分層規(guī)范快練(十七)機械能守恒定律及其應(yīng)用 雙基過關(guān)練12019江門模擬如圖所示，兩個相同的小球A與B分別用一根輕繩和一根輕彈簧的一端連接，輕繩和輕彈簧的另一端被懸掛在同一高度現(xiàn)將兩個小球都拉至相同的高度，此時彈簧長度為原長且與繩長相等由靜止釋放兩個小球以后，下列說法正確的是()A兩小球運動到各自的最低點時的速度相同B與輕繩連接的小球A在最低點時的速度較大C在運動過程中，小球A的機械能不守恒D在運動過程中，小球B的機械能不守恒解析：對A球最低點動能等于重力勢能的減少量，對B球最低點動能等于重力勢能減少量與彈簧彈性勢能增加量之差，但兩球的重力勢能減少量不相同，故兩小球運動到各自的最低點時的速度大小關(guān)系不確定，故選項A、B錯誤；小球A運動過程中，只有重力做功，小球A的機械能守恒，故選項C錯誤；小球B運動過程中，彈簧對小球B做功，小球B的機械能不守恒，故選項D正確答案：D22019桂林模擬一棵樹上有一個質(zhì)量為0.3 kg的熟透了的蘋果P，該蘋果從樹上與A等高處先落到地面C最后滾入溝底D.已知AC、CD的高度差分別為2.2 m和3 m，以地面C為零勢能面，A、B、C、D、E面之間豎直距離如圖所示算出該蘋果從A落下到D的過程中重力勢能的減少量和在D處的重力勢能分別是(g取10 m/s2)()A. 15.6 J和9 J B9 J和9 JC15.6 J和9 J D15.6 J和15.6 J解析：以地面C為零勢能面，根據(jù)重力勢能的計算公式得D處的重力勢能Epmgh0. 310(3) J9 J從A下落到D的過程中重力勢能的減少量Epmgh0.310(2.23) J15.6 J，選項C正確答案：C3.最近，一款名叫“跳一跳”的微信小游戲突然躥紅游戲要求操作者通過控制棋子(質(zhì)量為m)脫離平臺時的速度，使其能從一個平臺跳到旁邊的平臺上如圖所示的拋物線為棋子在某次跳躍過程中的運動軌跡，不計空氣阻力則(重力加速度大小為g)()A棋子從起跳至運動到最高點的過程中，機械能增加mghB棋子離開平臺時的動能為mghC棋子從離開平臺至運動到最高點的過程中，重力勢能增加mghD棋子落到平臺上時的速度大小為解析：由于棋子在最高點具有水平方向的速度，所以機械能的增加量大于mgh，故A、B、D錯誤棋子從離開平臺至運動到最高點的過程中重力做的功為WGmgh，所以重力勢能增加mgh，故C正確答案：C42019長沙質(zhì)檢如圖所示為某跳水運動員自離開跳板開始計時的速度與時間關(guān)系圖象，假設(shè)空氣阻力忽略不計，根據(jù)圖象可知()At2時刻運動員到達起跳的最高點Bt2t3時間內(nèi)，運動員處于失重狀態(tài)C0t3時間內(nèi)，運動員機械能守恒D0t3時間內(nèi)，合力對運動員做負功解析：由題圖知，在t1時刻速度為零，運動員到達最高點，A錯誤；t2t3時間內(nèi)，運動員向下做減速運動，處于超重狀態(tài)，B錯誤；在t2t3時間內(nèi)，水的阻力對運動員做負功，運動員機械能不守恒，C錯誤；在0t3內(nèi)由動能定理知，W合<0，D正確答案：D5.如圖，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍當B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A2R B.C. D.解析：設(shè)A球剛落地時兩球速度大小為v，根據(jù)機械能守恒定律2mgRmgR(2mm)v2得v2gR，B球繼續(xù)上升的高度h，B球上升的最大高度為hRR.答案：C6.如圖所示，在高1.5 m的光滑平臺上有一個質(zhì)量為2 kg的小球被一細線拴在墻上，小球與墻之同有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧當燒斷細線時，小球被彈出，小球落地時的速度方向與水平方向成60角，則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為(g10 m/s2)()A10 J B15 JC20 J D25 J解析：由2ghvy20得：vy，即vy m/s，落地時，tan 60可得：v0 m/s，由機械能守恒定律得Epmv02，可求得：Ep10 J，故A正確答案：A7如圖，質(zhì)量為1 kg的小物塊從傾角為30、長為2 m的光滑固定斜面頂端由靜止開始下滑，若選初始位置為零勢能點，重力加速度取10 m/s2，則它滑到斜面中點時具有的機械能和動能分別是()A5 J,5 J B10 J,15 JC0,5 J D0,10 J解析：對物塊進行受力分析可知，物塊受到重力和支持力，下滑的過程中支持力不做功只有重力做功，符合機械能守恒定律的條件，物塊在中點時的機械能等于在斜面頂端時的機械能，故機械能等于0.由機械能動能重力勢能，物塊在中點時的重力勢能EpmgLsin5 J，則動能為5 J，C正確答案：C8.