2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章 平面向量與復(fù)數(shù) 第2課時(shí) 平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算練習(xí) 理.doc
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第2課時(shí) 平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算 1．已知點(diǎn)A(－1，1)，B(2，y)，向量a＝(1，2)，若∥a，則實(shí)數(shù)y的值為( ) A．5 B．6 C．7 D．8 答案 C 解析 ＝(3，y－1)，a＝(1，2)，∥a，則23＝1(y－1)，解得y＝7，故選C. 2．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且＝，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A．(－8，1) B．(－1，－) C．(1，) D．(8，－1) 答案 B 解析 設(shè)P(x，y)，則＝(x－3，y＋2)． 而＝(－8，1)＝(－4，)，∴解得 ∴P(－1，－)．故選B. 3．如果e1，e2是平面α內(nèi)一組不共線的向量，那么下列四組向量中，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是( ) A．e1與e1＋e2 B．e1－2e2與e1＋2e2 C．e1＋e2與e1－e2 D．e1＋3e2與6e2＋2e1 答案 D 解析 選項(xiàng)A中，設(shè)e1＋e2＝λe1，則無解；選項(xiàng)B中，設(shè)e1－2e2＝λ(e1＋2e2)，則無解；選項(xiàng)C中，設(shè)e1＋e2＝λ(e1－e2)，則無解；選項(xiàng)D中，e1＋3e2＝(6e2＋2e1)，所以兩向量是共線向量． 4．設(shè)向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a，3b－2a，c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c為( ) A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－4，6) D．(4，－6) 答案 D 解析 由題知4a＝(4，－12)，3b－2a＝(－6，12)－(2，－6)＝(－8，18)，由4a＋(3b－2a)＋c＝0，知c＝(4，－6)，選D. 5．(2018河北唐山一模)在△ABC中，∠B＝90，＝(1，－2)，＝(3，λ)，則λ＝( ) A．－1 B．1 C. D．4 答案 A 解析 在△ABC中，∵＝(1，－2)，＝(3，λ)，∴＝－＝(2，λ＋2)．又∵∠B＝90，∴⊥，∴＝0，即2－2(λ＋2)＝0，解得λ＝－1.故選A. 6．(2018湖北襄陽模擬)設(shè)向量a＝(m，2)，b＝(1，m＋1)，且a與b的方向相反，則實(shí)數(shù)m的值為( ) A．－2 B．1 C．－2或1 D．m的值不存在 答案 A 解析 向量a＝(m，2)，b＝(1，m＋1)，因?yàn)閍∥b，所以m(m＋1)＝21，解得m＝－2或1.當(dāng)m＝1時(shí)，a＝(1，2)，b＝(1，2)，a與b的方向相同，舍去；當(dāng)m＝－2時(shí)，a＝(－2，2)，b＝(1，－1)，a與b的方向相反，符合題意．故選A. 7．在?ABCD中，若＝(3，7)，＝(－2，3)，對(duì)角線交點(diǎn)為O，則等于( ) A．(－，5) B．(－，－5) C．(，－5) D．(，5) 答案 B 解析?。剑剑?＋)＝－(1，10)＝(－，－5)． 8．(2018湖北襄樊一模)已知＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件是( ) A．k＝－2 B．k＝ C．k＝1 D．k＝－1 答案 C 解析 若點(diǎn)A，B，C不能構(gòu)成三角形，則向量與共線. 因?yàn)椋剑?2，－1)－(1，－3)＝(1，2)，＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)．所以1(k＋1)－2k＝0，解得k＝1，故選C. 9．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量＝a，＝b，其中a＝(3，1)，b＝(1，3)．若＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，則C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是( ) 答案 A 解析 由題意知＝(3λ＋μ，λ＋3μ)，取特殊值，λ＝0，μ＝0，知所求區(qū)域包含原點(diǎn)，取λ＝0，μ＝1，知所求區(qū)域包含(1，3)，從而選A. 10．(2017安徽合肥一模)已知a＝(1，3)，b＝(－2，k)，且(a＋2b)∥(3a－b)，則實(shí)數(shù)k＝________． 答案?。? 解析 ∵a＝(1，3)，b＝(－2，k)，∴a＋2b＝(－3，3＋2k)，3a－b＝(5，9－k)．∵(a＋2b)∥(3a－b)，∴－3(9－k)－5(3＋2k)＝0，解得k＝－6. 11．已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三個(gè)頂點(diǎn)A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________． 答案 (2，4) 解析 ∵在梯形ABCD中，DC＝2AB，∴＝2. 設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，則＝(4，2)－(x，y)＝(4－x，2－y)，＝(2，1)－(1，2)＝(1，－1)， ∴(4－x，2－y)＝2(1，－1)，即(4－x，2－y)＝(2，－2)， ∴解得 故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，4)． 12．已知A(－3，0)，B(0，)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C在第二象限，且∠AOC＝30，＝λ＋，則實(shí)數(shù)λ的值為________． 答案 1 解析 由題意知＝(－3，0)，＝(0，)，則＝(－3λ，)． 由∠AOC＝30知以x軸的非負(fù)半軸為始邊，OC為終邊的一個(gè)角為150， ∴tan150＝，即－＝－，∴λ＝1. 13．(2018河北聯(lián)盟二模)已知點(diǎn)A(1，0)，B(1，)，點(diǎn)C在第二象限，且∠AOC＝150，＝－4＋λ，則λ＝________． 答案 1 解析 ∵點(diǎn)A(1，0)，B(1，)，點(diǎn)C在第二象限，＝－4＋λ，∴C(λ－4，λ)．∵∠AOC＝150，∴∠COx＝150，∴tan150＝＝－，解得λ＝1. 14．已知||＝1，||＝，＝0，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC＝30.設(shè)＝m＋n(m，n∈R)，則＝________． 答案 3 解析 方法一：如圖所示， ∵＝0，∴⊥. 不妨設(shè)||＝2，過C作⊥于D，⊥于E，則四邊形ODCE是矩形． ＝＋＝＋. ∵||＝2，∠COD＝30，∴||＝1，||＝. 又∵||＝，||＝1， 故＝ ，＝. ∴＝ ＋，此時(shí)m＝，n＝. ∴＝＝3. 方法二：由＝0知△AOB為直角三角形，以O(shè)A，OB所在直線分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則可知＝(1，0)，＝(0，)．又由＝m＋n，可知＝(m，n)，故由tan30＝＝，可知＝3. 15．(2018湖南長(zhǎng)沙一模)在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，P是矩形內(nèi)部一點(diǎn)(不含邊界)，且AP＝1.若＝x＋y，則3x＋2y的取值范圍是________． 答案 (1，] 解析 ∵在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，如圖，以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0，0)，B(3，0)，D(0，2)，∴＝x＋y＝x(3，0)＋y(0，2)＝(3x，2y)． ∵||＝1，∴(3x)2＋(2y)2＝1.令3x＝cosθ，2y＝sinθ，θ∈(0，)，則3x＋2y＝cosθ＋sinθ＝sin(θ＋)，∵<θ＋<π，∴下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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