中正確的是Ab與水平面間的摩擦力減小Bb受到的繩子拉力增大C懸于墻上的繩所受拉力增大Da、b靜止時(shí)，圖中、三角仍然相等【參考答案】D【名師解析】對(duì)a分析，由于a處于靜止，故繩子的拉力等于a的重力；繩子對(duì)b的拉力也保持不變，等于a的重力；對(duì)b分析，b向右移動(dòng)時(shí)，繩與地面的夾角減小，繩水平分量增大，而水平方向b受力平衡；摩擦力增大，故AB錯(cuò)誤；對(duì)滑輪分析，由于a一直豎直，故繩子與墻平行，故；因拉a的繩子與拉b的繩子相等，而拉滑輪的力與兩繩子的力的合力大小相等，故拉滑輪的力應(yīng)這兩繩子拉力的角平分線(xiàn)上，故、三角始終相等，故D正確；由于兩繩間夾角增大，而兩拉力不變，故懸于墻上的繩子的拉力將減小，故C錯(cuò)誤。故選D。7. (2018青島名校聯(lián)考)如圖所示，一質(zhì)量均勻的實(shí)心圓球被直徑AB所在的平面一分為二，先后以AB沿水平和豎直兩種不同方向放置在光滑支架上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩半球間的作用力分別為F和F，已知支架間的距離為AB長(zhǎng)度的一半，則等于()A. B. C. D.【參考答案】A8.(2016鎮(zhèn)江聯(lián)考)一串小燈籠(五只)彼此用輕繩連接，并懸掛在空中在穩(wěn)定水平風(fēng)力作用下發(fā)生傾斜，繩與豎直方向的夾角為30，如圖所示設(shè)每只燈籠的質(zhì)量均為m.則自上往下第一只燈籠對(duì)第二只燈籠的拉力大小為()A2mgB.mgC.mg D8mg【參考答案】C【名師解析】自上往下以第2只到第5只燈籠為一整體作為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，則有FT cos 304mg，解得FTmg.，選項(xiàng)C正確。9(2016江蘇蘇北四市高三聯(lián)考)如圖，支架固定在水平地面上，其傾斜的光滑直桿與地面成30角，兩圓環(huán)A、B穿在直桿上，并用跨過(guò)光滑定滑輪的輕繩連接，滑輪的大小不計(jì)，整個(gè)裝置處于同一豎直平面內(nèi)。圓環(huán)平衡時(shí)，繩OA豎直，繩OB與直桿間夾角為30。則環(huán)A、B的質(zhì)量之比為()A1 B12 C.1 D.2【參考答案】A【名師解析】分別對(duì)A、B兩圓環(huán)受力分析，如圖所示。以A為研究對(duì)象，則A只能受到重力和繩子的拉力的作用，桿對(duì)A不能有力的作用，否則A水平方向受力不能平衡，有FTmAg；以B為研究對(duì)象，有mBg2FTcos 30FT，故mAmB1，選項(xiàng)A正確。10.如圖所示，物體A、B通過(guò)細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在固定在天花板上的輕滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量都為m開(kāi)始時(shí)細(xì)繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長(zhǎng)且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上放手后物體A下落，與地面即將接觸時(shí)速度大小為v，此時(shí)物體B對(duì)地面恰好無(wú)壓力，則下列說(shuō)法中正確的是（）A. 彈簧的勁度系數(shù)為mg/h B天花板受到的拉力大于2mgC. 此時(shí)物體B的速度大小也為v D. 此時(shí)物體A的加速度大小為g，方向豎直向上【參考答案】A11.（2013山東理綜）如圖所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個(gè)相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧A與豎直方向的夾角為30，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長(zhǎng)量之比為()A.4B4C12D21【參考答案】D【名師解析】彈簧A、C的伸長(zhǎng)量之比等于彈力之比設(shè)彈簧B與水平方向的夾角為，對(duì)A、B間的小球受力分析可得FAsin30FBcos，對(duì)B、C間的小球受力分析可得FBcosFC，所以FCFAsin30，可得，D正確12(2015天津武清三模，4)如圖所示，傾角30的斜面體 A靜止在水平地面上，一根輕繩跨過(guò)斜面體頂端的小滑輪，繩兩端系有質(zhì)量均為m的小物塊a、b，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。