專題05 功能關(guān)系在電磁學(xué)中的應(yīng)用1.如圖2所示，足夠長的U形光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成角(0<<90)其中MN與PQ平行且間距為L，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好，ab棒接入電路的電阻為R，當(dāng)流過ab棒某一橫截面的電荷量為q時(shí)，棒的速度大小為v，則金屬棒ab在這一過程中()圖2A運(yùn)動(dòng)的平均速度大小為vB下滑的位移大小為C產(chǎn)生的焦耳熱為qBLvD受到的最大安培力大小為sin 【答案】B2. 如圖3所示，一帶正電小球穿在一根絕緣粗糙直桿上，桿與水平方向夾角為，整個(gè)空間存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，先給小球一初速度，使小球沿桿向下運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為100 J，在C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能減為零，D為AC的中點(diǎn)，那么帶電小球在運(yùn)動(dòng)過程中()圖3A到達(dá)C點(diǎn)后小球不可能沿桿向上運(yùn)動(dòng)B小球在AD段克服摩擦力做的功與在DC段克服摩擦力做的功不等C小球在D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為50 J 6.如圖4所示，絕緣斜面處在一個(gè)豎直向上的勻強(qiáng)電場中，一帶電金屬塊由靜止開始沿斜面滑到底端。已知在金屬塊下滑的過程中動(dòng)能增加0.3 J，重力做功1.5 J，電勢能增加0.5 J，則以下判斷正確的是()圖4A金屬塊帶負(fù)電荷B電場力做功0.5 JC金屬塊克服摩擦力做功0.8 JD金屬塊的機(jī)械能減少1.2 J【答案】D7半圓形光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在豎直平面內(nèi)，導(dǎo)軌左端通過單刀雙擲開關(guān)S接在電路中，如圖7甲所示，電源內(nèi)阻不計(jì)，導(dǎo)軌所在空間有如圖乙所示的磁場，金屬棒電阻為R、質(zhì)量為m，其他電阻不計(jì)。整個(gè)操作過程經(jīng)歷兩個(gè)階段：開始時(shí)開關(guān)接位置1，金屬棒ab從導(dǎo)軌上M、P位置由靜止釋放，當(dāng)金屬棒從N、Q豎直向上飛出時(shí)，開關(guān)S改接位置2，金屬棒恰能上升到離N、Q為h的高度處；之后金屬棒又從N、Q落回導(dǎo)軌內(nèi)并恰好能回到M、P位置。重力加速度為g。下列關(guān)于金屬棒運(yùn)動(dòng)過程的描述正確的是()圖7A階段消耗的電能等于階段產(chǎn)生的電能B階段安培力做的功等于階段金屬棒克服安培力做的功C階段克服安培力做的功小于mghD階段回路中產(chǎn)生的熱量小于mgh【答案】B8.如圖1所示，固定在傾角為30的斜面內(nèi)的兩根平行長直光滑金屬導(dǎo)軌的間距為d1 m，其底端接有阻值為R2 的電阻，整個(gè)裝置處在垂直斜面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2 T的勻強(qiáng)磁場中。一質(zhì)量為m1 kg(質(zhì)量分布均勻)的導(dǎo)體桿ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸?，F(xiàn)桿在沿斜面向上、垂直于桿的恒力F10 N作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)距離L6 m時(shí)，速度恰好達(dá)到最大(運(yùn)動(dòng)過程中桿始終與導(dǎo)軌保持垂直)。設(shè)桿接入電路的電阻為r2 ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度大小為g10 m/s2。則此過程()圖1A.桿的速度最大值為4 m/sB.流過電阻R的電荷量為6 CC.在這一過程中，整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量為17.5 JD.流過電阻R的電流方向?yàn)橛蒫到d【答案】C【解析】當(dāng)桿達(dá)到最大速度時(shí)滿足Fmgsin ，解得vm5 m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；流過電阻R的電荷量q C3 C，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；回路產(chǎn)生的熱量QFLmgLsin mv17.5 J，選項(xiàng)C正確；由右手定則可知流過R的電流方向從d到c，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 11.一帶電小球在空中由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，只受重力、電場力和空氣阻力三個(gè)力的作用。若重力勢能增加5 J，機(jī)械能增加1.5 J，電場力做功2 J，則小球()A.重力做功為5 J B.電勢能減少2 JC.空氣阻力做功0.5 J D.動(dòng)能減少3.5 J【答案】BD12.