第3課時 用樣本估計總體1(2018云川貴百校聯(lián)考)某課外小組的同學(xué)們從社會實踐活動中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量，如下表所示：用電量/度120140160180200戶數(shù)23582則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A180，170B160，180C160，170 D180，160答案A解析用電量為180度的家庭最多，有8戶，故這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)是180，排除B，C；將用電量按從小到大的順序排列后，處于最中間位置的兩個數(shù)是160，180，故這20戶家庭該月用電量的中位數(shù)是170.故選A.2在樣本頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他8個長方形的面積和的，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為()A28 B40C56 D60答案B解析設(shè)中間一個小長方形面積為x，其他8個長方形面積為x，因此xx1，x.所以中間一組的頻數(shù)為14040.故選B.3(2017山東)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為()A3，5 B5，5C3，7 D5，7答案A解析根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等可得6560y，解得y5，又它們的平均值相等，所以，解得x3.故選A.4(2018山西長治四校聯(lián)考)某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，有一個班成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為20，40)，40，60)，60，80)，80，100)，若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A45 B50C55 D60答案B解析20，40)，40，60)的頻率為(0.0050.01)200.3，該班的學(xué)生人數(shù)是50.5.(2017陜西西安八校聯(lián)考)如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩位同學(xué)在期末考試中的六科成績，已知甲同學(xué)的平均成績?yōu)?5，乙同學(xué)的六科成績的眾數(shù)為84，則x，y的值為()A2，4 B4，4C5，6 D6，4答案D解析甲85，解得x6，由圖可知y4，故選D.6(2018河北邢臺摸底)樣本中共有五個個體，其值分別為0，1，2，3，m.若該樣本的平均值為1，則其方差為()A. B.C. D2答案D解析依題意得m51(0123)1，樣本方差s2(1202122222)2，即所求的樣本方差為2.7將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示：87794010x91則7個剩余分數(shù)的方差為()A. B.C36 D.答案B解析由圖可知去掉的兩個數(shù)是87，99，所以879029129490x917，x4.s2(8791)2(9091)22(9191)22(9491)22.8(2018浙江溫州八校聯(lián)考)如圖所示的是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可知其中位數(shù)為()A12.5 B13C13.5 D14答案B解析中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于縱軸的直線的橫坐標，第一個矩形的面積是0.2，第二個矩形的面積是0.5，第三個矩形的面積是0.3，故將第二個矩形分成32即可，中位數(shù)是13.故選B.9如圖所示，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為xA和xB，樣本標準差分別為SA和SB，則()AxA>xB，SA>SB BxA<xB，SA>SBCxA>xB，SA<SB DxA<xB，SA<SB答案B解析由圖可知A組的6個數(shù)為2.5，10，5，7.5，2.5，10，B組的6個數(shù)為15，10，12.5，10，12.5，10，所以xA，xB.顯然xA<xB，又由圖形可知，B組的數(shù)據(jù)分布比A均勻，變化幅度不大，故B組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，方差較小，從而標準差較小，所以SA>SB，故選B.10(2017鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物如圖所示是據(jù)某地某日早7點至晚8點甲、乙兩個PM2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)(單位：毫克/立方米)列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是()A甲 B乙C甲、乙相等 D無法確定答案A解析從莖葉圖上可以觀察到：甲監(jiān)測點的樣本數(shù)據(jù)比乙監(jiān)測點的樣本數(shù)據(jù)更加集中，因此甲地濃度的方差較小11(2018湖南長沙一模)下面的莖葉圖是某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試時的成績：根據(jù)莖葉圖，得出該班男、女生數(shù)學(xué)成績的四個統(tǒng)計結(jié)論，其中錯誤的一項是()A15名女生成績的平均分為78B17名男生成績的平均分為77C女生成績和男生成績的中位數(shù)分別為82，80D男生中的高分段和低分段均比女生多，相比較男生兩極分化比較嚴重答案C解析對于A，15名女生成績的平均分為(909380808282838385707173756657)78，A正確；對于B，17名男生成績的平均分為(9393968082838686887174756262685357)77，故B正確；對于D，觀察莖葉圖，對男生、女生成績進行比較，可知男生兩極分化比較嚴重，D正確；對于C，根據(jù)女生和男生成績數(shù)據(jù)分析可得，兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為80.C錯誤12(2018四川廣元二診)在“2017年雙十一”促銷活動中，某商場對11月11日9時到14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時到14時的銷售額為14萬元，則9時到11時的銷售額為()A3萬元 B6萬元C8萬元 D10萬元答案D解析根據(jù)頻率分布直方圖知，12時到14時的頻率為0.35，9時到11時的頻率為0.25，9時到11時的銷售額為0.2510(萬元)13(2018山東泰安調(diào)研)某次比賽甲得分的莖葉圖如圖所示，若去掉一個最高分，去掉一個最低分，則剩下分數(shù)的方差為_答案14解析由莖葉圖可知，最高分為58，最低分為34，剩下的4個分數(shù)分別為42，44，46，52，其平均數(shù)x(42444652)46，剩下4個分數(shù)的方差s2(4246)2(4446)2(4646)2(5246)214.14.