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第1章 機械振動 章末檢測 (時間：90分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本題共10小題，每小題5分，共50分) 1．單擺通過平衡位置時，小球受到的回復(fù)力(　　) A．指向地面 B．指向懸點 C．數(shù)值為零 D．垂直于擺線 解析　做簡諧運動的質(zhì)點，只有在離開平衡位置時才受到回復(fù)力，“平衡位置”的意義就是回復(fù)力為零的位置，此處的合力不一定為零． 答案　C 2．簡諧運動屬于(　　) A．勻變速直線運動 B．勻速直線運動 C．曲線運動 D．變速運動 解析　簡諧運動的加速度大小不斷變化，選項A、B錯誤；簡諧運動可能是直線運動，也可能是曲線運動，簡諧運動的速度不斷變化，是變速運動，選項D正確． 答案　D 3. 圖1 如圖1所示是某一質(zhì)點做簡諧運動的圖象，下列說法正確的是(　　) A．在第1s內(nèi)，質(zhì)點速度逐漸增大 B．質(zhì)點振動周期是4s C．在8s內(nèi)質(zhì)點通過的路程是16cm D．質(zhì)點在第2s內(nèi)的速度方向與在第3s內(nèi)的速度方向相反 解析　在第1s內(nèi)，質(zhì)點由平衡位置向正向最大位移處運動，速度減小，A錯誤；由圖可知，周期T＝4s，振幅A＝2cm，則8s內(nèi)質(zhì)點通過的路程s＝4A＝16cm，B、C正確；質(zhì)點在第2s內(nèi)的速度方向與在第3s內(nèi)的速度方向相同，均沿x軸負方向，D錯誤． 答案　BC 4．做簡諧運動的單擺擺長不變，若擺球質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時速度減小為原來的，則單擺振動的(　　) A．頻率、振幅都不變 B．頻率、振幅都改變 C．頻率不變，振幅改變 D．頻率改變，振幅不變 解析　單擺振動的頻率與擺長和所在地的重力加速度有關(guān)，與質(zhì)量、振幅大小無關(guān)，單擺振動的頻率不變；單擺振動過程中機械能守恒，振子在平衡位置的動能等于其在最大位移處的勢能，因此，單擺的振幅改變，選項C正確． 答案　C 圖2 5．如圖2所示，在光滑水平面上的彈簧振子，彈簧形變的最大限度為20cm，圖示P位置是彈簧振子處于自然伸長的位置，若將振子m向右拉動5cm后由靜止釋放，經(jīng)0.5s振子m第一次回到P位置，關(guān)于該彈簧振子，下列說法正確的是(　　) A．該彈簧振子的振動頻率為1Hz B．若向右拉動10cm后由靜止釋放，經(jīng)過1s振子m第一次回到P位置 C．若向左推動8cm后由靜止釋放，振子m兩次經(jīng)過P位置的時間間隔是2s D．在P位置給振子m任意一個向左或向右的初速度，只要位移不超過20cm，總是經(jīng)0.5s速度就降為0 解析　由題意知，該彈簧振子振動周期為T＝0.54s＝2s，且以后不再變化，即彈簧振子固有周期為2s，振動頻率為0.5Hz，所以B選項中應(yīng)經(jīng)過0.5s第一次回到P位置，A、B選項錯誤；C選項中兩次經(jīng)過P位置的時間間隔為半個周期，是1s，C選項錯誤，振子從平衡位置經(jīng)＝0.5s，速度就降為0，D選項正確． 答案　D 6．一個彈簧振子在光滑的水平面上做簡諧運動，其中有兩個時刻彈簧對振子的彈力大小相等，但方向相反，那么這兩個時刻彈簧振子的(　　) A．速度一定大小相等，方向相反 B．加速度一定大小相等，方向相反 C．位移一定大小相等，方向相反 D．以上三項都不對 解析　由彈簧振子的運動規(guī)律知，當彈簧彈力大小相等、方向相反時，這兩時刻振子的位移大小相等、方向相反，加速度大小相等、方向相反，B、C正確；由于物體的運動方向在兩時刻可能為同向，也可能為反向，A錯誤． 答案　BC 7．某同學(xué)在研究單擺的受迫振動時，得到如圖3所示的共振曲線．橫軸表示驅(qū)動力的頻率，縱軸表示穩(wěn)定時單擺振動的振幅．已知重力加速度為g，下列說法中正確的是(　　) 圖3 A．由圖中數(shù)據(jù)可以估算出擺球的擺長 B．由圖中數(shù)據(jù)可以估算出擺球的質(zhì)量 C．由圖中數(shù)據(jù)可以估算出擺球的最大動能 D．