2019高考數(shù)學 專題八 平面向量精準培優(yōu)專練 文.doc
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2019高考數(shù)學 專題八 平面向量精準培優(yōu)專練 文.doc
培優(yōu)點八 平面向量1代數(shù)法例1:已知向量,滿足,且,則在方向上的投影為( )A3BCD【答案】C【解析】考慮在上的投影為,所以只需求出,即可由可得:,所以進而,故選C2幾何法例2:設(shè),是兩個非零向量,且,則_【答案】【解析】可知,為平行四邊形的一組鄰邊和一條對角線,由可知滿足條件的只能是底角為,邊長的菱形,從而可求出另一條對角線的長度為3建立直角坐標系例3:在邊長為1的正三角形中,設(shè),則_【答案】【解析】上周是用合適的基底表示所求向量,從而解決問題,本周仍以此題為例,從另一個角度解題,觀察到本題圖形為等邊三角形,所以考慮利用建系解決數(shù)量積問題,如圖建系:,下面求坐標:令,由可得:,對點增分集訓一、單選題1已知向量,滿足,且向量,的夾角為,若與垂直,則實數(shù)的值為( )ABCD【答案】D【解析】因為,所以,故選D2已知向量,滿足,則( )A1BCD2【答案】A【解析】由題意可得:,則故選A3如圖,平行四邊形中,點在邊上,且,則( )AB1CD【答案】B【解析】因為,所以,則故選B4如圖,在中,是邊的中線,是邊的中點,若,則( )ABCD【答案】B【解析】由題意,在中,是邊的中線,所以,又因為是邊的中點,所以,所以,故選B5在梯形中,動點和分別在線段和上,且,則的最大值為( )ABCD【答案】D【解析】因為,所以是直角梯形,且,以所在直線為軸,以所在直線為軸,建立如圖所示的平面直角坐標系:因為,動點和分別在線段和上,則,所以,令且,由基本不等式可知,當時可取得最大值,則故選D6已知中,為線段上任意一點,則的范圍是( )ABCD【答案】C【解析】根據(jù)題意,中,則根據(jù)余弦定理可得,即為直角三角形以為原點,為軸,為軸建立坐標系,則,則線段的方程為,設(shè),則,故選C7已知非零向量,滿足且,則與的夾角為( )ABCD【答案】A【解析】非零向量,滿足且,則,與的夾角為,故選A8在中斜邊,以為中點的線段,則的最大值為( )AB0C2D【答案】B【解析】在中斜邊,為線段中點,且,原式,當時,有最大值,故選B9設(shè)向量,滿足,則的最大值等于( )A1BCD2【答案】D【解析】設(shè),因為,所以,所以,四點共圓,因為,所以,由正弦定理知,即過,四點的圓的直徑為2,所以的最大值等于直徑2,故選D10已知與為單位向量,且,向量滿足,則的取值范圍為( )ABCD【答案】B【解析】由,是單位向量,可設(shè),由向量滿足,即,其圓心,半徑,故選B11平行四邊形中,在上投影的數(shù)量分別為,則在上的投影的取值范圍是( )ABCD【答案】A【解析】建立如圖所示的直角坐標系:設(shè),則,則,解得所以,在上的攝影,當時,得到:,當時,故選A12如圖,在等腰直角三角形中,是線段上的點,且,則的取值范圍是( )ABCD【答案】A【解析】如圖所示,以所在直線為軸,以的中垂線為軸建立平面直角坐標系,則,設(shè),則,據(jù)此有,則據(jù)此可知,當時,取得最小值;當或時,取得最大值;的取值范圍是故選A二、填空題13已知向量,若,則_【答案】【解析】因為,所以,又,且,則,即14若向量,滿足,且,則與的夾角為_【答案】【解析】由得,即,據(jù)此可得,又與的夾角的取值范圍為,故與的夾角為15已知正方形的邊長為2,是上的一個動點,則求的最大值為_【答案】4【解析】設(shè),則,又,當時,取得最大值4,故答案為416在中,為線段上一點,則的取值范圍為_【答案】【解析】以為坐標原點,所在直線為,軸建立直角坐標系,可得,則直線的方程為,設(shè),則,則|,由,可得的最小值為3 ,x=0時,則的最大值為27, 即的取值范圍為故答案為