考點(diǎn)測(cè)試22兩角和與差的正弦、余弦和正切公式一、基礎(chǔ)小題1設(shè)tan，tan是方程x23x20的兩根，則tan()的值為()A3 B1 C1 D3答案A解析由題意可知tantan3，tantan2，tan()3故選A2若，則cossin的值為()A B C D答案C解析依題意得(sincos)，所以cossin故選C3化簡(jiǎn)cos15cos45cos75sin45的值為()A B C D答案A解析cos15cos45cos75sin45cos15cos45sin15sin45cos(1545)cos60，故選A4下列各式中，值為的是()A2sin15cos15 Bcos215sin215C2sin2151 Dsin215cos215答案B解析2sin15cos15sin30，cos215sin215cos30，2sin2151cos30，sin215cos2151故選B5已知cosx，則sin2x()A B C D答案C解析解法一：因?yàn)閏osxcoscosxsinsinx(cosxsinx)，所以cosxsinx，cos2xsin2x2sinxcosx，則2sinxcosx，即sin2x故選C解法二：sin2xsin2xcos2x2cos2x1221故選C6已知cossin，則sin()A B C D答案C解析因?yàn)閏ossin，所以cossinsin，即cossin，所以sin，所以sinsin故選C7已知tan2，tan()，則tan的值為_(kāi)答案3解析tantan()38求值：_答案2解析原式2二、高考小題9(2017全國(guó)卷)已知sincos，則sin2()A B C D答案A解析(sincos)212sincos1sin22，sin2故選A10(2018全國(guó)卷)若sin，則cos2()A B C D答案B解析cos212sin21，故選B11(2018全國(guó)卷)已知tan，則tan_答案解析tan，解方程得tan12(2017全國(guó)卷)已知0，tan2，則cos_答案解析因?yàn)?，且tan2，所以sin2cos，又sin2cos21，所以sin，cos，則coscoscossinsin(sincos)13(2016四川高考)cos2sin2_答案解析由二倍角公式易得cos2sin2cos三、模擬小題14(2018河北唐山調(diào)研)sin47cos17cos47cos(9017)()A B C D答案D解析sin47cos17cos47cos(9017)sin47cos17cos47(sin17)sin(4717)sin30故選D15(2018江西南昌一模)已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(sin47，cos47)，則sin(13)()A B C D答案A解析由三角函數(shù)的定義可知：sincos47，cossin47，則sin(13)sincos13cossin13cos47cos13sin47sin13cos(4713)cos60故選A16(2018廣東省際名校聯(lián)考二)若cos，則cos2()A B C D答案D解析cos，cossinsin，cos212sin2故選D17(2018山西長(zhǎng)治二模)已知sin，0，則cos2的值為()A B C D答案A解析sin，0，cos，sin22sincos2，cos212sin21221，cos2故選A18(2018河南洛陽(yáng)二模)已知sincos，則cos4_答案解析由sincos，得sin2cos22sincos1sin2，所以sin2，從而cos412sin22122一、高考大題1(2018江蘇高考)已知，為銳角，tan，cos()(1)求cos2的值；(2)求tan()的值解(1)因?yàn)閠an，tan，所以sincos因?yàn)閟in2cos21，所以cos2，所以cos22cos21(2)因?yàn)?，為銳角，所以(0，)又因?yàn)閏os()，所以sin()，因此tan()2因?yàn)閠an，所以tan2因此tan()tan2()二、模擬大題2(2019河北唐山調(diào)研)已知函數(shù)f(x)Asinx，xR，且f(1)求A的值；(2)若f()f()，0，求f的值解(1)由f，即Asin，可得Asin，解得A3(2)由f()f()3sin3sin3sin，解得sin因?yàn)?，所以cos，所以f3sin3cos33(2018合肥質(zhì)檢)已知coscos，求：(1)sin2；(2)tan解(1)coscoscossinsin，即sin又因?yàn)椋?，從而cos，所以sin2sin2sincoscossin(2)，2，又由(1)知sin2，cos2，tan22或者由(1)知2，所以，所以sin2sin，cos2cos，所以tan24(2018山東桓臺(tái)第二中學(xué)4月月考)已知函數(shù)f(x)a2cos2cos(x)為奇函數(shù)，且f0，其中aR，(0，)(1)求a，的值；(2)若，fcoscos20，求cossin的值解(1)因?yàn)閒(x)a2cos2cos(x)是奇函數(shù)，所以a2cos2cos(x)a2cos2cos(x)，化簡(jiǎn)，整理得，cosxcos0，則有cos0，由(0，)，得，所以f(x)sinxa2cos2由f0，得(a1)0，即a1(2)由(1)知f(x)sin2x，fcoscos20sincoscos2，因?yàn)閏os2sin2sin22sincos，所以sincos2sin又，所以sin0或cos2由sin0，所以cossincossin；由cos2，<<，得cos(cossin)cossin綜上，cossin或cossin5(2018廣西南寧質(zhì)檢)已知f(x)sin2x2sinsin(1)若tan2，求f()的值；(2)若x，求f(x)的取值范圍解(1)f(x)(sin2xsinxcosx)2sincossin2xsin(sin2xcos2x)cos2x(sin2xcos2x)由tan2，得sin2，cos2，所以，f()(sin2cos2)(2)由(1)得，f(x)(sin2xcos2x)sin由x，得2x所以sin1，0f(x)，所以f(x)的取值范圍是