《2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10章 算法初步與統(tǒng)計(jì) 第3課時(shí) 用樣本估計(jì)總體練習(xí) 理.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10章 算法初步與統(tǒng)計(jì) 第3課時(shí) 用樣本估計(jì)總體練習(xí) 理.doc（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第3課時(shí) 用樣本估計(jì)總體 1．(2018云川貴百校聯(lián)考)某課外小組的同學(xué)們從社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量，如下表所示： 用電量/度 120 140 160 180 200 戶數(shù) 2 3 5 8 2 則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(　　) A．180，170　　　　　　　 B．160，180 C．160，170 D．180，160 答案　A 解析　用電量為180度的家庭最多，有8戶，故這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)是180，排除B，C； 將用電量按從小到大的順序排列后，處于最中間位置的兩個(gè)數(shù)是160，180，故這20戶家庭該月用電量的中位數(shù)是170.故選A. 2．在樣本頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他8個(gè)長(zhǎng)方形的面積和的，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為(　　) A．28 B．40 C．56 D．60 答案　B 解析　設(shè)中間一個(gè)小長(zhǎng)方形面積為x，其他8個(gè)長(zhǎng)方形面積為x，因此x＋x＝1，∴x＝. 所以中間一組的頻數(shù)為140＝40.故選B. 3．(2017山東)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為(　　) A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，7 答案　A 解析　根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等可得65＝60＋y，解得y＝5，又它們的平均值相等，所以 ＝，解得x＝3.故選A. 4．(2018山西長(zhǎng)治四校聯(lián)考)某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，有一個(gè)班成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分 組依次為[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100)，若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是(　　) A．45 B．50 C．55 D．60 答案　B 解析　∵[20，40)，[40，60)的頻率為(0.005＋0.01)20＝0.3，∴該班的學(xué)生人數(shù)是＝50. 5.(2017陜西西安八校聯(lián)考)如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩位同學(xué)在期末考試中的六科成績(jī)，已知甲同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5，乙同學(xué)的六科成績(jī)的眾數(shù)為84，則x，y的值為(　　) A．2，4 B．4，4 C．5，6 D．6，4 答案　D 解析　甲＝＝85，解得x＝6，由圖可知y＝4，故選D. 6．(2018河北邢臺(tái)摸底)樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為0，1，2，3，m.若該樣本的平均值為1，則其方差為(　　) A. B. C. D．2 答案　D 解析　依題意得m＝51－(0＋1＋2＋3)＝－1，樣本方差s2＝(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所求的樣本方差為2. 7．將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示： 8 7　7 9 4　0　1　0　x　9　1 則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為(　　) A. B. C．36 D. 答案　B 解析　由圖可知去掉的兩個(gè)數(shù)是87，99，所以87＋902＋912＋94＋90＋x＝917，x＝4.s2＝[(87－91)2＋(90－91)22＋(91－91)22＋(94－91)22]＝. 8．(2018浙江溫州八校聯(lián)考)如圖所示的是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可知其中位數(shù)為(　　) A．12.5 B．13 C．13.5 D．14 答案　B 解析　中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于縱軸的直線的橫坐標(biāo)，第一個(gè)矩形的面積是0.2，第二個(gè)矩形的面積是0.5，第三個(gè)矩形的面積是0.3，故將第二個(gè)矩形分成3∶2即可，∴中位數(shù)是13.故選B. 9．如圖所示，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為xA和xB，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為SA和SB，則(　　) A．xA>xB，SA>SB B．xASB C．xA>xB，SASB，故選B. 10．(2017鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．如圖所示是據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)PM2.5監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)(單位：毫克/立方米)列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是(　　) A．