培優(yōu)點(diǎn)七 解三角形1解三角形中的要素例1：的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，若，則_【答案】【解析】（1）由已知，求可聯(lián)想到使用正弦定理：，代入可解得：由可得：，所以2恒等式背景例2：已知，分別為三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊，且有（1）求；（2）若，且的面積為，求，【答案】（1）；（2）2，2【解析】（1），即 或（舍），；（2），可解得對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1在中，則（ ）ABCD【答案】A【解析】由正弦定理可得，且，由余弦定理可得：故選A2在中，三邊長(zhǎng)，則等于（ ）A19BC18D【答案】B【解析】三邊長(zhǎng)，故選B3在中，角，所對(duì)應(yīng)的邊分別是，若，則三角形一定是（ ）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等邊三角形【答案】C【解析】，由正弦定理，為的內(nèi)角，整理得，即故一定是等腰三角形故選C4的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若，則的面積為（ ）ABCD【答案】A【解析】已知，由余弦定理，可得：，解得：，故選A5在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若，則（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)正弦定理由得：， 所以，即，則，又，所以故選A6設(shè)的三個(gè)內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，如果，且，那么外接圓的半徑為（ ）A1BC2D4【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，化為，所以，又因?yàn)?，所以，由正弦定理可得，所以，故選A7在中，角，所對(duì)的邊分別為，且，若，則的形狀是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，也就是，所以，從而，故，為等邊三角形故選C8的內(nèi)角，的對(duì)邊分別是，且滿足，則是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形【答案】B【解析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式得：，即，為三角形的內(nèi)角，即，則為直角三角形，故選B9在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，已知的面積為，則的值為（ ）A8B16C32D64【答案】A【解析】因?yàn)椋?，又，解方程組得，由余弦定理得，所以故選A10在中，分別為角，所對(duì)的邊若，則（ ）ABCD【答案】C【解析】，可得：，故答案為C11在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別是，若，則是（ ）A直角三角形B鈍角三角形C等腰直角三角形D等邊三角形【答案】D【解析】，由正弦定理得：，代入，得，進(jìn)而可得，則是等邊三角形故選D12在中，角，所對(duì)的邊分別為，已知，則（ ）ABC或D【答案】B【解析】利用正弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系，原式可化為：，去分母移項(xiàng)得：，所以，所以由同角三角函數(shù)得，由正弦定理，解得所以或（舍）故選B二、填空題13在中，角，的對(duì)邊分別為，則角的最大值為_；【答案】【解析】在中，由角的余弦定理可知，又因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立14已知的三邊，成等比數(shù)列，所對(duì)的角分別為，則的取值范圍是_【答案】【解析】的三邊，成等比數(shù)列，得，又，可得，故答案為15在中三個(gè)內(nèi)角，所對(duì)的邊分別是，若，且，則面積的最大值是_【答案】【解析】，則，結(jié)合正弦定理得，即，由余弦定理得，化簡(jiǎn)得，故，故答案為16在銳角中，角，所對(duì)的邊分別為，且，成等差數(shù)列，則面積的取值范圍是_【答案】【解析】中，成等差數(shù)列，由正弦定理得，為銳角三角形，解得，故面積的取值范圍是三、解答題17己知，分別為三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊，且（1）求角的大??；（2）若，且的面積為，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理得，即，（2）由可得，由余弦定理得：，18如圖，在中，點(diǎn)在邊上，（1）求的面積（2）若，求的長(zhǎng)【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意，在中，由余弦定理可得即或（舍），的面積（2）在中，由正弦定理得，代入得，由為銳角，故，所以，在中，由正弦定理得，解得