基礎(chǔ)課2動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用一、選擇題(15題為單項(xiàng)選擇題，68題為多項(xiàng)選擇題)1如圖1所示，A、B兩物體質(zhì)量之比mAmB32，原來靜止在平板小車C上。A、B間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑，當(dāng)彈簧突然釋放后，則下列說法中不正確的是()圖1A若A、B與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B若A、B與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒C若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒D若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒解析如果A、B與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，彈簧釋放后A、B分別相對(duì)小車向左、向右滑動(dòng)，它們所受的滑動(dòng)摩擦力fA向右，fB向左，由于mAmB32，所以fAfB32，則A、B組成的系統(tǒng)所受的外力之和不為零，故其動(dòng)量不守恒，A錯(cuò)；對(duì)A、B、C組成的系統(tǒng)，A、B與C間的摩擦力為內(nèi)力，該系統(tǒng)所受的外力為豎直方向的重力和支持力，它們的合力為零，故該系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，B、D均正確；若A、B所受摩擦力大小相等，則A、B組成的系統(tǒng)所受外力之和為零，故其動(dòng)量守恒，C正確。答案A2(2016濰坊名校?？?在光滑的水平面上有a、b兩球，其質(zhì)量分別為ma、mb，兩球在t0時(shí)刻發(fā)生正碰，并且在碰撞過程中無機(jī)械能損失，兩球碰撞前后的速度時(shí)間圖像如圖2所示，下列關(guān)系正確的是()圖2Amamb BmambCmamb D無法判斷解析由圖像知a球以一初速度向原來靜止的b球運(yùn)動(dòng)，碰后a球反彈且速度大小小于其初速度大小，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，a球的質(zhì)量小于b球的質(zhì)量。答案B3(2017內(nèi)江市月考)如圖3所示，質(zhì)量為M的盒子放在光滑的水平面上，盒子內(nèi)表面不光滑，盒內(nèi)放有一塊質(zhì)量為m的物體，某時(shí)刻給物體一個(gè)水平向右的初速度v0，那么在物體與盒子前后壁多次往復(fù)碰撞后()圖3A兩者的速度均為零B兩者的速度總不會(huì)相等C盒子的最終速度為，方向水平向右D盒子的最終速度為，方向水平向右解析由于盒子內(nèi)表面不光滑，在多次碰后物體與盒相對(duì)靜止，由動(dòng)量守恒得：mv0(Mm)v，解得：v，故D正確。答案D4兩質(zhì)量、大小完全相同的正方體木塊A、B，靠在一起放在光滑水平面上，一水平射來的子彈先后穿透兩木塊后飛出，若木塊對(duì)子彈的阻力恒定不變，子彈射穿兩木塊的時(shí)間相同，則A、B兩木塊被子彈射穿后的速度之比為()A11 B12 C13 D1解析 因木塊對(duì)子彈的阻力恒定，且子彈射穿兩木塊的時(shí)間相同，子彈在射穿兩木塊對(duì)木塊的沖量相同。射穿A時(shí)，兩木塊獲得的速度為v，根據(jù)動(dòng)量定理，有I2mv0射穿木塊B時(shí)，B的速度發(fā)生改變，而A的速度不變。射穿B后，B的速度為v，根據(jù)動(dòng)量定理，有Imvmv聯(lián)立，2mvmvmv得。選項(xiàng)C正確。答案C5一彈丸在飛行到距離地面5 m高時(shí)僅有水平速度v2 m/s，爆炸成為甲、乙兩塊水平飛出，甲、乙的質(zhì)量比為31。不計(jì)質(zhì)量損失，取重力加速度g10 m/s2，則下列圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的是()解析由于彈丸爆炸后甲、乙兩塊均水平飛出，故兩塊彈片都做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律hgt2可知t s1 s，若甲水平位移為x2.5 m時(shí)，則v甲2.5 m/s，則由彈丸爆炸前后動(dòng)量守恒，可得mv0mv甲mv乙，代入數(shù)據(jù)解得v乙0.5 m/s，方向與v甲相同，水平向前，故A錯(cuò)，B對(duì)；若乙水平位移為x2 m時(shí)，則v乙2 m/s，即乙塊彈片爆炸前后速度不變，由動(dòng)量守恒定律知，甲塊彈片速度也不會(huì)變化，不合題意，故C、D均錯(cuò)。