為了解某校高三學(xué)生聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，從該校參加聯(lián)考學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽取一個樣本，并分成五組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組至第五組的頻率之比為12863，第五組的頻數(shù)為6，則樣本容量為_答案40解析因為第一組至第五組的頻率之比為12863，所以可設(shè)第一組至第五組的頻率分別為k，2k，8k，6k，3k，又頻率之和為1，所以k2k8k6k3k1，解得k0.05，所以第五組的頻率為30.050.15，又第五組的頻率為6，所以樣本容量為40.15(2018湖南長沙一模)空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級，050為優(yōu)；51100為良；101150為輕度污染；151200為中度污染；201300為重度污染；大于300為嚴重污染一環(huán)保人士從當?shù)啬衬甑腁QI記錄數(shù)據(jù)中，隨機抽取10個，用莖葉圖記錄如圖根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計當?shù)卦撃闍QI大于100的天數(shù)為_(該年為365天)答案146解析該樣本中AQI大于100的頻數(shù)為4，頻率為，以此估計此地全年AQI大于100的頻率為，故此地該年AQI大于100的天數(shù)約為365146.16(2018河北邯鄲一模)某校為指導(dǎo)學(xué)生合理選擇文理科的學(xué)習，根據(jù)數(shù)理綜合測評成績，按6分為滿分進行折算若學(xué)生成績低于m分則建議選擇文科，不低于m分則建議選擇理科(這部分學(xué)生稱為候選理科生)現(xiàn)從該校高一隨機抽取500名學(xué)生的數(shù)理綜合測評成績作為樣本，整理得到分數(shù)的頻率分布直方圖(如圖所示)(1)求直方圖中t的值；(2)根據(jù)此次測評，為使80%以上的學(xué)生選擇理科，整數(shù)m至多定為多少？(3)若m4，試估計該校高一學(xué)生中候選理科生的平均成績(精確到0.01)答案(1)0.2(2)2(3)4.93解析(1)0.151t10.301t10.1511，解得t0.2.(2)根據(jù)頻率分布直方圖可知，分數(shù)落在1，2組的頻率為0.15，為使80%以上的學(xué)生選擇理科，整數(shù)m至多定為2.(3)若m4，則估計該校高一學(xué)生中候選理科學(xué)生的平均成績?yōu)?.93.17(2018江西南昌一中、十中、南鐵一中聯(lián)考)某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，可見部分如圖所示，據(jù)此解答下列問題：(1)求分數(shù)在50，60的頻率及全班人數(shù)；(2)求分數(shù)在80，90的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中80，90的矩形的高答案(1)0.08，25(2)0.016解析(1)分數(shù)在50，60的頻率為0.008100.08.由莖葉圖知，分數(shù)在50，60的頻數(shù)為2，全班人數(shù)為25.(2)分數(shù)在80，90的頻數(shù)為25271024，頻率分布直方圖中80，90的矩形的高為100.016.18(2017保定模擬)今年年初，我國多個地區(qū)發(fā)生了持續(xù)性大規(guī)模的霧霾天氣，給我們的身體健康產(chǎn)生了巨大的威脅私家車的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力為此，很多城市實施了機動車尾號限行，我市某報社為了解市區(qū)民眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：年齡(歲)15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634(1)完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；(2)若從年齡在15，25), 25，35)的被調(diào)查者中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望答案(1)見解析(2)0123PE()解析(1)各組的頻率分別是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，圖中各組的縱坐標分別是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，被調(diào)查人員的頻率分布直方圖如圖：(2)的所有可能取值為0，1，2，3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，的分布列為：0123P的數(shù)學(xué)期望E()0123.1(2018廣東肇慶模擬)下邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各6名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中的成績(單位：分)已知甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為124，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則x，y的值分別為()A4，5 B5，4C4，4 D5，5答案A解析由已知，甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是124，則x4，(116116125120y128134)124, 解得y5.2.