第八節(jié) 兩點(diǎn)分布、超幾何分布、正態(tài)分布限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(限時(shí)練夯基練提能練)A級(jí)基礎(chǔ)夯實(shí)練1(2018河南正陽(yáng)模擬)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(X4)0.158 7，則P(2X4)()A0.682 6B0.341 3C0.460 3 D0.920 7解析：選A.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是直線x3，P(X4)0.158 7，P(2X4)12P(X4)10.317 40.682 6.故選A.2(2018廣西兩校聯(lián)考)甲、乙兩類水果的質(zhì)量(單位：kg)分別服從正態(tài)分布N(1，)，N(2，)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A甲類水果的平均質(zhì)量為0.4 kgB甲類水果的質(zhì)量分布比乙類水果的質(zhì)量分布更集中于平均值左右C甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小D21.99解析：選D.由題中圖象可知甲的正態(tài)曲線關(guān)于直線x0.4對(duì)稱，乙的正態(tài)曲線關(guān)于直線x0.8對(duì)稱，所以10.4，20.8，故A正確，C正確由圖可知甲類水果的質(zhì)量分布比乙類水果的質(zhì)量分布更集中于平均值左右，故B正確因?yàn)橐业恼龖B(tài)曲線的峰值為1.99，即1.99，所以21.99，故D錯(cuò)誤，于是選D.3(2018孝感模擬)已知袋中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，其中取出1個(gè)白球計(jì)1分，取出1個(gè)紅球計(jì)2分，記X為取出3個(gè)球的總分值，則E(X)()A. BC4 D解析：選B.由題意知，X的所有可能取值為3,4,5，且P(X3)，P(X4)，P(X5)，所以E(X)345.4甲、乙、丙三位同學(xué)上課后獨(dú)立完成5道自我檢測(cè)題，甲的及格概率為，乙的及格概率為，丙的及格概率為，則三人中至少有一人及格的概率為()A. BC. D解析：選D.設(shè)“甲及格”為事件A，“乙及格”為事件B，“丙及格”為事件C，則P(A)，P(B)，P(C)，P()，P()，P()，則P( )P()P()P()，三人中至少有一人及格的概率P1P( ).故選D.5已知隨機(jī)變量X，Y滿足XY8，若XB(10,0.6)，則E(Y)，D(Y)分別是()A6和2.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.6解析：選B.隨機(jī)變量X，Y滿足XY8，XB(10，0.6)，E(X)100.66，D(X)100.60.42.4，則E(Y)E(8X)8E(X)862，D(Y)D(8X)D(X)2.4.故選B.6如圖是總體的正態(tài)曲線，下列說(shuō)法正確的是()A組距越大，頻率分布直方圖的形狀越接近于它B樣本容量越小，頻率分布直方圖的形狀越接近于它C陰影部分的面積代表總體在(a，b)內(nèi)取值的百分比D陰影部分的平均高度代表總體在(a，b)內(nèi)取值的百分比解析：選C.總體的正態(tài)曲線與頻率分布直方圖的形狀關(guān)系如下：當(dāng)樣本容量越大，組距越小時(shí)，頻率分布直方圖的形狀越接近總體的正態(tài)曲線，故A，B不正確在總體的正態(tài)曲線中，陰影部分的面積代表總體在(a，b)內(nèi)取值的百分比，故選C.7設(shè)隨機(jī)變量B(2，p)，B(3，p)，若P(1)，則P(2)的值為()A. BC. D解析：選C.B(2，p)，P(1)，P(1)1P(1)1Cp0(1p)2，p，P(2)1P(0)P(1)1C03C121，故選C.8已知服從正態(tài)分布N(，2)的隨機(jī)變量在區(qū)間(，)，(2，2)和(3，3)內(nèi)取值的概率分別為0.683,0.955和0.997.某校為高一年級(jí)1 000名新生每人定制一套校服，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，學(xué)生的身高(單位：cm)服從正態(tài)分布N(165,52)，則適合身高在155175 cm范圍內(nèi)學(xué)生的校服大約要定制()A683套 B955套C972套 D997套解析：選B.設(shè)學(xué)生的身高為隨機(jī)變量，則P(155175)P(1655216552)P(22)0.955.因此適合身高在155175 cm范圍內(nèi)學(xué)生的校服大約要定制1 0000.955955(套)故選B.92018年1月某校高三年級(jí)1 600名學(xué)生參加了教育局組織的期末統(tǒng)考，已知數(shù)學(xué)考試成績(jī)XN(100，2)(試卷滿分為150分)統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次統(tǒng)考中成績(jī)不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為()A80 B100C120 D200解析：選D.XN(100，2)，其正態(tài)曲線關(guān)于直線X100對(duì)稱，又成績(jī)?cè)?0分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，由對(duì)稱性知成績(jī)不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，此次考試成績(jī)不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為1 600200.故選D.10經(jīng)檢測(cè)，有一批產(chǎn)品的合格率為，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取5件，記其中合格產(chǎn)品的件數(shù)為，則P(k)取得最大值時(shí)，k的值為()A5 B4C3 D2解析：選B.