甲 B．乙 C．甲、乙相等 D．無(wú)法確定 答案　A 解析　從莖葉圖上可以觀察到：甲監(jiān)測(cè)點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)比乙監(jiān)測(cè)點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)更加集中，因此甲地濃度的方差較?。? 11．(2018湖南長(zhǎng)沙一模)下面的莖葉圖是某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試時(shí)的成績(jī)： 根據(jù)莖葉圖，得出該班男、女生數(shù)學(xué)成績(jī)的四個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是(　　) A．15名女生成績(jī)的平均分為78 B．17名男生成績(jī)的平均分為77 C．女生成績(jī)和男生成績(jī)的中位數(shù)分別為82，80 D．男生中的高分段和低分段均比女生多，相比較男生兩極分化比較嚴(yán)重 答案　C 解析　對(duì)于A，15名女生成績(jī)的平均分為(90＋93＋80＋80＋82＋82＋83＋83＋85＋70＋71＋73＋75＋66＋57)＝78，A正確；對(duì)于B，17名男生成績(jī)的平均分為(93＋93＋96＋80＋82＋83＋86＋86＋88＋71＋74＋75＋62＋62＋68＋53＋57)＝77，故B正確；對(duì)于D，觀察莖葉圖，對(duì)男生、女生成績(jī)進(jìn)行比較，可知男生兩極分化比較嚴(yán)重，D正確；對(duì)于C，根據(jù)女生和男生成績(jī)數(shù)據(jù)分析可得，兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為80.C錯(cuò)誤． 12．(2018四川廣元二診)在“2017年雙十一”促銷活動(dòng)中，某商場(chǎng)對(duì)11月11日9時(shí)到14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時(shí)到14時(shí)的銷售額為14萬(wàn)元，則9時(shí)到11時(shí)的銷售額為(　　) A．3萬(wàn)元 B．6萬(wàn)元 C．8萬(wàn)元 D．10萬(wàn)元 答案　D 解析　根據(jù)頻率分布直方圖知，12時(shí)到14時(shí)的頻率為0.35，9時(shí)到11時(shí)的頻率為0.25，∴9時(shí)到11時(shí)的銷售額為0.25＝10(萬(wàn)元)． 13．(2018山東泰安調(diào)研)某次比賽甲得分的莖葉圖如圖所示，若去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，則剩下分?jǐn)?shù)的方差為_(kāi)_______． 答案　14 解析　由莖葉圖可知，最高分為58，最低分為34，剩下的4個(gè)分?jǐn)?shù)分別為42，44，46，52，其平均數(shù)x＝(42＋44＋46＋52)＝46，∴剩下4個(gè)分?jǐn)?shù)的方差s2＝[(42－46)2＋(44－46)2＋(46－46)2＋(52－46)2]＝14. 14.為了解某校高三學(xué)生聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，從該校參加聯(lián)考學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取一個(gè)樣本，并分成五組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組至第五組的頻率之比為1∶2∶8∶6∶3，第五組的頻數(shù)為6，則樣本容量為_(kāi)_______． 答案　40 解析　因?yàn)榈谝唤M至第五組的頻率之比為1∶2∶8∶6∶3，所以可設(shè)第一組至第五組的頻率分別為k，2k，8k，6k，3k，又頻率之和為1，所以k＋2k＋8k＋6k＋3k＝1，解得k＝＝0.05，所以第五組的頻率為30.05＝0.15，又第五組的頻率為6，所以樣本容量為＝40. 15．(2018湖南長(zhǎng)沙一模)空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡(jiǎn)稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染．一環(huán)保人士從當(dāng)?shù)啬衬甑腁QI記錄數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10個(gè)，用莖葉圖記錄如圖．根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)當(dāng)?shù)卦撃闍QI大于100的天數(shù)為_(kāi)_______．(該年為365天) 答案　146 解析　該樣本中AQI大于100的頻數(shù)為4，頻率為，以此估計(jì)此地全年AQI大于100的頻率為，故此地該年AQI大于100的天數(shù)約為365＝146. 16．(2018河北邯鄲一模)某校為指導(dǎo)學(xué)生合理選擇文理科的學(xué)習(xí)，根據(jù)數(shù)理綜合測(cè)評(píng)成績(jī)，按6分為滿分進(jìn)行折算．若學(xué)生成績(jī)低于m分則建議選擇文科，不低于m分則建議選擇理科(這部分學(xué)生稱為候選理科生)．現(xiàn)從該校高一隨機(jī)抽取500名學(xué)生的數(shù)理綜合測(cè)評(píng)成績(jī)作為樣本，整理得到分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖(如圖所示)． (1)求直方圖中t的值； (2)根據(jù)此次測(cè)評(píng)，為使80%以上的學(xué)生選擇理科，整數(shù)m至多定為多少？ (3)若m＝4，試估計(jì)該校高一學(xué)生中候選理科生的平均成績(jī)．