如圖所示，用長為L的輕繩把一個小鐵球懸掛在高為2L的O點處，小鐵球以O(shè)點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動且恰能到達最高點B處，不計空氣阻力若運動中輕繩斷開，則小鐵球落到地面時的速度大小為()A. B.C. D.解析：小鐵球恰能到達最高點B，則小鐵球在最高點處的速度v.以地面為零勢能面，小鐵球在B點處的總機械能為mg3Lmv2mgL，無論輕繩是在何處斷的，小鐵球的機械能總是守恒的，因此到達地面時的動能mv2mgL，故小鐵球落到地面的速度v，D正確答案：D技能提升練92016全國卷如圖，在豎直平面內(nèi)有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點B平滑連接AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為.一小球在A點正上方與A相距處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點沿圓弧軌道運動(1)求小球在B、A兩點的動能之比(2)通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點解析：(1)設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點的動能為EkA，由機械能守恒定律得EkAmg設(shè)小球在B點的動能為EkB，同理有EkBmg由式得5(2)若小球能沿軌道運動到C點，則小球在C點所受軌道的正壓力FN應(yīng)滿足FN0設(shè)小球在C點的速度大小為vC，由牛頓第二定律和向心力公式有FNmgm由式得，vC應(yīng)滿足mgm由機械能守恒定律得mgmv由式可知，小球恰好可以沿軌道運動到C點答案：(1)5(2)小球能沿軌道運動到C點102019領(lǐng)航高考沖刺卷高樓發(fā)生火災(zāi)時，消防水槍噴口不能到達著火窗口等高處，消防員調(diào)整水槍出水角度，如圖所示，使水流恰能水平射入著火窗口，水槍噴口與著火窗口高度差為h，重力加速度為g，不計空氣阻力，由已知條件判斷下列說法正確的是()A可求出水槍噴口處出水的速度大小B可求出從水槍噴口到著火窗口前水柱的總體積C水柱在空中各處的粗細程度相同D水槍沿垂直于墻壁的方向由A向B水平移動，且水槍噴口處出水的速度大小不變，無論怎樣調(diào)整水槍噴水方向，水流都不能水平射入著火窗口解析：水柱做斜拋運動，將其逆向等效為平拋運動，若已知水柱在最高點的速度大小為v，則由mghmvmv2可求出水槍噴水的初速度大小v0，因水柱在最高點的速度大小未知，故不能求出水槍噴口處出水的速度大小，A錯誤；水流連續(xù)時，相同時間內(nèi)通過任意截面的水流流量相等，有S1v1tS2v2t，則水流速度大時，水柱的截面面積小，C錯誤；水柱在空氣中不均勻，水柱中的水從噴口到著火窗口的運動時間為t，設(shè)噴口處水柱的截面面積為S，則從水槍噴出到著火窗口前水柱的總體積為Vv0Stv0S，由于噴口處水柱的截面面積和噴口處水流速度未知，故不能求出從水槍噴出到著火窗口前水柱的總體積，B錯誤；若要水流仍然水平射入著火窗口，則需水流在空中運動的時間不變，噴口處出水速度不變，故D正確答案：D11如圖所示，兩個半徑均為R的四分之一圓弧構(gòu)成的光滑細圓管軌道ABC豎直放置，且固定在光滑水平面上，圓心連線O1O2水平輕彈簧左端固定在豎直擋板上，右端與質(zhì)量為m的小球接觸(不拴接，小球的直徑略小于管的內(nèi)徑)，長為R的薄板DE置于水平面上，板的左端D到管道右端C的水平距離為R.開始時彈簧處于鎖定狀態(tài)，具有一定的彈性勢能，重力加速度為g.解除彈簧鎖定，小球離開彈簧后進入管道，最后從C點拋出已知小球在C點時所受彈力大小為mg.(1)求彈簧在鎖定狀態(tài)下的彈性勢能Ep.(2)若換用質(zhì)量為m1的小球用鎖定彈簧發(fā)射(彈簧的彈性勢能不變)，小球質(zhì)量m1滿足什么條件時，從C點拋出的小球才能擊中薄板DE?解析：(1)從解除彈簧鎖定到小球運動到C點的過程中，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能和重力勢能，設(shè)小球到達C點的速度大小為v1，根據(jù)能量守恒定律可得Ep2mgRmv又小球經(jīng)C點時所受的彈力的大小為mg，分析可知彈力方向只能向下，根據(jù)向心力公式得mgmgm，聯(lián)立解得EpmgR.(2)小球離開C點后做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律有2Rgt2，xv2t若要小球擊中薄板，應(yīng)滿足Rx2R，彈簧的彈性勢能EpmgR2m1gRm1v解得mm1m故小球質(zhì)量滿足mm1m時，小球能擊中薄板DE.答案：(1)mgR(2)mm1m