根據(jù)題意得，P(k)Ck5k，k0,1,2,3,4,5，則P(0)C05，P(1)C14，P(2)C23，P(3)C32，P(4)C41，P(5)C50，故當(dāng)k4時(shí)，P(k)最大B級(jí)能力提升練11(2018福建福州質(zhì)檢)從某技術(shù)公司開(kāi)發(fā)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值(記為Z)，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：(1)公司規(guī)定：當(dāng)Z95時(shí)，產(chǎn)品為正品；當(dāng)Z95時(shí)，產(chǎn)品為次品公司每生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品，若是正品，則盈利90元；若是次品，則虧損30元記為生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品的利潤(rùn)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，Z服從正態(tài)分布N(，2)，其中近似為樣本平均數(shù)，2近似為樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)利用該正態(tài)分布，求P(87.8Z112.2)；某客戶從該公司購(gòu)買了500件這種產(chǎn)品，記X表示這500件產(chǎn)品中該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(87.8,112.2)內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)，利用的結(jié)果，求E(X)附：12.2.若ZN(，2)，則P(Z)0.682 7，P(2Z2)0.954 5.解：(1)由頻率估計(jì)概率，產(chǎn)品為正品的概率為(0.0330.0240.0080.002)100.67，所以隨機(jī)變量的分布列為9030P0.670.33所以E()900.67(30)0.3350.4.(2)由頻率分布直方圖知，抽取產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為700.02800.09900.221000.331100.241200.081300.02100，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.22020.331020.242020.083020.02150.因?yàn)閆N(100,150)，從而P(87.8Z112.2)P(10012.2Z10012.2)0.682 7.由知，一件產(chǎn)品中該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(87.8,112.2)內(nèi)的概率為0.682 7，依題意知XB(500,0.682 7)，所以E(X)5000.682 7341.35.12(2018廣西南寧測(cè)試)某食品店為了了解氣溫對(duì)銷售量的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份其中5天的日銷售量y(單位：千克)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位：)的數(shù)據(jù)，如下表：x258911y1210887(1)求出y與x的回歸方程x；(2)判斷y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，若該地1月份某天的最低氣溫為6 ，請(qǐng)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的銷售量；(3)設(shè)該地1月份的日最低氣溫XN(，2)，其中近似為樣本平均數(shù)，2近似為樣本方差s2，求P(3.8X13.4)附：回歸方程x中， .3.2，1.8.若XN(，2)，則P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5.解：(1)i7，i9，iyi5 212510889811757928，522252829211257250，0.56. 9(0.56)712.92.所求的回歸方程是0.56x12.92.(2)由0.560知，y與x之間是負(fù)相關(guān)，將x6代入回歸方程可預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的銷售量0.56612.929.56(千克)(3)由(1)知7，由2s2(27)2(57)2(87)2(97)2(117)210，得3.2.從而P(3.8X13.4)P(X2)P(X)P(X2)P(X)P(2X2)0.818 6.13某班級(jí)準(zhǔn)備從甲、乙兩人中選一人參加某項(xiàng)比賽，已知在一個(gè)學(xué)期的10次考試中，甲、乙兩人的成績(jī)(單位：分)的莖葉圖如圖所示.(1)你認(rèn)為選派誰(shuí)參賽更合適？并說(shuō)明理由(2)若從甲、乙兩人10次的成績(jī)中各隨機(jī)抽取1次，設(shè)抽到的2次成績(jī)中，90分以上的次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望解：(1)根據(jù)莖葉圖可知，甲的平均成績(jī)甲89.4，乙的平均成績(jī)乙89，甲的平均成績(jī)略大于乙的平均成績(jī)又甲的成績(jī)的方差s(7989.4)2(8589.4)2(8689.4)2(8889.4)2(8889.4)2(8889.4)2(9489.4)2(9589.4)2(9589.4)2(9689.4)227.24，乙的成績(jī)的方差s(7489)2(7889)2(8589)2(8689)2(8889)2(9289)2(9389)2(9789)2(9889)2(9989)264.2，故甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差，因此選派甲參賽更合適(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2).隨機(jī)變量X的分布列為X012P數(shù)學(xué)期望E(X)012.14近日，某市舉行了教師選拔考試(既有筆試又有面試)，該市教育局對(duì)參加該次考試的50名教師的筆試成績(jī)(單位：分)進(jìn)行分組，得到的頻率分布表如下：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組50,60)50.1第二組60,70)150.3第三組70,80)xz第四組80,90)100.2第五組90,100y0.1合計(jì)501.0(1)求頻率分布表中x，y，z的值，并補(bǔ)充頻率分布直方圖；(2)估計(jì)參加考試的這50名教師的筆試成績(jī)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)若該市教育局決定在分?jǐn)?shù)較高的第三、四、五組中任意抽取2名教師進(jìn)入面試，設(shè)為抽到的第五組教師的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望解：(1)由頻率分布表可得，解得補(bǔ)全的頻率分布直方圖如下：(2)估計(jì)參加考試的這50名教師的筆試成績(jī)的平均數(shù)為(550.01650.03750.03850.02950.01)1074.(3)由(1)可知，第三、四、五組的教師的人數(shù)分別為15,10,5.隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2.P(0)，P(1)，P(2).所以的分布列為012P所以E()012.