如圖4所示，兩個(gè)足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，上端接有一定值電阻，勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向上。一導(dǎo)體棒以平行導(dǎo)軌向上的初速度從ab處上滑，到最高點(diǎn)后又下滑回到ab處。下列說法中正確的是()圖4A.上滑過程中導(dǎo)體棒克服安培力做的功大于下滑過程中克服安培力做的功B.上滑過程中導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于下滑過程中克服安培力做的功C.上滑過程中安培力對導(dǎo)體棒的沖量大小大于下滑過程中安培力對導(dǎo)體棒的沖量大小D.上滑過程中安培力對導(dǎo)體棒的沖量大小等于下滑過程中安培力對導(dǎo)體棒的沖量大小【答案】AD 13.如圖5所示，半徑為R的光滑半圓弧絕緣軌道固定在豎直平面內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向垂直軌道平面向里。一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的小球由軌道左端A處無初速度滑下。當(dāng)小球滑至軌道最低點(diǎn)C時(shí)，給小球再施加一始終水平向右的外力F，使小球能保持不變的速率滑過軌道右側(cè)的D點(diǎn)。若小球始終與軌道接觸，重力加速度為g，則下列判斷中正確的是()圖5A.小球在C點(diǎn)受到的洛倫茲力大小為qBB.小球在C點(diǎn)對軌道的壓力大小為3mgqBC.小球從C到D的過程中，外力F的大小保持不變D.小球從C到D的過程中，外力F的功率逐漸增大【答案】BD【解析】小球從A到C過程機(jī)械能守恒有mgRmv2，解得v，所以小球在C點(diǎn)受到的洛倫茲力大小為F洛qB，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在C點(diǎn)由牛頓第二定律有FNmgF洛m，解得FN3mgqB，故選項(xiàng)B正確；小球從C到D的過程中，合外力始終指向圓心，所以外力F的大小發(fā)生變化，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小球從C到D的過程中，由能量守恒定律可知外力F的功率等于重力功率大小，所以外力F的功率逐漸增大，故選項(xiàng)D正確。14.如圖6所示，固定的豎直光滑U型金屬導(dǎo)軌，間距為L，上端接有阻值為R的電阻，處在方向水平且垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒與勁度系數(shù)為k的固定輕彈簧相連放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。初始時(shí)刻，彈簧處于伸長狀態(tài)，其伸長量為x1，此時(shí)導(dǎo)體棒具有豎直向上的初速度v0。在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。則下列說法正確的是()圖6A.初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力大小FB.初始時(shí)刻導(dǎo)體棒加速度的大小a2gC.導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終靜止時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)D.導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Qmv【答案】BC15如圖7所示，質(zhì)量m2 kg、帶電荷量q2103 C的小物塊A與質(zhì)量不計(jì)的絕緣木板B疊放在水平面上，A位于B的最左端且與豎直固定于水平面上的擋板P相距s03 m，已知A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)10.8，B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)20.5，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，與擋板相撞沒有機(jī)械能損失，且A帶電荷量始終保持不變。整個(gè)裝置處在大小E6103 N/C、方向水平向右的勻強(qiáng)電場中，現(xiàn)將A、B同時(shí)由靜止釋放，重力加速度g取10 m/s2。求：圖7(1)A、B釋放時(shí)，物塊A的加速度大小；(2)若A與擋板不相碰，木板的最小長度L0；(3)若木板長度為L0.8 m，整個(gè)過程中木板運(yùn)動(dòng)的總路程s。【答案】(1)1 m/s2(2)1 m(3)2.32 m【解析】(1)A和B一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得a1 m/s2。(3)因?yàn)長小于L0，故物塊與擋板碰撞，然后原速返回，與木板B共同反向做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度為零，再共同加速向右滑動(dòng)，不斷往復(fù)，最終A、B都停在擋板P處。物塊A和木板B間產(chǎn)生熱量Q11mgL，木板與水平面間產(chǎn)生的熱量Q22mgs，整個(gè)過程由能量守恒定律得Eqs0Q1Q2，代入數(shù)據(jù)解得s2.32 m。 聯(lián)立方程，代入數(shù)值求得Q2 J18.