如果增大該單擺的擺長，則曲線的峰將向右移動 解析　從單擺的共振曲線可以得出單擺的固有頻率，單擺的固有頻率等于振幅最大時的驅(qū)動力的頻率，根據(jù)單擺的頻率可以計算出單擺的周期，根據(jù)單擺的周期公式可以算出單擺的擺長，選項A正確；從單擺的周期無法計算出單擺的擺球質(zhì)量和擺球的最大動能，選項B、C錯誤；如果增大單擺的擺長，單擺的周期增大，頻率減小，曲線的峰將向左移動，選項D錯誤． 答案　A 8．A、B兩個單擺，A擺的固有頻率為f，B擺的固有頻率為4f，若讓它們在頻率為5f的驅(qū)動力作用下做受迫振動，那么A、B兩個單擺比較(　　) A．A擺的振幅較大，振動頻率為f B．B擺的振幅較大，振動頻率為5f C．A擺的振幅較大，振動頻率為5f D．B擺的振幅較大，振動頻率為4f 解析　A、B兩擺均做受迫振動，其振動頻率等于驅(qū)動力的頻率5f，因B擺的固有頻率接近驅(qū)動力的頻率，故B擺的振幅較大，B正確． 答案　B 9．如圖4所示是甲、乙兩個單擺做簡諧運動的圖象，則下列說法中正確的是(　　) 圖4 A．甲、乙兩擺的振幅之比為2∶1 B．t＝2s時，甲擺的重力勢能最小，乙擺的動能為零 C．甲、乙兩擺的擺長之比為4∶1 D．甲、乙兩擺擺球在最低點時擺線的拉力大小一定相等 解析　由題圖知甲、乙兩擺的振幅分別為2cm、1cm，故選項A正確；t＝2s時，甲擺在平衡位置處，乙擺在振動的最大位移處，故選項B正確；由單擺的周期公式T＝2π，得到甲、乙兩擺的擺長之比為1∶4，故選項C錯誤；因擺球質(zhì)量關(guān)系未知，無法確定拉力大小關(guān)系，故選項D錯誤． 答案　AB 10．一彈簧振子沿x軸振動，平衡位置在坐標原點．t＝0時刻振子的位移x＝－0.1m；t＝s時刻x＝0.1m；t＝4s時刻x＝0.1m．該振子的振幅和周期可能為(　　) A．0.1m，sB．0.1m,8s C．0.2m，sD．0.2m,8s 解析　若振幅A＝0.1m，T＝s，則s為半周期，從－0.1m處運動到0.1m處，符合運動實際，4s－s＝s為一個周期，正好返回0.1m處，所以A正確；若A＝0.1m，T＝8s，s只是T的，不可能由負的最大位移處運動到正的最大位移處，所以B錯；若A＝0.2m，T＝s，s＝，振子可以由－0.1m處運動到對稱位置，4s－s＝s＝T，振子可以由0.1m處返回0.1m處，所以C對；若A＝0.2m，T＝8s，s＝2，而sin＝，即時間內(nèi)，振子可以從平衡位置運動到0.1m處，再經(jīng)s又恰好能由0.1m處運動到0.2m處后，再返回0.1m處，所以D對． 答案　ACD 二、填空題(本題共2小題，共10分) 圖5 11．(5分)某實驗小組在利用單擺測定當?shù)刂亓铀俣鹊膶嶒炛校? (1)用游標卡尺測定擺球的直徑，測量結(jié)果如圖5所示，則該擺球的直徑為________cm. (2)小組成員在實驗過程中有如下說法，其中正確的是________．(填選項前的字母) A．把單擺從平衡位置拉開30的擺角，并在釋放擺球的同時開始計時 B．測量擺球通過最低點100次的時間t，則單擺周期為 C．用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大 D．選擇密度較小的擺球，測得的重力加速度值誤差較小 解析　(1)由標尺的“0”刻線在主尺上的位置讀出擺球直徑的整厘米數(shù)為0.9cm，標尺中第7條線與主尺刻度對齊，所以應(yīng)為0.07cm，所以擺球直徑為0.9cm＋0.07cm＝0.97cm. (2)單擺應(yīng)從最低點計時，且單擺從平衡位置拉開的擺角應(yīng)不大于5，故A錯；因一個周期內(nèi)，單擺有2次通過最低點，故B錯；由T＝2π得，g＝，若用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，則g偏大，C對；因空氣阻力的影響，選密度小的擺球，測得的g值誤差大，D錯． 答案　(1)0.97　(2)C 12．(5分)某興趣小組利用沙擺(視為單擺)測量斜面上木板運動的加速度，實驗裝置如圖6甲． (1)測量沙擺周期時，為減小誤差，應(yīng)取沙擺運動到________(填“最高點”或“最低點”)時作為計時起點； (2)某同學(xué)用秒表計下n次全振動的時間如圖乙所示，示數(shù)為________s； (3)在沙擺振動時，將一木板從斜面上滑下，沙擺漏下的沙在木板上形成如圖丙所示形狀．