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大題精做13 函數與導數：參數與分類討論 [2019揭陽畢業(yè)]已知函數（，）． （1）討論函數的單調性； （2）當時，，求的取值范圍． 【答案】（1）見解析；（2）或． 【解析】（1）， ①若，當時，，在上單調遞增； 當時，，在上單調遞減． ②若，當時，，在上單調遞減； 當時，，在上單調遞增． ∴當時，在上單調遞增，在上單調遞減； 當時，在上單調遞減，在上單調遞增． （2）， 當時，上不等式成立，滿足題設條件； 當時，，等價于， 設，則， 設，則， ∴在上單調遞減，得． ①當，即時，得，， ∴在上單調遞減，得，滿足題設條件； ②當，即時，，而， ∴，， 又單調遞減，∴當，，得， ∴在上單調遞增，得，不滿足題設條件； 綜上所述，或． 1．[2019周口調研]已知函數． （1）求函數的單調區(qū)間； （2）若對任意，函數的圖像不在軸上方，求的取值范圍． 2．[2019濟南期末]已知函數． （1）若曲線在點處切線的斜率為1，求實數的值； （2）當時，恒成立，求實數的取值范圍． 3．[2019漳州一模]已知函數． （1）求在上的最值； （2）設，若當，且時，，求整數的最小值． 1．【答案】（1）見解析；（2）． 【解析】（1）函數的定義域為， ． 當時，恒成立，函數的單調遞增區(qū)間為； 當時，由，得或（舍去）， 則由，得；由，得， 所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為． （2）對任意，函數的圖像不在軸上方，等價于對任意，都有恒成立，即在上． 由（1）知，當時，在上是增函數， 又，不合題意； 當時，在處取得極大值也是最大值， 所以． 令，所以． 在上，，是減函數． 又，所以要使得，須，即． 故的取值范圍為． 2．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）， 因為，所以． （2），設， 設，設， 注意到，， （?。┊敃r，在上恒成立， 所以在上恒成立，所以在上是增函數， 所以，所以在上恒成立， 所以在上是增函數， 所以在上恒成立，符合題意； （ⅱ）當時，，，所以，使得， 當時，，所以，所以在上是減函數， 所以在上是減函數， 所以，所以在上是減函數， 所以，不符合題意； 綜上所述． 3．【答案】（1）詳見解析；（2）2． 【解析】解法一：（1），， ①當時，因為，所以在上單調遞減， 所以，無最小值． ②當時， 令，解得，在上單調遞減； 令，解得，在上單調遞增； 所以，無最大值． ③當時， 因為，等號僅在，時成立， 所以在上單調遞增， 所以，無最大值． 綜上，當時，，無最小值；當時，，無最大值； 當時，，無最大值． （2）， 當時，因為，由（1）知，所以（當時等號成立），所以． 當時，因為，所以，所以， 令，，已知化為在上恒成立， 因為， 令，，則，在上單調遞減， 又因為，， 所以存在使得， 當時，，，在上單調遞增； 當時，，，在上單調遞減； 所以， 因為，所以，所以， 所以的最小整數值為2． 解法二： （1）同解法一． （2）， ①當時，因為，由（1）知，所以，所以， ②當時，因為，，所以， 令，，已知化為在上恒成立， 因為在上，所以， 下面證明，即證在上恒成立， 令，， 則，令，得， 當時，，在區(qū)間上遞減； 當時，，在區(qū)間上遞增， 所以，且， 所以當時，，即． 由①②得當時，， 所以的最小整數值為2．