如圖7，ABD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R0.2 m的半圓，兩段軌道相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道處在豎直向下的勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)大小E5.0103V/m。一不帶電的絕緣小球甲，以速度v0沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在B點(diǎn)帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞。已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m1.0102kg，乙所帶電荷量q2.0105C，g取10 m/s2。(水平軌道足夠長，甲、乙兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程無電荷轉(zhuǎn)移)圖7(1)甲乙兩球碰撞后，乙恰能通過軌道的最高點(diǎn)D，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；(2)在滿足(1)的條件下，求甲的速度v0?！敬鸢浮?1)0.4 m(2)2 m/s(2)設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為v甲、v乙，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有：mv0mv甲mv乙mvmvmv聯(lián)立得：v乙v0，v甲0由動(dòng)能定理得： 聯(lián)立解得q C0.65 C。23.如圖9所示，質(zhì)量為100 g的鋁框，用細(xì)線懸掛起來，框中央離地面h為0.8 m，有一質(zhì)量為200 g的磁鐵以10 m/s的水平速度射入并穿過鋁框，落在距鋁框原位置水平距離3.6 m處，則在磁鐵與鋁框發(fā)生相互作用時(shí)，求：圖9(1)鋁框向哪邊偏斜，它能上升多高；(2)在磁鐵穿過鋁框的整個(gè)過程中，框中產(chǎn)生了多少熱量?！敬鸢浮?1)0.2 m(2)1.7 J鋁框作用后獲得的速度向右，則將向右偏斜。根據(jù)機(jī)械能守恒，有m2ghm2v22故h0.2 m。(2)根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒定律，磁鐵的動(dòng)能一部分轉(zhuǎn)化為電能，另一部分轉(zhuǎn)化為鋁框的動(dòng)能，即m1vm1v12m2v22W電解得W電m1vm1v12m2v120.21020.2920.1221.7 J。即Q1.7 J。 (3)若油滴恰不能撞到a板，且再返回并穿過M點(diǎn)，由動(dòng)能定理得0mvmgLqUba得UbaU1考慮到油滴返回時(shí)速度方向已經(jīng)相反，為了使油滴沿原路與細(xì)管無接觸地返回并穿過M孔，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不變，方向相反，即BB.28如圖所示,xOy平面為一光滑水平面，在此區(qū)域內(nèi)有平行于xOy平面的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)大小E100 V/m；同時(shí)有垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場一質(zhì)量m2106 kg、電荷量q2107 C的帶負(fù)電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以一定的初動(dòng)能入射，在電場和磁場的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，到達(dá)P(4，3)點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能變?yōu)槌鮿?dòng)能的0.5倍，速度方向垂直O(jiān)P向上此時(shí)撤去磁場，經(jīng)過一段時(shí)間該粒子經(jīng)過y軸上的M(0，6.25)點(diǎn)，動(dòng)能變?yōu)槌鮿?dòng)能的0.625倍，求：(1)粒子從O到P與從P到M的過程中電場力做功的大小之比；(2)OP連線上與M點(diǎn)等電勢的點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)粒子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所需的時(shí)間【答案】(1)41(2)(3 m，2.25 m)(3)0.5 s【解析】(1)設(shè)粒子在P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek，則初動(dòng)能為2Ek，在M點(diǎn)的動(dòng)能為1.25Ek.由于洛倫茲力不做功，粒子從O點(diǎn)到P點(diǎn)和從P點(diǎn)到M點(diǎn)的過程中，電場力做的功大小分別為W1、W2由動(dòng)能定理得：W1Ek2EkW21.25EkEk則W1W241 (3)由于OD3.75 m而OMcosMOP3.75 m所以MD垂直于OP由于MD為等勢線，因此OP為電場線，方向從O指向P帶負(fù)電粒子從P到M過程中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t則DPt2又DPOPOD1.25 m解得t0.5 s