(精確到0.01) 答案　(1)0.2　(2)2　(3)4.93 解析　(1)0.151＋t1＋0.301＋t1＋0.151＝1，解得t＝0.2. (2)根據(jù)頻率分布直方圖可知，分?jǐn)?shù)落在[1，2]組的頻率為0.15， ∴為使80%以上的學(xué)生選擇理科，整數(shù)m至多定為2. (3)若m＝4，則估計(jì)該校高一學(xué)生中候選理科學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椤?.93. 17．(2018江西南昌一中、十中、南鐵一中聯(lián)考)某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，可見(jiàn)部分如圖所示，據(jù)此解答下列問(wèn)題： (1)求分?jǐn)?shù)在[50，60]的頻率及全班人數(shù)； (2)求分?jǐn)?shù)在[80，90]的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90]的矩形的高． 答案　(1)0.08，25　(2)0.016 解析　(1)分?jǐn)?shù)在[50，60]的頻率為0.00810＝0.08.由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50，60]的頻數(shù)為2，∴全班人數(shù)為＝25. (2)分?jǐn)?shù)在[80，90]的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4，∴頻率分布直方圖中[80，90]的矩形的高為10＝0.016. 18．(2017保定模擬)今年年初，我國(guó)多個(gè)地區(qū)發(fā)生了持續(xù)性大規(guī)模的霧霾天氣，給我們的身體健康產(chǎn)生了巨大的威脅．私家車的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開(kāi)私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力．為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車尾號(hào)限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)民眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表： 年齡(歲) [15，25) [25，35) [35，45) [45，55) [55，65) [65，75] 頻數(shù) 5 10 15 10 5 5 贊成人數(shù) 4 6 9 6 3 4 (1)完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖； (2)若從年齡在[15，25), [25，35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望． 答案　(1)見(jiàn)解析 (2) ξ 0 1 2 3 P 　E(ξ)＝ 解析　(1)各組的頻率分別是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1， ∴圖中各組的縱坐標(biāo)分別是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01， ∴被調(diào)查人員的頻率分布直方圖如圖： (2)ξ的所有可能取值為0，1，2，3. P(ξ＝0)＝＝＝， P(ξ＝1)＝＋＝， P(ξ＝2)＝＋＝， P(ξ＝3)＝＝， ∴ξ的分布列為： ξ 0 1 2 3 P ∴ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝0＋1＋2＋3＝. 1．(2018廣東肇慶模擬)下邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各6名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為124，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則x，y的值分別為(　　) A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5 答案　A 解析　由已知，甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是124，則x＝4， ∴(116＋116＋125＋120＋y＋128＋134)＝124, 解得y＝5. 2.(2017山東青島檢測(cè))如圖是一容量為100的樣本的質(zhì)量的頻率分布直方圖，樣本質(zhì)量均在[5，20]內(nèi)，其分組為[5，10)，[10，15)，[15，20]，則樣本質(zhì)量落在[15，20]內(nèi)的頻數(shù)為(　　) A．10 B．20 C．30 D．40 答案　B 解析　由題意得組距為5，故樣本質(zhì)量在[5，10)，[10，15)內(nèi)的頻率分別為0.3和0.5，所以樣本質(zhì)量在[15，20]內(nèi)的頻率為1－0.3－0.5＝0.2，頻數(shù)為1000.2＝20，故選B. 3．(2017廣州十校第一次聯(lián)考)學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10，50)(單位：元)，其中支出在[30，50)(單位：元)的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為(　　) A．100 B．120 C．130 D．390 答案　A 解析　由圖知[10，30)的頻率為：(0.023＋0.01)10＝0.33，[30，50)的頻率為1－0.33＝0.67，所以n＝＝100，故選A. 4．(2018河北承德實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如圖中莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則＝(　　) A. B. C. D．1 答案　A 解析　乙的中位數(shù)為23，∴m＝3.則甲的平均數(shù)為＝23. ∴n＝423－(22＋24＋28)－10＝8，∴＝.故選A. 5．(2018廣東深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考)將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n的值為(　　) A．60 B．55 C．50 D．