不計(jì)繩與滑輪間的摩擦重力加速度為g，則 ()A小物塊b受到豎直向上的摩擦力作用B小物塊a受到沿斜面向下的摩擦力作用，大小為mgC斜面體A受到水平地面向左的摩擦力作用D細(xì)繩對(duì)小滑輪的壓力大小為mg【參考答案】B13(2016南昌二模)如圖所示，有5 000個(gè)質(zhì)量均為m的小球，將它們用長(zhǎng)度相等的輕繩依次連接，再將其左端用細(xì)繩固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球靜止若連接天花板的細(xì)繩與水平方向的夾角為45.則第2011個(gè)小球與2012個(gè)小球之間的輕繩與水平方向的夾角的正切值等于A(yíng).B.C. D.【參考答案】A【名師解析】以5 000個(gè)小球組成的整體為研究對(duì)象，分析受力情況，如圖1所示，根據(jù)平衡條件得F5 000mg。再以2012個(gè)到5 000個(gè)小球組成的整體為研究對(duì)象，分析受力情況，如圖2所示，則有tan .,選項(xiàng)A正確。14.(2016寧夏銀川模擬)兩物體M、m用跨過(guò)光滑定滑輪的輕繩相連，如圖10所示，OA、OB與水平面的夾角分別為30、60，M、m均處于靜止?fàn)顟B(tài)。則()A.繩OA對(duì)M的拉力大小大于繩OB對(duì)M的拉力大小B.繩OA對(duì)M的拉力大小小于繩OB對(duì)M的拉力大小C.m受到水平面的靜摩擦力大小為零D.m受到水平面的靜摩擦力的方向水平向左【參考答案】BD【名師解析】取O點(diǎn)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，如圖所示，則有FTAFTB，所以m受水平面的靜摩擦力的方向水平向左，選項(xiàng)B、D正確。15.如圖所示，甲、乙兩個(gè)小球的質(zhì)量均為m，兩球間用細(xì)線(xiàn)連接，甲球用細(xì)線(xiàn)懸掛在天花板上?，F(xiàn)分別用大小相等的力F水平向左、向右拉兩球，平衡時(shí)細(xì)線(xiàn)都被拉緊。則平衡時(shí)兩球的可能位置是下面的()【參考答案】A16.將兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b用細(xì)線(xiàn)相連后，再用細(xì)線(xiàn)懸掛于O點(diǎn)，如圖11所示。用力F拉小球b，使兩個(gè)小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線(xiàn)OA與豎直方向的夾角保持30，則F的最小值為()A.mg B.mg C.mg D.mg【參考答案】B【名師解析】以a、b為整體，整體受重力2mg、懸繩OA的拉力FT及拉力F三個(gè)力而平衡，如圖所示，三力構(gòu)成的矢量三角形中，當(dāng)力F垂直于懸繩拉力FT時(shí)有最小值，且最小值F2mgsin mg，B項(xiàng)正確。17.(多選)如圖15所示，水平地面上固定著一個(gè)光滑的豎直圓環(huán)，中央有孔的小球P和K套在環(huán)上，由伸直的細(xì)繩連接，它們恰好能保持靜止?fàn)顟B(tài)，已知K的質(zhì)量為m，OK連線(xiàn)水平，PK連線(xiàn)與水平線(xiàn)夾角為30。則()A.細(xì)繩對(duì)K球的拉力大小為2mgB.細(xì)繩對(duì)K球的拉力大小為mgC.P球的質(zhì)量為mD.P球的質(zhì)量為2m【參考答案】AD【名師解析】對(duì)K球受力分析，有FTsin 30mg，得FT2mg，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)P球受力分析，在水平方向：FTcos 30FNPsin 30，在豎直方向：FNPcos 30mPgFTsin 30，解得：mP2m，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤。