第二講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題1下列四個(gè)函數(shù)： y3x；y2x1(x>0)；yx22x10；y其中定義域與值域相同的函數(shù)的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4解析：y3x的定義域和值域均為R，y2x1(x>0)的定義域?yàn)?0，)，值域?yàn)?，yx22x10的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?1，)，y的定義域和值域均為R，所以定義域與值域相同的函數(shù)是，共有2個(gè)，故選B.答案：B2設(shè)定義在R上的奇函數(shù)yf(x)滿足對任意的xR，都有f(x)f(1x)，且當(dāng)x0，時(shí)，f(x)(x1)，則f(3)f()的值為()A0B1C1D2解析：由于函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)f(1x)f(x)f(x1)f(x1)f(x)f(x2)f(x)，所以f(3)f(1)f(11)f(0)0，f()f()1.所以f(3)f()1.答案：C3函數(shù)f(x)1ln的圖象大致是()解析：因?yàn)閒(0)1ln 2>0，即函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(0，ln 2)，所以排除A、B、C，選D.答案：D4(2017高考天津卷)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)xf(x)若ag(log2 5.1)，bg(20.8)，cg(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aa<b<cBc<b<aCb<a<cDb<c<a解析：奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>f(0)0，當(dāng)x1>x2>0時(shí)，f(x1)>f(x2)>0，x1f(x1)>x2f(x2)，g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，且g(x)xf(x)是偶函數(shù)，ag(log2 5.1)g(log2 5.1)易知2<log2 5.1<3,1<20.8<2，由g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，得g(20.8)<g(log2 5.1)<g(3)，b<a<c，故選C.答案：C5(2018太原模擬)函數(shù)f(x)的圖象大致為()解析：由f(x)，可得f(x)， 則當(dāng)x(，0)和x(0,1)時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增又當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<0，故選B.答案：B6已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則()Af(25)<f(11)<f(80)Bf(80)<f(11)<f(25)Cf(11)<f(80)<f(25)Df(25)<f(80)<f(11)解析：因?yàn)閒(x)滿足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)因?yàn)閒(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間2,2上是增函數(shù)，所以f(1)<f(0)<f(1)，即f(25)<f(80)<f(11)答案：D7(2018臨沂模擬)已知函數(shù)f(x)ex14x4，g(x)ln x，若f(x1)g(x2)0，則()A0<g(x1)<f(x2)Bf(x2)<g(x1)<0Cf(x2)<0<g(x1)Dg(x1)<0<f(x2)解析：易知f(x)ex14x4，g(x)ln x在各自的定義域內(nèi)是增函數(shù)，而f(0)e1044<0，f(1)e04141>0，g(1)ln 11<0，g(2)ln 2ln >ln 10.又f(x1)g(x2)0，所以0<x1<1,1<x2<2，所以f(x2)>f(1)>0，g(x1)<g(1)<0，故g(x1)<0<f(x2)答案：D8已知函數(shù)f(x)(x22x)sin(x1)x1在1,3上的最大值為M，最小值為m，則Mm()A4B2C1D0解析：f(x)(x1)21sin(x1)x12，令tx1，g(t)(t21)sin tt，則yf(x)g(t)2，t2,2顯然Mg(t)max2，mg(t)min2.又g(t)為奇函數(shù)，則g(t)maxg(t)min0，所以Mm4，故選A.答案：A9已知g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，g(x)ln(1x)，函數(shù)f(x)若f(2x2)>f(x)，則x的取值范圍是()A(，2)(1，)B(，1)(2，)C(2,1)D(1,2)解析：因?yàn)間(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，g(x)ln(1x)，所以當(dāng)x>0時(shí)，x<0，g(x)ln(1x)，即當(dāng)x>0時(shí)，g(x)ln(1x)，則函數(shù)f(x)作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖：由圖象可知f(x)在(，)上單調(diào)遞增因?yàn)閒(2x2)>f(x)，所以2x2>x，解得2<x<1，故選C.答案：C10(2018高考全國卷)已知(x)是定義域?yàn)?，)的奇函數(shù)，滿足(1x)(1x)若(1)2，則(1)(2)(3)(50)()A50B0C2D50解析：(x)是奇函數(shù)，(x)(x)，(1x)(x1)由(1x)(1x)，(x1)(x1)，(x2)(x)，(x4)(x2)(x)(x)，函數(shù)(x)是周期為4的周期函數(shù)由(x)為奇函數(shù)得(0)0.又(1x)(1x)，(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，(2)(0)0，(2)0.又(1)2，(1)2，(1)(2)(3)(4)(1)(2)(1)(0)20200，(1)(2)(3)(4)(49)(50)012(49)(50)(1)(2)202.故選C.答案：C11定義在R上的函數(shù)f(x)對任意0<x2<x1都有<1，且函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，若f(2)2，則不等式f(x)x>0的解集是()A(2,0)(0,2)B(，2)(2，)C(，2)(0,2)D(2,0)(2，)解析：由<1，可得<0.令F(x)f(x)x，由題意知F(x)在(，0)，(0，)上是減函數(shù)，又是奇函數(shù)，且F(2)0，F(xiàn)(2)0，所以結(jié)合圖象，令F(x)>0，得x<2或0<x<2，故選C.答案：C12(2018廣西三市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)e|x|，函數(shù)g(x)對任意的x1，m(m>1)，都有f(x2)g(x)，則m的取值范圍是()A(1,2ln 2)B.C(ln 2,2D.解析：作出函數(shù)y1e|x2|和yg(x)的圖象，如圖所示，由圖可知當(dāng)x1時(shí)，y1g(1)，又當(dāng)x4時(shí)，y1e2<g(4)4e，當(dāng)x>4時(shí)，由ex24e5x，得e2x74，即2x7ln 4，解得xln 2，又m>1，1<mln 2.答案：D二、填空題13設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)2x(1x)，則f_.解析：由題意得ffff.答案：14若函數(shù)f(x)x(x1)(xa)為奇函數(shù)，則a_.解析：法一：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x(x1)(xa)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)對xR恒成立，所以x(x1)(xa)x(x1)(xa)對xR恒成立，所以x(a1)0對xR恒成立，所以a1.法二：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x(x1)(xa)為奇函數(shù)，所以f(1)f(1)，所以1(11)(1a)1(11)(1a)，解得a1.答案：115已知函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析： 當(dāng)x1時(shí)，f(x)2x11，函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，當(dāng)x<1時(shí)，(12a)x3a必須取遍(，1)內(nèi)的所有實(shí)數(shù)，則解得0a.答案：16如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)，點(diǎn)B恰好經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程是yf(x)，則對函數(shù)yf(x)有下列判斷：函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)；對任意的xR，都有f(x2)f(x2)；函數(shù)yf(x)在區(qū)間2,3上單調(diào)遞減；函數(shù)yf(x)在區(qū)間4,6上是減函數(shù)其中判斷正確的序號是_解析：如圖，從函數(shù)yf(x)的圖象可以判斷出，圖象關(guān)于y軸對稱，每4個(gè)單位圖象重復(fù)出現(xiàn)一次，在區(qū)間2,3上，隨x增大，圖象是往上的，在區(qū)間4,6上圖象是往下的，所以正確，錯(cuò)誤答案：