課時規(guī)范練4簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞基礎鞏固組1.命題“存在實數x0,使x0>1”的否定是()A.對任意實數x,都有x>1B.不存在實數x0,使x01C.對任意實數x,都有x1D.存在實數x0,使x012.下列特稱命題中真命題的個數為()存在實數x0,使x02+2=0;有些角的正弦值大于1;有些函數既是奇函數又是偶函數.A.0B.1C.2D.33.設命題p:存在x0(0,+),x0+1x0>3;命題q:任意x(2,+),x2>2x,則下列命題為真的是()A.p且(q)B.(p)且qC.p且qD.(p)或q4.若定義域為R的函數f(x)不是偶函數,則下列命題一定為真命題的是()A.任意xR,f(-x)f(x)B.任意xR,f(-x)=-f(x)C.存在x0R,f(-x0)f(x0)D.存在x0R,f(-x0)=-f(x0)5.若命題“存在x0R,x02+(a-1)x0+1<0”是真命題,則實數a的取值范圍是()A.-1,3B.(-1,3)C.(-,-13,+)D.(-,-1)(3,+)6.已知命題p:對任意xR,總有2x>x2;q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要條件,則下列命題為真命題的是()A.p且qB.(p)且qC.p且(q)D.(p)且(q)7.(2018北京十四中月考,6)下列命題正確的是()A.“x<1”是“x2-3x+2>0”的必要不充分條件B.若給定命題p:存在xR,使得x2+x-1<0,則p:任意xR,均有x2+x-10C.若p且q為假命題,則p,q均為假命題D.命題“若x2-3x+2=0,則x=2”的否命題為“若x2-3x+2=0,則x2”8.已知命題p:任意xR,x3<x4;命題q:存在x0R,sin x0-cos x0=-2,則下列命題為真命題的是()A.p且qB.(p)且qC.p且(q)D.(p)且(q)9.(2018湖南長郡中學一模,2)下列判斷正確的是()A.若命題p為真命題,命題q為假命題,則命題“p且q”為真命題B.命題“若xy=0,則x=0”的否命題為“若xy=0,則x0”C.“sin =12”是“=6”的充分不必要條件D.命題“對任意xR,2x>0成立”的否定是“存在x0R,2x00成立”10.已知命題“任意xR,x2-5x+152a>0”的否定為假命題,則實數a的取值范圍是.11.已知命題p:任意x0,1,aex;命題q:存在x0R,使得x02+4x0+a=0.若命題“p且q”為真命題,則實數a的取值范圍是.12.下列結論:若命題p:存在x0R,tan x0=2,命題q:任意xR,x2-x+12>0,則命題“p且(q)”是假命題;已知直線l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,則l1l2的充要條件是ab=-3;“設a,bR,若ab2,則a2+b2>4”的否命題為“設a,bR,若ab<2,則a2+b24”.其中正確結論的序號為.綜合提升組13.(2018河南鄭州三模,2)下列命題中,正確的是()A.存在x0R,sin x0+cos x0=32B.復數z1,z2,z3C,若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,則z1=z3C.“a>0,b>0”是“ba+ab2”的充要條件D.命題“存在xR,x2-x-20”的否定是“任意xR,x2-x-2<0”14.若命題p:函數y=x2-2x的遞增區(qū)間是1,+),命題q:函數y=x-1x的遞增區(qū)間是1,+),則()A.p且q是真命題B.p或q是假命題C.p是真命題D.q是真命題15.已知命題p:關于x的不等式ax2+ax+1>0的解集為全體實數,則實數a(0,4);命題q:“x2-3x>0”是“x>4”的必要不充分條件,則下列命題正確的是()A.p且qB.p且(q)C.(p)且qD.(p)且(q)16.已知命題p:存在x0R,ex0-mx0=0,q:任意xR,x2+mx+10,若p或(q)為假命題,則實數m的取值范圍是()A.(-,0)(2,+)B.0,2C.RD.創(chuàng)新應用組17.(2018河北衡水中學十模,5)下面四個命題中,假命題是()A.“若ab,則2a2b”的否命題B.“任意a(0,+),函數y=ax在定義域內遞增”的否定C.“是函數y=sin x的一個周期”或“2是函數y=sin 2x的一個周期”D.“x2+y2=0”是“xy=0”的必要條件18.將不等式組x+y1,x-2y4的解集記為D,有下面四個命題:p1:任意(x,y)D,x+2y-2;p2:存在(x,y)D,x+2y2;p3:任意(x,y)D,x+2y3;p4:存在(x,y)D,x+2y-1.其中的真命題是.課時規(guī)范練4簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞1.C特稱命題的否定為全稱命題,所以將“存在”改為“任意”,將“x>1”改為“x1”.故選C.2.B因為x2+22,所以是假命題;因為任意xR均有|sinx|1,所以是假命題;f(x)=0既是奇函數又是偶函數,是真命題.