測得沙擺周期為T，AB＝s1，BC＝s2，則木板加速度a＝________(用s1，s2，T表示)． 圖6 解析　(1)為減小誤差，應(yīng)取沙擺運動到最低點開始計時． (2)時間t＝1min＋10.3s＝70.3s (3)從A到B和從B到C的時間間隔均為，由s2－s1＝a2，得a＝ 答案　(1)最低點　(2)70.3　(3) 三、計算題(本題共4小題，共40分) 13．(8分)如圖7所示為一彈簧振子的振動圖象，求： 圖7 (1)該振子簡諧運動的表達式； (2)在第2s末到第3s末這段時間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的？ (3)該振子在前100s的總位移是多少？路程是多少？ 解析　(1)由振動圖象可得：A＝5cm，T＝4s，φ＝0 則ω＝＝rad/s 故該振子做簡諧運動的表達式為：x＝5sint(cm)． (2)由題圖可知，在t＝2s末至t＝3s末時間內(nèi)，振子的位移值變大，加速度的值變大，速度值變小，動能減小，彈性勢能增大． (3)振子經(jīng)過一個周期位移為零，路程為54cm＝20cm，前100s剛好經(jīng)過了25個周期，所以前100s振子位移x＝0，振子路程s＝2025cm＝500cm＝5m. 答案　(1)x＝5sint(cm)　(2)見解析　(3)0　5m 14．(10分)彈簧振子以O(shè)點為平衡位置在B、C兩點之間做簡諧運動，B、C相距20cm.某時刻振子處于B點，經(jīng)過0.5s，振子首次到達C點，求： (1)振動的周期和頻率； (2)振子在5s內(nèi)通過的路程及5s末的位移大??； (3)振子在B點的加速度大小跟它距O點4cm處P點的加速度大小的比值． 解析　(1)由題意可知，振子由B→C經(jīng)過半個周期，即＝0.5s，故T＝1s，f＝＝1Hz. (2)振子經(jīng)過1個周期通過的路程s1＝0.4m．振子5s內(nèi)振動了五個周期，回到B點，通過的路程：s＝5s1＝2m．位移大小x＝10cm＝0.1m. (3)由F＝－kx可知：在B點時FB＝－k0.1，在P點時FP＝－k0.04，故＝＝5∶2. 答案　(1)1.0s　1Hz　(2)2m　0.1m　(3)5∶2 15．(10分)一個擺長為2m的單擺，在地球上某地振動時，測得完成100次全振動所用的時間為284s．(π＝3.14，結(jié)果在小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字) (1)求當?shù)氐闹亓铀俣萭； (2)把該單擺拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是1.60m/s2，則該單擺振動周期是多少？ 解析　(1)周期T＝＝s＝2.84s．由周期公式T＝2π得g＝＝m/s2≈9.78 m/s2. (2)T′＝2π＝23.14s≈7.03s. 答案　(1)9.78m/s2　(2)7.03s 16．(12分)一質(zhì)點在平衡位置O附近做簡諧運動，從它經(jīng)過平衡位置起開始計時，經(jīng)0.13s質(zhì)點第一次通過M點，再經(jīng)0.1s第二次通過M點，則質(zhì)點振動周期的可能值為多大？ 解析　將物理過程模型化，畫出具體化的圖景．若M點在O點右方，如圖甲所示．設(shè)質(zhì)點從平衡位置O向右運動到M點，那么質(zhì)點從O到M運動時間為0.13s，再由M經(jīng)最右端A返回M經(jīng)歷時間為0.1s，如圖乙所示． 　甲　　　　　　　乙　　　　　　　　丙 另一種可能就是M點在O點左方，如圖丙所示，質(zhì)點由O點經(jīng)最右方A點后向左經(jīng)過O點到達M點歷時0.13s，再由M點向左經(jīng)最左端A′點返回M點歷時0.1s. 根據(jù)以上分析，質(zhì)點振動周期共存在這兩種可能性． 如圖乙所示，可以看出O→M→A歷時0.18s，根據(jù)簡諧運動的對稱性，可得到T1＝40.18s＝0.72s. 另一種可能如圖丙所示，由O→A→M歷時t1＝0.13s，由M→A′歷時t2＝0.05s．則T2＝t1＋t2，解得T2＝0.24s. 所以周期的可能值為0.72s和0.24s. 答案　0.72s　0.24s