第三節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和限時規(guī)范訓(xùn)練(限時練夯基練提能練)A級基礎(chǔ)夯實練1(2018四川綿陽診斷性考試)設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和已知a2a41，S37，則S5等于()A.BC. D解析：選B.設(shè)數(shù)列an的公比為q，則顯然q1，由題意得解得或(舍去)，S5.2(2018浙江麗水模擬)已知等比數(shù)列an的前n項和為Sna2n1，則a的值為()A BC D解析：選A.當(dāng)n2時，anSnSn1a2n1a2n2a2n2，當(dāng)n1時，a1S1a，所以a，所以a.3(2018東北六校聯(lián)考)已知數(shù)列1，a1，a2,9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3,9是等比數(shù)列，則的值為()A. BC. D解析：選C.因為1，a1，a2,9是等差數(shù)列，所以a1a21910.又1，b1，b2，b3,9是等比數(shù)列，所以b199，因為bb20，所以b23，所以.4(2018河北三市第二次聯(lián)考)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于30，該女子所需的天數(shù)至少為()A7 B8C9 D10解析：選B.設(shè)該女子第一天織布x尺，則5，得x，前n天所織布的尺數(shù)為(2n1)由(2n1)30，得2n187，則n的最小值為8.5(2018福州模擬)已知數(shù)列an滿足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，則log(a5a7a9)的值是()A5 BC5 D解析：選A.因為log3an1log3an1，所以an13an.所以數(shù)列an是公比q3的等比數(shù)列，所以a2a4a6a2(1q2q4)9.所以a5a7a9a5(1q2q4)a2q3(1q2q4)93335.所以log35log3355.6(2018河南四校聯(lián)考)在等比數(shù)列an中，an0，a1a2a84，a1a2a816，則的值為()A2 B4C8 D16解析：選A.由分?jǐn)?shù)的性質(zhì)得到.因為a8a1a7a2a3a6a4a5，所以原式，又a1a2a816(a4a5)4，an0，a4a52，2.7(2018青島二模)已知an是等比數(shù)列，a22，a5，則a1a2a2a3anan1(nN*)的取值范圍是()A12,16 BC. D解析：選C.因為an是等比數(shù)列，a22，a5，所以q3，q，a14，故a1a2a2a3anan1(1q2n)，故選C.8(2018蘭州、張掖聯(lián)考)已知數(shù)列an的首項為1，數(shù)列bn為等比數(shù)列且bn，若b10b112，則a21_.解析：b1a2，b2，a3b2a2b1b2，b3，a4b1b2b3，anb1b2b3bn1，a21b1b2b3b20(b10b11)102101 024.答案：1 0249設(shè)等比數(shù)列an滿足a1a310，a2a45，則a1a2an的最大值為_解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則由a1a310，a2a4q(a1a3)5，知q.又a1a1q210，a18.故a1a2anaq12(n1)23n23n2n.記t(n27n)2，結(jié)合nN*可知n3或4時，t有最大值6.又y2t為增函數(shù)，從而a1a2an的最大值為2664.答案：6410(2018廣東中山調(diào)研)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，且數(shù)列Sn是以2為公比的等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求a1a3a2n1.解：(1)S1a11，且數(shù)列Sn是以2為公比的等比數(shù)列，Sn2n1，又當(dāng)n2時，anSnSn12n2(21)2n2.當(dāng)n1時a11，不適合上式an(2)a3，a5，a2n1是以2為首項，以4為公比的等比數(shù)列，a3a5a2n1.a1a3a2n11.B級能力提升練11設(shè)an是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n1a2n0”的()A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件解析：選C.若對任意的正整數(shù)n，a2n1a2n0，則a1a20，又a10，所以a20，所以q0.若q0，可取q1，a11，則a1a2110，不滿足對任意的正整數(shù)n，a2n1a2n0.所以“q0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n1a2n0”的必要而不充分條件，故選C.12(2018濟南模擬)設(shè)數(shù)列an是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列，bn是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則ba1ba2ba3ba4()A15 B60C63 D72解析：選B.由數(shù)列an是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列，得數(shù)列an的通項公式為an3(n1)1n2.由數(shù)列bn是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，得數(shù)列bn的通項公式為bnb1qn12n1，所以ban2n1，所以ba1ba2ba3ba42223242560.13(2018湖北黃石檢測)已知等差數(shù)列an的公差d0，且a2，a51，a10成等比數(shù)列，若a15，Sn為數(shù)列an的前n項和，則的最小值為_解析：由于a2，a51，a10成等比數(shù)列，所以(a51)2a2a10，(a14d1)2(a1d)(a19d)，又a15，所以d3，所以an53(n1)3n2，Snna1d5nn(n1)，所以3(n1)2，當(dāng)且僅當(dāng)3(n1)，即n2時等號成立答案：14已知數(shù)列an的前n項和Sn1an，其中0.(1)證明an是等比數(shù)列，并求其通項公式；(2)若S5，求.解：(1)證明：由題意得a1S11a1，故1，a1，故a10.由Sn1an，Sn11an1得an1an1an，即an1(1)an.由a10，0得an0，所以.因此an是首項為，公比為的等比數(shù)列，于是ann1.(2)由(1)得Sn1n.由S5得15，即5.解得1.15(2018河北省“五個一名校聯(lián)盟”高三模擬)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a26，前n項和為Sn，數(shù)列bn是等比數(shù)列，b22，a1b312，S3b119.(1)求an，bn的通項公式；(2)求數(shù)列bncos(an)的前n項和Tn.解：(1)數(shù)列an是等差數(shù)列，a26，S3b13a2b118b119，b11，b22，數(shù)列bn是等比數(shù)列，bn2n1.b34，a1b312，a13，a26，數(shù)列an是等差數(shù)列，an3n.(2)設(shè)Cnbncos(an)，由(1)得Cnbncos(an)(1)n2n1，則Cn1(1)n12n，2，又C11，數(shù)列bncos(an)是以1為首項、2為公比的等比數(shù)列Tn(2)n1C級素養(yǎng)加強練16(2018遼寧鞍山模擬)已知等比數(shù)列an滿足：|a2a3|10，a1a2a3125.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)是否存在正整數(shù)m，使得1？若存在，求m的最小值；若不存在，說明理由解：(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則由已知可得解得或故an3n1，或an5(1)n1.(2)若an3n1，則n1，故是首項為，公比為的等比數(shù)列 ，從而1.若an(5)(1)n1，則(1)n1，故是首項為，公比為1的等比數(shù)列，從而故1.綜上，對任意正整數(shù)m，總有1.故不存在正整數(shù)m，使得1成立