第3課時(shí) 簡單的線性規(guī)劃1(2018沈陽四校聯(lián)考)下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)(1，2)位于直線xy10的同一側(cè)的是()A(0，0)B(1，1)C(1，3) D(2，3)答案C解析點(diǎn)(1，2)使xy1>0，點(diǎn)(1，3)使xy1>0，所以此兩點(diǎn)位于xy10的同一側(cè)故選C.2不等式(x2y1)(xy4)0表示的平面區(qū)域?yàn)?)答案B解析方法一：可轉(zhuǎn)化為或由于(2，0)滿足，所以排除A，C，D選項(xiàng)方法二：原不等式可轉(zhuǎn)化為或兩條直線相交產(chǎn)生四個(gè)區(qū)域，分別為上下左右區(qū)域，表示上面的區(qū)域，表示下面的區(qū)域，故選B.3(2017天津，理)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)zxy的最大值為()A. B1C. D3答案D解析作出約束條件所表示的可行域如圖中陰影部分所示，由zxy得yxz，作出直線yx，平移使之經(jīng)過可行域，觀察可知，最大值在B(0，3)處取得，故zmax033，選項(xiàng)D符合4設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)，滿足x02y02，則m的取值范圍是()A(，) B(，)C(，) D(，)答案C解析作出可行域如圖圖中陰影部分表示可行域，要求可行域包含yx1的上的點(diǎn)，只需要可行域的邊界點(diǎn)(m，m)在yx1下方，也就是m<m1，即m<.5(2016北京，理)若x，y滿足則2xy的最大值為()A0 B3C4 D5答案C解析不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示(含邊界)，由解得故當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z2xy經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)時(shí)，z取得最大值，zmax2124.故選C.6(2018西安四校聯(lián)考)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)zy2x的最小值為()A7 B4C1 D2答案A解析畫出由x，y滿足的約束條件如圖所示，得它們的交點(diǎn)分別為A(2，0)，B(5，3)，C(1，3)可知zy2x過點(diǎn)B(5，3)時(shí)，z最小值為3257.7(2017貴陽監(jiān)測)已知實(shí)數(shù)x，y滿足：則z2x2y1的取值范圍是()A，5 B0，5C，5) D，5)答案D解析畫出不等式組所表示的區(qū)域，如圖中陰影部分所示，作直線l：2x2y10，平移l可知221z<222(1)1，即z的取值范圍是，5)8(2017南昌調(diào)研)設(shè)變量x，y滿足約束條件則z|x3y|的最大值為()A10 B8C6 D4答案B解析不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示當(dāng)平移直線x3y0過點(diǎn)A時(shí)，mx3y取最大值；當(dāng)平移直線x3y0過點(diǎn)C時(shí)，mx3y取最小值由題意可得A(2，2)，C(2，2)，所以mmax23(2)4，mmin2328，所以8m4，所以|m|8，即zmax8.9(2014安徽，理)x，y滿足約束條件若zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為()A.或1 B2或C2或1 D2或1答案D解析作出約束條件滿足的可行域，根據(jù)zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，通過數(shù)形結(jié)合分析求解如圖，由yaxz知z的幾何意義是直線在y軸上的截距，故當(dāng)a>0時(shí)，要使zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a2；當(dāng)a<0時(shí)，要使zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a1.10(2015福建)變量x，y滿足約束條件若z2xy的最大值為2，則實(shí)數(shù)m等于()A2 B1C1 D2答案C解析如圖所示，目標(biāo)函數(shù)z2xy取最大值2即y2x2時(shí)，畫出表示的區(qū)域，由于mxy0過定點(diǎn)(0，0)，要使z2xy取最大值2，則目標(biāo)函數(shù)必過兩直線x2y20與y2x2的交點(diǎn)A(2，2)，因此直線mxy0過點(diǎn)A(2，2)，故有2m20，解得m1.11(2017泉州質(zhì)檢)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1，2)，點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足約束條件則z的最大值為()A2 B1C1 D2答案D解析作出可行域如圖中陰影部分所示，易知B(0，1)，zx2y，平移直線x2y0，顯然當(dāng)直線zx2y經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值，且zmax2.故選D.12已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件則z的最小值為()A3 B2C. D.答案C解析不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示目標(biāo)函數(shù)z表示在可行域取一點(diǎn)與點(diǎn)(2，0)連線的斜率，可知過點(diǎn)(2，0)作半圓的切線，切線的斜率為z的最小值，設(shè)切線方程為yk(x2)，則A到切線的距離為1，故1.解得k.13(2018蘇州市高三一診)實(shí)數(shù)x，y滿足則使得z2y3x取得最小值的最優(yōu)解是()A(1，0) B(0，2)C(0，0) D(2，2)答案A解析約束條件所表示的可行域?yàn)槿切?，其三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，0)，(1，0)，(2，2)，將三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入到目標(biāo)函數(shù)z2y3x中，易得在(1，0)處取得最小值，故取得最小值的最優(yōu)解為(1，0)14(2018湖北宜昌市)設(shè)x，y滿足約束條件若zx3y的最大值與最小值的差為7，則實(shí)數(shù)m()A. BC. D答案C解析作出不等式組表示的平面區(qū)域(圖略)，由圖易得目標(biāo)函數(shù)zx3y在點(diǎn)(1，2)處取得最大值；zmax1327，在點(diǎn)(m1，m)處取得最小值，zminm13m4m1.