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專題17 光學(xué) 電磁波 相對(duì)論
第一部分名師綜述
綜合分析近幾年的高考物理試題發(fā)現(xiàn)，試題在考查主干知識(shí)的同時(shí)，注重考查基本概念和基本規(guī)律。
考綱要求
（1）理解折射率的概念，掌握光的折射定律；掌握全反射的條件，會(huì)進(jìn)行有關(guān)簡(jiǎn)單的計(jì)算．
（2）理解光的干涉現(xiàn)象，掌握雙縫干涉中出現(xiàn)明暗條紋的條件；理解光的衍射現(xiàn)象，知道發(fā)生明顯衍射的條件；知道光的偏振現(xiàn)象，了解偏振在日常生活中的應(yīng)用
（3）知道電磁波是橫波；了解電磁波的產(chǎn)生、傳播、發(fā)射和接收，熟記電磁波譜；了解狹義相對(duì)論的基本假設(shè)和幾個(gè)重要結(jié)論．
命題規(guī)律
（1）分析幾何光學(xué)中的折射、全反射和臨界角問題時(shí)，應(yīng)注意與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系，作出正確的光路圖，可能出現(xiàn)計(jì)算題和作圖題。
（2）光的干涉、衍射和偏振部分，以考查基本概念及對(duì)規(guī)律的簡(jiǎn)單理解為主，主要是以選擇題和填空題為主
（3）電磁波和相對(duì)論部分，以考查基本概念及對(duì)規(guī)律的簡(jiǎn)單理解為主，主要是以選擇題為主
第二部分精選試題
1．如圖所示，水下光源S向水面A點(diǎn)發(fā)射一束光線，折射光線分別為a、b兩束。則．
A．a(chǎn)光的頻率小于b光的頻率
B．在真空中a光的速度大于b光的速度
C．若a光為綠光，則b可能為紫光
D．若保持入射點(diǎn)A位置不變，將入射光線瞬時(shí)針旋轉(zhuǎn)，從水面上方觀察，a光先消失
E．用同一雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置分別用a、b光做實(shí)驗(yàn)，a光干涉相鄰條紋間距大于b光干涉相鄰條紋間距
【答案】 ACE
【解析】
試題分析：A、由題，兩光束的入射角i相同，折射角ra
C=370則射到平面上的光線發(fā)生全反射，其光路圖如圖所示.
由幾何知識(shí)可得，光在玻璃磚和光屏之間傳播的距離x1=2(22-1)R
傳播的時(shí)間t1=x1c=(42-2)Rc
光在玻璃磚內(nèi)傳播的距離:x2=42R+2R
光在玻璃磚內(nèi)傳播的速度為v=cn=35c
光在玻璃磚內(nèi)傳播的時(shí)間t2=x2v=(202+10)R3c
光從P點(diǎn)發(fā)出到笫一次傳播到光屏上所用的時(shí)間：t=t1+t2=(322+4)R3c
綜上所述本題答案是：(1) 37 (2) (322+4)R3c
點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是要掌握全發(fā)射臨界角公式sinC=1n，以及全反射的條件，解題時(shí)，要做出光路圖，利用幾何關(guān)系幫助解答。
15．圓柱形均勻透明體的底面下平放一張白紙，白紙上在圓柱體底面中心處有一黑點(diǎn)，白紙與透明體之間有微小間隙。設(shè)周圍都是空氣，若通過透明體側(cè)壁看不到白紙上的黑點(diǎn)，則透明體折射率n的最小值應(yīng)為多少？
【答案】n≥2
【解析】由折射定律可得：sinθ1=nsinθ2=n1-cos2θ2
在側(cè)壁發(fā)生全反射的條件為nsin(900-θ2)=ncosθ2≥1
帶入上式可知：sin2θ1≤n2(1-1n2)=n2-1
所以n≥1+sin2θ1
點(diǎn)睛；此題考查光的反射及全反射知識(shí)，關(guān)鍵是畫出光路圖，找出臨界的光線，結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行解答.
