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課時作業(yè)(十八)　第18講　三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 時間 /45分鐘　分值 /100分 基礎(chǔ)熱身 1.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx-ωπ)(ω>0)的最小正周期為π,則fπ3= (　　) A.12 B.-12 C.32 D.-32 2.函數(shù)f(x)=cos12x-π3的圖像的一條對稱軸的方程可以是 (　　) A.x=5π3 B.x=-4π3 C.x=π3 D.x=-π3 3.函數(shù)y=2sinx+cos2x的最小值是 (　　) A.0 B.-1 C.-3 D.-2 4.[2018遼寧凌源一模] 函數(shù)f(x)=2sin2x-π4的一個單調(diào)遞減區(qū)間為 (　　) A.π8,π4 B.-π4,π4 C.3π8,7π8 D.-7π8,-3π8 5.[2018安徽蕪湖一模] 函數(shù)f(x)=sinxcosx+32cos2x的最小正周期是　　　　. 能力提升 6.函數(shù) y=3tanπ6-x4的單調(diào)遞減區(qū)間是 (　　) A.4kπ-2π3,4kπ+4π3,k∈Z B.4kπ-4π3,4kπ+8π3,k∈Z C.2kπ-2π3,2kπ+4π3,k∈Z D.2kπ-4π3,2kπ+8π3,k∈Z 7.[2018湖南郴州一模] 函數(shù)f(x)=cosωx+π6(ω>0)的最小正周期為π,則f(x)滿足 (　　) A.在0,π3上單調(diào)遞增 B.圖像關(guān)于直線x=π6對稱 C.fπ3=32 D.當x=5π12時取得最小值-1 8.已知f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,φ<π2的最小正周期為π,f(0)=12,則g(x)=2cos(ωx+φ)在區(qū)間0,π2上的最小值為 (　　) A.-3 B.-2 C.-1 D.1 9.[2018遼寧遼陽一模] 已知偶函數(shù)f(x)=2sinωx+φ-π6ω>0,π2<φ<π的圖像的相鄰兩條對稱軸間的距離為π2,則f3π8= (　　) A.22 B.-2 C.-3 D.2 10.[2018貴州黔東南一模] 已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1,則函數(shù)y=lnf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (　　) A.kπ-π8,kπ+π8,k∈Z B.kπ-3π8,kπ+π8,k∈Z C.kπ+π8,kπ+3π8,k∈Z D.kπ+π8,kπ+5π8,k∈Z 11.函數(shù)f(x)=ln(3-2cosx)的定義域是　. 12.已知函數(shù)f(x)=2sinωx(ω>0)在-π3,π4上的最小值是-2,則ω的最小值為　　　　. 13.若f(x)=2sinωx+1(ω>0)在區(qū)間-π2,2π3上是增函數(shù),則ω的取值范圍是　　　　. 14.(12分)已知函數(shù)f(x)=3cos2x-π3-2sinxcosx. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求證:當x∈-π4,π4時,f(x)≥-12. 15.(13分)[2018北京豐臺區(qū)一模] 已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+cosx)-1. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間. 難點突破 16.(5分)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,φ<π2的最小正周期為π,且fπ6+x=fπ6-x,則f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是 (　　) A.-5π6,-π3 B.-4π3,-5π6 C.2π3,7π6 D.-π3,0 17.(5分)[2018安徽皖江名校聯(lián)考] 已知函數(shù)f(x)=3cosωx+π3(ω>0)和g(x)=2sin(2x+φ)+1的圖像的對稱軸完全相同,若x∈0,π3,則函數(shù)f(x)的取值范圍是 (　　) A.[-3,3] B.-32,3 C.-3,332 D.-3,32  課時作業(yè)(十八) 1.C　[解析] 由題意知2πω=π,所以ω=2,f(x)=sin(2x-2π)=sin2x,所以fπ3=sin2π3=32.故選C. 2.B　[解析] 由12x-π3=kπ,k∈Z,得x=2kπ+2π3,k∈Z,取k=-1,得直線x=-4π3即為函數(shù)圖像的一條對稱軸.故選B. 3.D　[解析]y=2sinx+cos2x=-sin2x+2sinx+1=-(sinx-1)2+2,當sinx=-1時,函數(shù)取得最小值,最小值為-2.故選D. 4.C　[解析] 由2kπ+π2≤2x-π4≤2kπ+3π2,k∈Z,得kπ+3π8≤x≤kπ+7π8,k∈Z,取k=0,得3π8≤x≤7π8,所以f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是3π8,7π8.故選C. 5.π　[解析]f(x)=sinxcosx+32cos2x=12sin2x+32cos2x=sin2x+π3,所以f(x)的最小正周期T=2π2=π. 6.B　[解析]y=3tanπ6-x4=-3tanx4-π6,由kπ-π20時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.所以由2kπ<2x+π4≤π2+2kπ,k∈Z,得kπ-π80,即cosx<32,所以2kπ+π60)在-π3,π4上的最小值是-2,所以T4≤π3,即π2ω≤π3,所以ω≥32,即ω的最小值為32. 13.0,34　[解析] 由2kπ-π2≤ωx≤2kπ+π2,k∈Z,得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是2kπω-π2ω,2kπω+π2ω,k∈Z.因為f(x)在-π2,2π3上是增函數(shù),所以-π2,2π3?-π2ω,π2ω,所以-π2ω≤-π2且2π3≤π2ω,所以ω∈0,34. 14.解:(1)f(x)=32cos2x+32sin2x-sin2x=12sin2x+32cos2x=sin2x+π3, 所以f(x)的最小正周期T=2π2=π. (2)證明:因為-π4≤x≤π4, 所以-π6≤2x+π3≤5π6, 所以sin2x+π3≥sin-π6=-12, 所以當x∈-π4,π4時,f(x)≥-12. 15.解:(1)f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin2x+π4, 所以f(x)的最小正周期T=2π2=π. (2)由-π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ(k∈Z), 得-3π8+kπ≤x≤π8+kπ(k∈Z). 所以當x∈[0,π]時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,π8和5π8,π. 16.A　[解析] 因為T=π,所以2πω=π,所以ω=2.因為fπ6+x=fπ6-x,所以函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=π6對稱,所以sin2π6+φ=1,所以2π6+φ=π2+kπ,k∈Z.又|φ|<π2,所以φ=π6,所以f(x)=sin2x+π6.令2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2,k∈Z,解得kπ+π6≤x≤kπ+2π3,k∈Z.令k=-1,得-5π6≤x≤-π3,故選A. 17.D　[解析] 因為函數(shù)f(x)和g(x)的圖像的對稱軸完全相同,所以f(x)和g(x)的最小正周期相同,所以ω=2,f(x)=3cos2x+π3,由x∈0,π3,得2x+π3∈π3,π,根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,當2x+π3=π,即x=π3時,f(x)min=-3,當2x+π3=π3,即x=0時,f(x)max=32,所以f(x)的取值范圍是-3,32,故選D.