又由題知7(4m1)7，解得m，故選C.15(2018蘭州模擬)已知M(4，0)，N(0，3)，P(x，y)的坐標(biāo)x，y滿足則PMN面積的取值范圍是()A12，24 B12，25C6，12 D6，答案C解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示又過點(diǎn)M(4，0)，N(0，3)的直線的方程為3x4y120，而它與直線3x4y12平行，其距離d，所以當(dāng)P點(diǎn)在原點(diǎn)O處時(shí)，PMN的面積最小，其面積為OMN的面積，此時(shí)SOMN346；當(dāng)P 點(diǎn)在線段AB上時(shí)，PMN的面積最大，為12，故選C.16(2017陜西質(zhì)檢一)點(diǎn)(x，y)滿足不等式|x|y|1，Z(x2)2(y2)2，則Z的最小值為_答案解析|x|y|1所確定的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)Z(x2)2(y2)2的幾何意義是點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)P(2，2)距離的平方，由圖可知Z的最小值為點(diǎn)P(2，2)到直線xy1距離的平方，即為()2.17已知整數(shù)x，y滿足則z4x()y的最小值為_答案解析z4x()y22x2y22xy.設(shè)m2xy，要使z最小，則只需m最小作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示由m2xy得y2xm，平移可知當(dāng)直線y2xm經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，m最小，由解得即B(1，2)，此時(shí)m224，所以z4x()y的最小值為24.18某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為45個(gè)與55個(gè)，所用原料為A，B兩種規(guī)格金屬板，每張面積分別為2 m2與3 m2.用A種規(guī)格金屬板可造甲種產(chǎn)品3個(gè)、乙種產(chǎn)品5個(gè)；用B種規(guī)格金屬板可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個(gè)問A，B兩種規(guī)格金屬板各取多少張才能完成計(jì)劃，并使總用料面積最??？答案A，B兩種金屬板各取5張解析設(shè)A，B兩種金屬板各取x張，y張，總用料面積為z，則約束條件為目標(biāo)函數(shù)z2x3y.作出不等式組的可行域，如圖所示將z2x3y化成yx，得到斜率為，在y軸上截距為，且隨z變化的一組平行直線當(dāng)直線z2x3y經(jīng)過可行域上點(diǎn)M時(shí)，截距最小，z取得最小值解方程組得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(5，5)此時(shí)zmin253525.所以兩種金屬板各取5張時(shí)，總用料面積最省1(2018蘭州市高考診斷考試)設(shè)變量x，y滿足不等式組則x2y2的最小值是()A. B.C. D2答案B解析約束條件所表示的可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，而目標(biāo)函數(shù)可視為可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，其距離的最小值為原點(diǎn)到直線xy3的距離原點(diǎn)到直線xy3的距離為，x2y2的最小值為.2(課本習(xí)題改編)不等式x2y6>0表示的區(qū)域在直線x2y60的()A左下方 B左上方C右下方 D右上方答案C解析畫出直線及區(qū)域范圍，如：當(dāng)B<0時(shí)，AxByC>0表示直線AxByC0的下方區(qū)域；AxByC<0表示直線AxByC0的上方區(qū)域故選C.3(2014安徽，文)不等式組表示的平面區(qū)域的面積為_答案4解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示由得A(8，2)由xy20，得B(0，2)又|CD|2，故S陰影22224.4(2016課標(biāo)全國，理)若x，y滿足約束條件則zxy的最大值為_答案解析約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域是以點(diǎn)(1，)、(0，1)和(2，1)為頂點(diǎn)的三角形，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)yxz經(jīng)過點(diǎn)(1，)時(shí)，z取得最大值.5(2017沈陽質(zhì)檢)在滿足不等式組的平面點(diǎn)集中隨機(jī)取一點(diǎn)M(x0，y0)，設(shè)事件A為“y0<2x0”，那么事件A發(fā)生的概率是()A. B.C. D.答案B解析不等式組表示的平面區(qū)域的面積為(13)24；不等式組表示的平面區(qū)域的面積為323，因此所求的概率等于，選B.6(2015陜西)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為()甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128A.12萬元 B16萬元C17萬元 D18萬元答案D解析設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x，y噸，則利潤z3x4y.由題意可列其表示如圖陰影部分區(qū)域：.當(dāng)直線3x4yz0過點(diǎn)A(2，3)時(shí)，z取得最大值，所以zmax324318，故選D項(xiàng)7(2015安徽，文)已知x，y滿足約束條件則z2xy的最大值是()A1 B2C5 D1答案A解析作出滿足條件的可行域，如圖中陰影部分所示，易知在點(diǎn)A(1，1)處，z取得最大值，故zmax2111.8(2016課標(biāo)全國，文)若x，y滿足約束條件則zx2y的最小值為_答案5解析通性通法：作出可行域，如圖中陰影部分所示，由zx2y得yxz，作直線yx并平移，觀察可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(3，4)時(shí)，zmin3245.光速解法：因?yàn)榭尚杏驗(yàn)榉忾]區(qū)域，所以線性目標(biāo)函數(shù)的最值只可能在邊界點(diǎn)處取得，易求得邊界點(diǎn)分別為(3，4)，(1，2)，(3，0)，依次代入目標(biāo)函數(shù)可求得zmin5.9已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)zyax(aR)若z取最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是(1，3)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(1，)解析作出可行域，可行域?yàn)槿龡l直線所圍成的區(qū)域，則它的最大值在三條直線的交點(diǎn)處取得，三個(gè)交點(diǎn)分別為(1，3)，(7，9)，(3，1)，所以所以a>1.10(2018安徽安慶模擬)若實(shí)數(shù)x，y滿足則z的取值范圍是_答案2，解析因?yàn)閦，所以令k，則zk，其中k表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率根據(jù)不等式組畫出可行域，則A(2，2)，B(3，1)，C(，1)，如圖由圖形可知，k1，根據(jù)函數(shù)zk的單調(diào)性得2z.所以z2，