18.（2016蘭州模擬）內(nèi)壁光滑的球體殼半徑為R，一長(zhǎng)度小于直徑的輕桿兩端固定質(zhì)量分別為mA、 mB的小球A、B。將輕桿置于球體內(nèi)部后，最終靜止在圖示位置不動(dòng)，球心O與桿在同一豎直面內(nèi)，過(guò)球心O豎直向下的半徑與桿的交點(diǎn)為M，OM=R/2。下列判斷中正確的是AmA<mBB球體內(nèi)壁對(duì)A球的支持力為NA=2mAgC輕桿對(duì)B球的支持力有可能小于B球的重力D若增大小球A的質(zhì)量mA，角會(huì)增大【參考答案】.B 【命題意圖】本題考查了受力分析、物體平衡、平行四邊形定則及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。19(2016四川瀘州一模)如圖所示，質(zhì)量為M的木塊C放在水平地面上，固定在C上的豎直輕桿的頂端分別用細(xì)繩a和b連接小球A和小球B，小球A、B的質(zhì)量分別為mA和mB，當(dāng)與水平方向成30角的力F作用在小球B上時(shí)， A、B、C剛好相對(duì)靜止一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，且此時(shí)繩a、b與豎直方向的夾角分別為30和60，則下列判斷正確的是()A力F的大小為mBgB地面對(duì)C的支持力等于(MmAmB)gC地面對(duì)C的摩擦力大小為mBgDmAmB【參考答案】ACD20.如圖所示，物體A、B用細(xì)繩與彈簧連接后跨過(guò)滑輪。A靜止在傾角為45的粗糙斜面上，B懸掛著已知質(zhì)量mA3mB，不計(jì)滑輪摩擦，現(xiàn)將斜面傾角由45減小到30，A始終相對(duì)斜面靜止。那么下列說(shuō)法中正確的是A彈簧的彈力將減小B物體A對(duì)斜面的壓力將減小C物體A受到的靜摩擦力將減小D彈簧的彈力及A受到的靜摩擦力都不變【參考答案】C二計(jì)算題1（14分）（2018湖北華大新高考聯(lián)盟測(cè)評(píng)）如圖（a）所示，三棱柱的左、右兩側(cè)斜面的傾角ab45，物塊P、Q用跨過(guò)定滑輪的輕繩相連，分別放在兩側(cè)的斜面上，此時(shí)物塊P恰好不向下滑動(dòng)。已知P、Q與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為mtanl5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。（1）求物塊P、Q的質(zhì)量之比m1：m2；（2）當(dāng)三棱柱緩慢繞右側(cè)棱邊順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)q角，如圖（b）所示，物塊Q恰好不下滑，求q角?！久麕熃馕觥浚?）三棱柱轉(zhuǎn)動(dòng)之前，物塊P恰好不向下滑動(dòng)。分析P的受力，有Ff1mFN1（1分）FN1m1gcosa（1分）m1gsinaFf1FT（1分）分析Q的受力，有Ff2mFN2（1分）FN2m2gcosbm2gsinbFf2FT解得：（2）三棱柱轉(zhuǎn)動(dòng)q角后，物塊Q恰好不下滑。分析Q的受力，有（1分）m2gcos(bq)（1分）m2gsin(bq)（1分）分析P的受力，有（1分）m1gcos(aq)（1分）m1gsin(aq)（1分）聯(lián)立解得：所以q302.(15分)如圖11所示，用三條完全相同的輕質(zhì)細(xì)繩1、2、3將A、B兩個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕繩1與豎直方向的夾角為45，輕繩3水平，求輕質(zhì)細(xì)繩上1、2、3的拉力分別為多大？【參考答案】2mgmg2mg 【名師解析】設(shè)三條繩上的拉力分別為FT1，F(xiàn)T2，F(xiàn)T3；把A、B兩個(gè)小球視為整體，受力分析如圖甲，由平衡條件可得2mgFT1cos 45FT3FT1sin 45解得FT12mg，F(xiàn)T32mg隔離球B，受力分析如圖乙：FT2mg3.