θ1越小的光線越易在側(cè)壁發(fā)生全反射，故θ1=900的光線是在側(cè)壁最難發(fā)生全反射的光線，若能使此光線發(fā)生全反射的話，那么側(cè)壁便看不到黑點(diǎn)了，此時(shí)必有n≥2
16．用折射率為的透明物質(zhì)做成內(nèi)半徑、外半徑分別為a、b的空心球，內(nèi)表面涂上能完全吸光的物質(zhì)。圖中所示是經(jīng)過球心的截面圖。當(dāng)足夠?qū)拸V的平行光射向此球時(shí)
①若a=1m、b=2m，求在透明物質(zhì)內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的光入射角。
②若a、b大小為任意的已知量（當(dāng)然），求被吸收掉的光束橫截面積為多大？（注意：被吸收掉光束的橫截面圖，指的是原來光束的橫截面積，不考慮透明物質(zhì)的吸收和所有界面上的反射。）
【答案】（1） （2）若a很小；若a很大
【解析】①如圖，軌跡正好與內(nèi)球面相切的光路程最長(zhǎng)，
由折射定律和幾何關(guān)系得：
②若a很小，如圖所示，
即，
，此時(shí)
所求面積
若a很大，如圖所示，
即若，所有光線均被吸收，所求面積
綜上所述本題答案是：（1）（2）若a很?。蝗鬭很大
點(diǎn)睛：本題考查了幾何光學(xué)，在做此類問題時(shí)，要正確畫出光路圖，并結(jié)合實(shí)際情況找到符合題意得臨界角，對(duì)于臨界的問題一般要從相切這個(gè)方向去思考。
17．一直桶狀容器的高為21，底面是邊長(zhǎng)為l的正方形；容器內(nèi)裝滿某種透明液體，過容器中心軸DD′、垂直于左右兩側(cè)面的剖面圖如圖所示．容器右側(cè)內(nèi)壁涂有反光材料，其他內(nèi)壁涂有吸光材料．在剖面的左下角處有一點(diǎn)光源，已知由液體上表面的D點(diǎn)射出的兩束光線相互垂直，求該液體的折射率．
【答案】1.55．
【解析】
設(shè)從光源發(fā)出直射到D點(diǎn)的光線的入射角為i1，折射角為r1，在剖面內(nèi)做光源相對(duì)于反光壁的鏡像對(duì)稱點(diǎn)C，連接CD，交反光壁于E點(diǎn)，由光源射向E點(diǎn)的光線，反射后沿ED射向D點(diǎn)；光線在D點(diǎn)的入射角為i2，折射角為r2，如圖所示；
設(shè)液體的折射率為n，由折射定律：nsini1=sinr1①
nsini2=sinr2②
依題意：r1+r2=90③
聯(lián)立①②③解得：n2=1sin2i1+sin2i2④
由幾何關(guān)系：sini1=l24l2+l24=117⑤
sini2=3l24l2+9l24=35⑥
聯(lián)立④⑤⑥解得：n=1.55
【名師點(diǎn)睛】此題主要考查光的折射定律的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是能畫出光路圖，通過幾何關(guān)系找到入射角及折射角；根據(jù)折射定律n=sinisinr列方程求解。此題同時(shí)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。
18．如圖所示，AOB是截面為圓形、半徑為R的玻璃磚，現(xiàn)讓一束單色光在橫截面內(nèi)從OA靠近O點(diǎn)處平行OB射入玻璃磚，光線可從OB面射出；保持光束平行OB不變，逐漸增大入射點(diǎn)與O的距離，當(dāng)入射點(diǎn)到達(dá)OA的中點(diǎn)E時(shí)，一部分光線經(jīng)AB面反射后恰好未從OB面射出。不考慮多次反射，求玻璃的折射率n及OB上有光射出的范圍。
【答案】n=2
【解析】解：設(shè)光線射到AB面時(shí)入射角為，因E點(diǎn)為OA的中點(diǎn)，由幾何知識(shí)可知入射角：
設(shè)臨界角為C，則：C=30
恰好發(fā)生全反射，則：
解得：n=2
由題意可知，光從OE間入射時(shí)，可從OB上射出，則從E點(diǎn)入射時(shí)出射點(diǎn)距O最遠(yuǎn)，設(shè)為F，則：
綜上所述本題答案是：n=2 ；OB上有光射出的范圍
19．如圖所示一光線一45的入射角射到玻璃三棱鏡側(cè)面AB上，折射光線與AB面的夾角為600。若三棱鏡的令一側(cè)面AC上折射光線恰好消失。求：
①玻璃的折射率n；
②臨界角C；
③三棱鏡的頂角∠A。
【答案】 ①1．414 ②45 ③75
【解析】試題分析: ①，
②，得:
③
考點(diǎn): 光的折射。