答案B6(2016河北唐山月考)如圖4所示，動(dòng)量分別為pA12 kgm/s、pB13 kgm/s的兩個(gè)小球A、B在光滑的水平面上沿一直線向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后兩球發(fā)生正碰，分別用pA、pB表示兩小球動(dòng)量的變化量。則下列選項(xiàng)中可能正確的是 ()圖4ApA3 kgm/s、pB3 kgm/sBpA2 kgm/s、pB2 kgm/sCpA24 kgm/s、pB24 kgm/sDpA3 kgm/s、pB3 kgm/s解析本題的碰撞問題要遵循三個(gè)規(guī)律：動(dòng)量守恒定律，碰后系統(tǒng)的機(jī)械能不增加和碰撞過程要符合實(shí)際情況。本題屬于追及碰撞，碰前，后面運(yùn)動(dòng)物體的速度一定要大于前面運(yùn)動(dòng)物體的速度(否則無法實(shí)現(xiàn)碰撞)，碰后、前面物體的動(dòng)量增大，后面物體的動(dòng)量減小，減小量等于增大量，所以pA0，pB0，并且pApB，據(jù)此可排除選項(xiàng)D；若pA24 kgm/s、pB24 kgm/s，碰后兩球的動(dòng)量分別為pA12 kgm/s、pB37 kgm/s，根據(jù)關(guān)系式Ek可知，A球的質(zhì)量和動(dòng)量大小不變，動(dòng)能不變，而B球的質(zhì)量不變，但動(dòng)量增大，所以B球的動(dòng)能增大，這樣系統(tǒng)的機(jī)械能比碰前增大了，選項(xiàng)C可以排除；經(jīng)檢驗(yàn)，選項(xiàng)A、B滿足碰撞遵循的三個(gè)原則。答案AB7A、B兩球沿同一條直線運(yùn)動(dòng)，如圖5所示的xt圖像記錄了它們碰撞前后的運(yùn)動(dòng)情況，其中a、b分別為A、B碰撞前的xt圖像。c為碰撞后它們的xt圖像。若A球質(zhì)量為1 kg，則B球質(zhì)量及碰后它們的速度大小為()圖5A2 kg B. kgC4 m/s D1 m/s解析由圖像可知碰撞前二者都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，va m/s3 m/s，vb m/s2 m/s，碰撞后二者連在一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，vc m/s1 m/s。碰撞過程中動(dòng)量守恒，即mAvamBvb(mAmB)vc可解得mB kg由以上可知選項(xiàng)B、D正確。答案BD8質(zhì)量為m的小球A，沿光滑水平面以速度v0與質(zhì)量為2m的靜止小球B發(fā)生正碰。碰撞后，A球的動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?，那么小球B的速度可能是 ()A.v0 B.v0 C.v0 D.v0解析要注意的是，兩球的碰撞不一定是彈性碰撞，A球碰后動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?，則其速度大小僅為原來的。兩球在光滑水平面上正碰，碰后A球的運(yùn)動(dòng)有兩種可能，繼續(xù)沿原方向運(yùn)動(dòng)或被反彈。當(dāng)以A球原來的速度方向?yàn)檎较驎r(shí)，則vAv0，根據(jù)兩球碰撞前、后的總動(dòng)量守恒，有mv00mv02mvB，mv00m(v0)2mvB。解得vBv0，vBv0。答案AB二、非選擇題9如圖6所示，質(zhì)量為0.01 kg的子彈以200 m/s的速度從正下方擊穿個(gè)質(zhì)量為0.2 kg的木球，子彈擊穿木球后，木球升起2.5 m 高，求擊穿木球后，子彈還能上升多高。(不計(jì)空氣阻力，取g9.8 m/s2)圖6解析在子彈擊中并穿過木球的極短時(shí)間內(nèi)，它們之間的相互作用力遠(yuǎn)大于重力，可以認(rèn)為子彈和木球在這短暫時(shí)間內(nèi)動(dòng)量守恒。