如圖所示，重物A被繞過(guò)小滑輪P的細(xì)線(xiàn)所懸掛，小滑輪P被一根細(xì)線(xiàn)系于天花板上的O點(diǎn)，O點(diǎn)處安裝一力傳感器。質(zhì)量為10kg的物塊B放在粗糙的水平桌面上，O是三根線(xiàn)的結(jié)點(diǎn)，bO水平拉著B(niǎo)物體，aO、 bO與bO夾角如圖所示。細(xì)線(xiàn)、小滑輪的重力和細(xì)線(xiàn)與滑輪間的摩擦力均可忽略，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。若O點(diǎn)處安裝的力傳感器顯示受到的拉力是F0=20N，物塊B與水平桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，求： （1）重物A的質(zhì)量。（2）重物C的質(zhì)量和桌面對(duì)B物體的摩擦力?！久麕熃馕觥浚?）設(shè)小滑輪兩側(cè)細(xì)繩中拉力為F， 根據(jù)重物A靜止，由平衡條件，F(xiàn)=mAg，對(duì)小滑輪P，由平衡條件，2Fcos30=20N，可得F=20N。由圖中幾何關(guān)系可知滑輪兩側(cè)細(xì)線(xiàn)的夾角為60。根據(jù)O點(diǎn)處安裝的力傳感器顯示受到的拉力是F0=20N，可知懸掛小滑輪的細(xì)線(xiàn)OP的張力是FT= F0=20N。解得重物A的質(zhì)量為mA=2kg。4（2016河北石家莊聯(lián)考）如圖所示，質(zhì)量M等于2kg的木塊套在水平固定桿上，并用輕繩與質(zhì)量m=1kg的小球相連。今用跟水平方向成60角的力F=10 N拉著球并帶動(dòng)木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中M、m相對(duì)位置保持不變，g取10ms2。求： （1）輕繩與水平方向夾角；（2）木塊M與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)?！緟⒖即鸢浮浚?）30 （2）（2）M、m整體處于靜止?fàn)顟B(tài)，可看做整體，系統(tǒng)所受合力為零。以M、m整體為研究對(duì)象。由平衡條件得水平方向Fcos60FN0 豎直方向FNFsin60Mgmg0 由得。5（2016洛陽(yáng)聯(lián)考）某同學(xué)表演魔術(shù)時(shí)，將一小型條形磁鐵藏在自己的袖子里，然后對(duì)著一懸掛的金屬小球指手畫(huà)腳，結(jié)果小球在他神奇的功力下飄動(dòng)起來(lái)假設(shè)當(dāng)隱藏的小磁鐵位于小球的左上方某一位置C（QCS=30）時(shí)，金屬小球偏離豎直方向的夾角也是30，如圖所示已知小球的質(zhì)量為m，該同學(xué)（含磁鐵）的質(zhì)量為M，求此時(shí)：（1）懸掛小球的細(xì)線(xiàn)的拉力大小為多少？（2）該同學(xué)受到地面的支持力和摩擦力大小各為多少【名師解析】（1）對(duì)小球受力分析：重力、細(xì)線(xiàn)的拉力和磁鐵的引力設(shè)細(xì)線(xiàn)的拉力和磁鐵的引力分別為F1和F2根據(jù)平衡條件得：水平方向：F1sin30=F2sin30豎直方向：F1cos30+F2cos30=mg解得，F(xiàn)1=F2=mg 6. (2016湖北武漢高三期中)(13分)如圖所示，質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)繩，一端系在天花板上的A點(diǎn)，另一端系在豎直墻壁上的B點(diǎn)，平衡后最低點(diǎn)為C點(diǎn)。現(xiàn)測(cè)得AC段繩長(zhǎng)是CB段繩長(zhǎng)的n倍，且繩子B端的切線(xiàn)與墻壁的夾角為。試求繩子在C處和在A(yíng)處的彈力分別為多大。(重力加速度為g)【名師解析】以BC段為研究對(duì)象，設(shè)繩子B端所受彈力為FB，C處所受彈力為FC，如圖甲所示FBcos mgFBsin FC解得FCtan 以AC段為研究對(duì)象，設(shè)繩子A端所受彈力為FA，C處所受彈力為FC，如圖乙所示。FAsin mgFAcos FCFCFC解得FA