(2017山東青島檢測)如圖是一容量為100的樣本的質(zhì)量的頻率分布直方圖，樣本質(zhì)量均在5，20內(nèi)，其分組為5，10)，10，15)，15，20，則樣本質(zhì)量落在15，20內(nèi)的頻數(shù)為()A10 B20C30 D40答案B解析由題意得組距為5，故樣本質(zhì)量在5，10)，10，15)內(nèi)的頻率分別為0.3和0.5，所以樣本質(zhì)量在15，20內(nèi)的頻率為10.30.50.2，頻數(shù)為1000.220，故選B.3(2017廣州十校第一次聯(lián)考)學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n位同學(xué)進行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在10，50)(單位：元)，其中支出在30，50)(單位：元)的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為()A100 B120C130 D390答案A解析由圖知10，30)的頻率為：(0.0230.01)100.33，30，50)的頻率為10.330.67，所以n100，故選A.4(2018河北承德實驗中學(xué)期中)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如圖中莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則()A. B.C. D1答案A解析乙的中位數(shù)為23，m3.則甲的平均數(shù)為23.n423(222428)108，.故選A.5(2018廣東深圳外國語學(xué)校月考)將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為234641，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n的值為()A60 B55C50 D45答案A解析設(shè)第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率分別為2x，3x，4x，6x，4x，x，則2x3x4x6x4xx1，解得x，所以前三組數(shù)據(jù)的頻率分別是，故前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，解得n60.6對于一組數(shù)據(jù)xi(i1，2，3，n)，如果將它們改變?yōu)閤iC(i1，2，3，n)，其中C0，則下列結(jié)論正確的是()A平均數(shù)與方差均不變B平均數(shù)變，方差保持不變C平均數(shù)不變，方差變D平均數(shù)與方差均發(fā)生變化答案B解析依題意，記原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，方差為s2，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為xC，即新數(shù)據(jù)的平均數(shù)改變；新數(shù)據(jù)的方差為(x1C)(xC)2(x2C)(xC)2(xnC)(xC)2s2，即新數(shù)據(jù)的方差不變7某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取50名學(xué)生的筆試成績，繪制成頻率分布直方圖如圖所示，由圖中數(shù)據(jù)可知a_；若要從成績在85，90)，90，95)，95，100三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取12名學(xué)生參加面試，則成績在95，100內(nèi)的學(xué)生中，學(xué)生甲被抽取的概率為_答案0.040解析由頻率分布直方圖知，(0.0160.0640.060a0.020)51，解得a0.040.第3組的人數(shù)為0.06055015，第4組的人數(shù)為0.04055010，第5組的人數(shù)為0.0205505，則第3，4，5組共30名學(xué)生利用分層抽樣的方法在這30名學(xué)生中抽取12名學(xué)生，因為126，124，122，所以第3，4，5組分別抽取6名學(xué)生，4名學(xué)生，2名學(xué)生，則從成績在95，100內(nèi)的5名學(xué)生中抽取2名，學(xué)生甲被抽取的概率為.8圖1是某縣參加2016年高考的學(xué)生的身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形圖表示的學(xué)生人數(shù)依次為A1，A2，An(如A2表示身高(單位：cm)在150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))，圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)的程序框圖現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160180 cm(含160 cm不含180 cm)的學(xué)生人數(shù)，那么空白的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是_答案i7?解析由題意可知，本題是統(tǒng)計身高在160180 cm(含160 cm，不含180 cm)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，即求A4A5A6A7，故程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是“i7？”9(2018江蘇南京調(diào)研)為了解某一段公路汽車通過時的車速情況，現(xiàn)隨機抽測了通過這段公路的200輛汽車的時速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間40，80中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的200輛汽車中，時速在區(qū)間40，60)內(nèi)的汽車有_輛答案80解析時速在區(qū)間40，60)內(nèi)的汽車有200(0.010.03)1080輛10(2017鄭州質(zhì)檢)隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機APP軟件層出不窮現(xiàn)從使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取50個商家，對它們的“平均送達時間”進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖，如圖所示(1)試估計使用A款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的眾數(shù)及平均數(shù)；(2)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答下列問題：能否認為使用B款訂餐軟件“平均送達時間”不超過40分鐘的商家達到75%?