45 答案　A 解析　設(shè)第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率分別為2x，3x，4x，6x，4x，x，則2x＋3x＋4x＋6x＋4x＋x＝1，解得x＝，所以前三組數(shù)據(jù)的頻率分別是，，，故前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于＋＋＝27，解得n＝60. 6．對(duì)于一組數(shù)據(jù)xi(i＝1，2，3，…，n)，如果將它們改變?yōu)閤i＋C(i＝1，2，3，…，n)，其中C≠0，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．平均數(shù)與方差均不變 B．平均數(shù)變，方差保持不變 C．平均數(shù)不變，方差變 D．平均數(shù)與方差均發(fā)生變化 答案　B 解析　依題意，記原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，方差為s2，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝x＋C，即新數(shù)據(jù)的平均數(shù)改變；新數(shù)據(jù)的方差為{[(x1＋C)－(x＋C)]2＋[(x2＋C)－(x＋C)]2＋…＋[(xn＋C)－(x＋C)]2}＝s2，即新數(shù)據(jù)的方差不變． 7．某高校在2016年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的筆試成績(jī)，繪制成頻率分布直方圖如圖所示，由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________；若要從成績(jī)?cè)赱85，90)，[90，95)，[95，100]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取12名學(xué)生參加面試，則成績(jī)?cè)赱95，100]內(nèi)的學(xué)生中，學(xué)生甲被抽取的概率為_(kāi)_______． 答案　0.040　 解析　由頻率分布直方圖知，(0.016＋0.064＋0.060＋a＋0.020)5＝1，解得a＝0.040.第3組的人數(shù)為0.060550＝15，第4組的人數(shù)為0.040550＝10，第5組的人數(shù)為0.020550＝5，則第3，4，5組共30名學(xué)生．利用分層抽樣的方法在這30名學(xué)生中抽取12名學(xué)生，因?yàn)?2＝6，12＝4，12＝2，所以第3，4，5組分別抽取6名學(xué)生，4名學(xué)生，2名學(xué)生，則從成績(jī)?cè)赱95，100]內(nèi)的5名學(xué)生中抽取2名，學(xué)生甲被抽取的概率為. 8．圖1是某縣參加2016年高考的學(xué)生的身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形圖表示的學(xué)生人數(shù)依次為A1，A2，…，An(如A2表示身高(單位：cm)在[150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))，圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)的程序框圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180 cm(含160 cm不含180 cm)的學(xué)生人數(shù)，那么空白的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是________． 答案　i≤7? 解析　由題意可知，本題是統(tǒng)計(jì)身高在160～180 cm(含160 cm，不含180 cm)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，即求A4＋A5＋A6＋A7，故程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是“i≤7？”． 9．(2018江蘇南京調(diào)研)為了解某一段公路汽車通過(guò)時(shí)的車速情況，現(xiàn)隨機(jī)抽測(cè)了通過(guò)這段公路的200輛汽車的時(shí)速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[40，80]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的200輛汽車中，時(shí)速在區(qū)間[40，60)內(nèi)的汽車有________輛． 答案　80 解析　時(shí)速在區(qū)間[40，60)內(nèi)的汽車有200(0.01＋0.03)10＝80輛． 10．(2017鄭州質(zhì)檢)隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP軟件層出不窮．現(xiàn)從使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取50個(gè)商家，對(duì)它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖，如圖所示． (1)試估計(jì)使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù)； (2)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題： ①能否認(rèn)為使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過(guò)40分鐘的商家達(dá)到75%? ②如果你要從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會(huì)選擇哪款？說(shuō)明理由． 答案　(1)55　40　(2)①可以?、贐款 解析　(1)依題意可得，使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)為55分鐘． 使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)為： 150.06＋250.34＋350.12＋450.04＋550.4＋650.04＝40(分鐘)． (2)①使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過(guò)40分鐘的商家的比例估計(jì)值為0.04＋0.20＋0.56＝0.80＝80%>75%. 