設(shè)子彈穿過木球后子彈和木球的速度分別為v1和v2，有m1v0m1v1m2v2又v2gH得v1 m/s60 m/s則子彈上升的高度h m184 m答案184 m10如圖7所示，小車的質(zhì)量M2.0 kg，帶有光滑的圓弧軌道AB和粗糙的水平軌道BC，一小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量為m0.5 kg，與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.10，BC部分的長度L0.80 m，重力加速度g取10 m/s2。圖7(1)若小車固定在水平面上，將小物塊從AB軌道的D點(diǎn)靜止釋放，小物塊恰好可運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。試求D點(diǎn)與BC軌道的高度差；(2)若將小車置于光滑水平面上，小物塊仍從AB軌道的D點(diǎn)靜止釋放，試求小物塊滑到BC中點(diǎn)時(shí)的速度大小。解析(1)設(shè)D點(diǎn)與BC軌道的高度差為h，根據(jù)動(dòng)能定理有mghmgL，解得：h8.0102 m(2)設(shè)小物塊滑到BC中點(diǎn)時(shí)小物塊的速度為v1，小車的速度為v2，對(duì)系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒有：mv1Mv20；根據(jù)功能關(guān)系有：mgmgh(mvMv)；由以上各式，解得：v10.80 m/s。答案(1)8.0102 m(2)0.80 m/s11質(zhì)量分別為mAm，mB3m的A、B兩物體如圖8所示放置，其中A緊靠墻壁，A、B由質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧相連。現(xiàn)對(duì)B物體緩慢施加一個(gè)向左的推力，該力做功W，使A、B之間彈簧被壓縮且系統(tǒng)靜止，之后突然撤去向左的推力解除壓縮。不計(jì)一切摩擦。圖8(1)從解除壓縮到A運(yùn)動(dòng)，墻對(duì)A的沖量的大小為多少？(2)A、B都運(yùn)動(dòng)后，A、B的最小速度各為多大？解析 (1)壓縮彈簧時(shí)，推力做功全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，撤去推力后，B在彈力的作用下做加速運(yùn)動(dòng)。在彈簧恢復(fù)原長的過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。設(shè)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，B的速度為vBO，有Wmv此過程中墻給A的沖量即為系統(tǒng)動(dòng)量的變化量，有I3mvBO解得I。(2)當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，A的速度為最小值vAO，有vAO0 A離開墻后，在彈簧的作用下速度逐漸增大，B的速度逐漸減小，當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)，A達(dá)到最大速度vA，B的速度減小到最小值vB。在此過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，有3mvBOmvA3mvBWmvmv解得vB。答案(1)(2)012.如圖9所示，光滑水平直軌道上兩滑塊A、B用橡皮筋連接，A的質(zhì)量為m。開始時(shí)橡皮筋松弛，B靜止，給A向左的初速度v0。一段時(shí)間后，B與A同向運(yùn)動(dòng)發(fā)生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬間A的速度的兩倍，也是碰撞前瞬間B的速度的一半。求：圖9(1)B的質(zhì)量；(2)碰撞過程中A、B系統(tǒng)機(jī)械能的損失。解析(1)以初速度v0的方向?yàn)檎较颍O(shè)B的質(zhì)量為mB，A、B碰撞后的共同速度為v。由題意可知：碰撞前瞬間A的速度為，碰撞前瞬間B的速度為2v，由動(dòng)量守恒定律得m2mBv(mmB)v由式得mB(2)從開始到碰后的全過程，由動(dòng)量守恒定律得mv0(mmB)v設(shè)碰撞過程A、B系統(tǒng)機(jī)械能的損失為E，則Em()2mB(2v)2(mmB)v2聯(lián)立式得Emv。答案(1)(2)mv