故選B.3.A命題p:存在x0(0,+),x0+1x0>3,是真命題,例如取x0=4;命題q:任意x(2,+),x2>2x,是假命題,例如取x=4時,x2=2x.則命題為真的是p且(q).故選A.4.C不是偶函數是對偶函數的否定,定義域為R的偶函數的定義:任意xR,f(-x)=f(x),這是一個全稱命題,所以它的否定為特稱命題:存在x0R,f(-x0)f(x0).故選C.5.D因為命題“存在x0R,x02+(a-1)x0+1<0”等價于x02+(a-1)x0+1=0有兩個不等的實根,所以=(a-1)2-4>0,即a2-2a-3>0,解得a<-1或a>3.故選D.6.D命題p:對任意xR,總有2x>x2,它是假命題,例如取x=2時,2x與x2相等.q:由a>1,b>1ab>1;反之不成立,例如取a=10,b=12.“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分條件,即q是假命題.真命題是(p)且(q).故選D.7.B因為x2-3x+2>0,所以x>2或x<1,因此“x<1”是“x2-3x+2>0”的充分不必要條件,故A項錯誤;命題p:存在xR,使得x2+x-1<0的否定為:任意xR,均有x2+x-10,故B項正確;若p且q為假命題,則p,q至少有一個為假命題,故C項錯誤;命題“若x2-3x+2=0,則x=2”的否命題為“若x2-3x+20,則x2”,故D項錯誤.故選B.8.B由x3<x4,得x<0或x>1,命題p為假命題;由sinx-cosx=2sinx-4=-2,得x-4=32+2k(kZ),即x=74+2k(kZ),命題q為真命題,(p)且q為真命題.9.D對A項,若命題p為真,命題q為假,則“p且q”為假,故A錯;對B項,因否命題是既否定條件也否定結論,故B錯;對C項,“sin=12”是“=6”的必要不充分條件,故C錯;對D項,根據全稱命題的否定,換量詞否結論,故選項正確.故選D.10.56,+由“任意xR,x2-5x+152a>0”的否定為假命題,可知原命題必為真命題,即不等式x2-5x+152a>0對任意實數x恒成立.設f(x)=x2-5x+152a,則其圖像恒在x軸的上方,所以=25-4152a<0,解得a>56.故實數a的取值范圍為56,+.11.e,4由命題“p且q”是真命題,得命題p,q都是真命題.由任意x0,1,aex,得ae;由存在x0R,使x02+4x0+a=0,知=16-4a0,得a4,因此ea4.12.在中,命題p是真命題,命題q也是真命題,故“p且(q)”為假命題是正確的;在中,l1l2a+3b=0,而ab=-3能推出a+3b=0,但a+3b=0推不出ab=-3,故不正確;在中,“設a,bR,若ab2,則a2+b2>4”的否命題為“設a,bR,若ab<2,則a2+b24”,所以正確.13.D選項A中,因sinx+cosx的最大值為2,故A錯;選項B中,由(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,得不出z1=z2,z2=z3,所以也得不出z1=z3;選項C中,a<0,b<0,ba+ab2也成立,故C錯;由特稱命題的否定知,D正確.14.D因為函數y=x2-2x的遞增區(qū)間是1,+),所以p是真命題;因為函數y=x-1x的遞增區(qū)間是(-,0)和(0,+),所以q是假命題.所以p且q為假命題,p或q為真命題,p為假命題,q為真命題.15.C命題p:當a=0時,不等式ax2+ax+1>0化為1>0,滿足條件,當a0時,由不等式ax2+ax+1>0的解集為全體實數,得a>0,=a2-4a<0,解得0<a<4,所以實數a0,4),因此p是假命題.命題q:由x2-3x>0,解得x>3或x<0.所以“x2-3x>0”是“x>4”的必要不充分條件,即q是真命題.由以上可得(p)且q是真命題.故選C.16.B由p或(q)為假命題,知p為假命題,q為真命題.由ex-mx=0,得m=exx.設f(x)=exx,則f(x)=exx-exx2=(x-1)exx2,當x>1時,f(x)>0,此時函數遞增;當0<x<1時,f(x)<0,此時函數遞減;當x<0時,f(x)<0,此時函數遞減,當x=1時,f(x)=exx取得極小值f(1)=e,函數f(x)=exx的值域為(-,0)e,+),p是假命題,0m<e.當命題q為真命題時,有=m2-40,即-2m2.m的取值范圍是0m2.17.D對A項,“若ab,則2a2b”的否命題是“若a>b,則2a>2b”,A是真命題;對B項,“任意a(0,+),函數y=ax在定義域內單調遞增”的否定為“存在a0(0,+),函數y=ax在定義域內不單調遞增”,正確,例如a=12時,函數y=12x在R上單調遞減,B為真命題;對C項,“是函數y=sinx的一個周期”,不正確,“2是函數y=sin2x的一個周期”正確,根據“或”命題的定義可知,C為真命題;對D項,“x2+y2=0”“xy=0”,反之不成立,因此“x2+y2=0”是“xy=0”的充分不必要條件,D是假命題,故選D.18.p1,p2畫出題中不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.作直線l0:y=-12x,平移l0,當直線經過點A(2,-1)時,x+2y取最小值,此時(x+2y)min=0.故p1:任意(x,y)D,x+2y-2為真.p2:存在(x,y)D,x+2y2為真.