故可以認(rèn)為使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過(guò)40分鐘的商家達(dá)到75%. ②使用B款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)為150.04＋250.2＋350.56＋450.14＋550.04＋650.02＝35<40， 所以選B款訂餐軟件． 11．(2017河南八校聯(lián)考)某園林基地培育了一種新觀賞植物，經(jīng)過(guò)一年的生長(zhǎng)發(fā)育，技術(shù)人員從中抽取了部分植株的高度(單位：厘米)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了高度在[50，60)，[90，100]的數(shù)據(jù))． (1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值； (2)在選取的樣本中，從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機(jī)抽取3株，設(shè)隨機(jī)變量X表示所抽取的3株高度在[80，90)內(nèi)的株數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望． 答案　(1)0.030　0.004 (2) X 1 2 3 P 　E(X)＝ 解析　(1)由題意可知，樣本容量． n＝＝50，y＝＝0.004， x＝0.100－0.004－0.010－0.016－0.040＝0.030. (2)由題意可知，高度在[80，90)內(nèi)的株數(shù)為5，高度在[90，100]內(nèi)的株數(shù)為2，共7株．抽取的3株中高度在[80，90)內(nèi)的株數(shù)X的可能取值為1，2，3，則 P(X＝1)＝＝＝， P(X＝2)＝＝＝， P(X＝3)＝＝＝. 所以X的分布列為 X 1 2 3 P 所以E(X)＝1＋2＋3＝. 12．對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加“社區(qū)志愿者”活動(dòng)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加“社區(qū)志愿者”活動(dòng)的次數(shù)．據(jù)此作出頻數(shù)和頻率統(tǒng)計(jì)表及頻率分布直方圖如下： 分組 頻數(shù) 頻率 [10，15) 5 0.25 [15，20) 12 n [20，25) m p [25，30] 1 0.05 合計(jì) M 1 (1)求出表中M，p及圖中a的值； (2)若該校高一學(xué)生有720人，試估計(jì)他們參加“社區(qū)志愿者”活動(dòng)的次數(shù)在[15，20)內(nèi)的人數(shù)； (3)若參加“社區(qū)志愿者”活動(dòng)的次數(shù)不少于20的學(xué)生可被評(píng)為“優(yōu)秀志愿者”，試估計(jì)每位志愿者被評(píng)為“優(yōu)秀志愿者”的概率． 答案　(1)M＝20，p＝0.1，a＝0.12　(2)432　(3)0.15 解析　(1)根據(jù)頻率分布表，得＝0.25，∴樣本容量M＝20. ∴m＝20－5－12－1＝2，∴對(duì)應(yīng)的頻率為p＝＝0.1，n＝＝0.6，∴a＝＝0.12. (2)參加“社區(qū)志愿者”活動(dòng)的次數(shù)在[15，20)內(nèi)的頻率為0.6， ∴估計(jì)參加“社區(qū)志愿者”活動(dòng)的次數(shù)在[15，20)內(nèi)的人數(shù)為7200.6＝432. (3)參加“社區(qū)志愿者”活動(dòng)的次數(shù)在20以上的頻率為0.1＋0.05＝0.15. ∴樣本中每位志愿者可被評(píng)為“優(yōu)秀志愿者”的頻率為0.15， ∴估計(jì)每位志愿者被評(píng)為“優(yōu)秀志愿者”的概率為0.15. 13．(2016四川)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖． (1)求直方圖中a的值； (2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由； (3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，估計(jì)x的值，并說(shuō)明理由． 答案　(1)0.30　(2)36 000　(3)估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí)，85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)． 解析　(1)由頻率分布直方圖知，月均用水量在[0，0.5)中的頻率為0.080.5＝0.04. 同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]中的頻率分別為0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02. 由0.04＋0.08＋0.5a＋0.20＋0.26＋0.5a＋0.06＋0.04＋0.02＝1， 解得a＝0.30. (2)由(1)可知，100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06＋0.04＋0.02＝0.12. 由以上樣本的頻率，可以估計(jì)全市30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 0000.12＝36 000. (3)因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88>0.85. 而前5組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73<0.85. 所以2.5≤x<3. 由0.3(x－2.5)＝0.85－0.73， 解得x＝2.9. 所以，估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí)，85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)．