如果你要從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？說明理由答案(1)5540(2)可以B款解析(1)依題意可得，使用A款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的眾數(shù)為55分鐘使用A款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的平均數(shù)為：150.06250.34350.12450.04550.4650.0440(分鐘)(2)使用B款訂餐軟件“平均送達時間”不超過40分鐘的商家的比例估計值為0.040.200.560.8080%>75%.故可以認為使用B款訂餐軟件“平均送達時間”不超過40分鐘的商家達到75%.使用B款訂餐軟件的50個商家的“平均送達時間”的平均數(shù)為150.04250.2350.56450.14550.04650.0235<40，所以選B款訂餐軟件11(2017河南八校聯(lián)考)某園林基地培育了一種新觀賞植物，經(jīng)過一年的生長發(fā)育，技術(shù)人員從中抽取了部分植株的高度(單位：厘米)作為樣本(樣本容量為n)進行統(tǒng)計，按照50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了高度在50，60)，90，100的數(shù)據(jù))(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；(2)在選取的樣本中，從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機抽取3株，設(shè)隨機變量X表示所抽取的3株高度在80，90)內(nèi)的株數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望答案(1)0.0300.004(2)X123PE(X)解析(1)由題意可知，樣本容量n50，y0.004，x0.1000.0040.0100.0160.0400.030.(2)由題意可知，高度在80，90)內(nèi)的株數(shù)為5，高度在90，100內(nèi)的株數(shù)為2，共7株抽取的3株中高度在80，90)內(nèi)的株數(shù)X的可能取值為1，2，3，則P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列為X123P所以E(X)123.12對某校高一年級學(xué)生參加“社區(qū)志愿者”活動次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加“社區(qū)志愿者”活動的次數(shù)據(jù)此作出頻數(shù)和頻率統(tǒng)計表及頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率10，15)50.2515，20)12n20，25)mp25，3010.05合計M1(1)求出表中M，p及圖中a的值；(2)若該校高一學(xué)生有720人，試估計他們參加“社區(qū)志愿者”活動的次數(shù)在15，20)內(nèi)的人數(shù)；(3)若參加“社區(qū)志愿者”活動的次數(shù)不少于20的學(xué)生可被評為“優(yōu)秀志愿者”，試估計每位志愿者被評為“優(yōu)秀志愿者”的概率答案(1)M20，p0.1，a0.12(2)432(3)0.15解析(1)根據(jù)頻率分布表，得0.25，樣本容量M20.m2051212，對應(yīng)的頻率為p0.1，n0.6，a0.12.(2)參加“社區(qū)志愿者”活動的次數(shù)在15，20)內(nèi)的頻率為0.6，估計參加“社區(qū)志愿者”活動的次數(shù)在15，20)內(nèi)的人數(shù)為7200.6432.(3)參加“社區(qū)志愿者”活動的次數(shù)在20以上的頻率為0.10.050.15.樣本中每位志愿者可被評為“優(yōu)秀志愿者”的頻率為0.15，估計每位志愿者被評為“優(yōu)秀志愿者”的概率為0.15.13(2016四川)我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x(噸)，一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0，0.5)，0.5，1)，4，4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(1)求直方圖中a的值；(2)設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x(噸)，估計x的值，并說明理由答案(1)0.30(2)36 000(3)估計月用水量標準為2.9噸時，85%的居民每月的用水量不超過標準解析(1)由頻率分布直方圖知，月均用水量在0，0.5)中的頻率為0.080.50.04.同理，在0.5，1)，1.5，2)，2，2.5)，3，3.5)，3.5，4)，4，4.5中的頻率分別為0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02.由0.040.080.5a0.200.260.5a0.060.040.021，解得a0.30.(2)由(1)可知，100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.060.040.020.12.由以上樣本的頻率，可以估計全市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 0000.1236 000.(3)因為前6組的頻率之和為0.040.080.150.200.260.150.88>0.85.而前5組的頻率之和為0.040.080.150.200.260.73<0.85.所以2.5x<3.由0.3(x2.5)0.850.73，解得x2.9.所以，估計月用水量標準為2.9噸時，85%的居民每月的用水量不超過標準