20．如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點(diǎn)是半球的球心，虛線OO′表示光軸（過球心O與半球底面垂直的直線）。已知玻璃的折射率為1.5。現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出（不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線）。求
（1）從球面射出的光線對(duì)應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值；
（2）距光軸R3的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離。
【答案】（1）23R（2）2.74R
【解析】（i）如圖，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時(shí)的入射角為i，當(dāng)i等于全反射臨界角i0時(shí)，對(duì)應(yīng)入射光線到光軸的距離最大，設(shè)最大距離為l。
i=i0①
設(shè)n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有nsini0=1②
由幾何關(guān)系有sini=lR③
聯(lián)立①②③式并利用題給條件，得l=23R④
（ii）設(shè)與光軸距R3的光線在球面B點(diǎn)折射時(shí)的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有
nsini1=sinr1⑤
設(shè)折射光線與光軸的交點(diǎn)為C，在△OBC中，由正弦定理有sin∠CR=sin(180o-r1)OC⑥
由幾何關(guān)系有∠C=r1-i1⑦
sini1=13⑧
聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式及題給的條件得OC=3(22+3)R5≈2.74R⑨
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查光的折射定律的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)確定入射角與折射角，然后列方程求解。
21．如圖所示，一個(gè)足夠大的水池盛滿清水，水深h=4m，水池底部中心有一點(diǎn)光源A，其中一條光線斜射到水面上距A為l=5m的B點(diǎn)時(shí)，它的反射光線與折射光線恰好垂直．
（1）求水的折射率n；
（2）用折射率n和水深h表示水面上被光源照亮部分的面積（圓周率用π表示）．
【答案】(1)1.33 (2) πh2n2-1
【解析】
(1) 設(shè)射向B點(diǎn)的光線入射角與折射角分別i和r，
由題意得：sini=l2-h2l，i+γ=900
故水的折射率為n=sinγsini=coti=43=1.33；
(2)設(shè)射向水面的光發(fā)生全反射的臨界角為C，
則有：sinC=1n
圓形光斑的半徑為R=htanC
圓形光斑的面積為S=πR2
聯(lián)立解得：S=πh2n2-1。
22．如圖所示，橫截面為矩形ABCD的玻璃磚豎直放置在水平面上，其厚度為d，AD面鍍有水銀．用一束與BC成45角的細(xì)激光向下照射在BC面上，在水平面上出現(xiàn)兩個(gè)光斑，距離為d，求玻璃磚的折射率．
【答案】
【解析】
試題分析：作出光路圖，由光的反射定律和光路圖可逆性可知，反射光線和OH與FG平行，且OH與水平面的夾角為45．
則得OF＝GH＝d
IE＝OF＝d
tan r＝＝，可得r＝30
所以折射率n＝＝
考點(diǎn)：折射率
23．如圖所示，一束光以45的入射角從AB面射入三棱鏡中，棱鏡的折射率n＝，光在真空中的傳播速度c=3．0108m/s。求：
①光在棱鏡中的傳播速度；
②光在棱鏡中的折射角。
【答案】 ①2．1108m/s②30
【解析】
試題分析：①由 得：v=2．1108m/s
②設(shè)折射角為r 由sin r＝得r=30
考點(diǎn)：光的折射定律
【名師點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵要掌握光的折射定律的表達(dá)式；知道入射角和折射角的位置關(guān)系；掌握折射率公式。
24．半徑為R的圓柱形玻璃磚的折射率為2，截面如圖所示，O為圓心，光線I沿半徑aO方向射入，恰好在O點(diǎn)發(fā)生全反射；另一條平行于I的光線II從最高點(diǎn)b射入玻璃磚，折射到MN上的d點(diǎn)，求Od的距離．
【答案】
【解析】
試題分析：光線Ⅰ射到MN面上時(shí)的入射角等于臨界角．
臨界角
設(shè)光線Ⅱ在圓柱面的入射角為，折射角為，
則
由折射定律得
所以
則
考點(diǎn)：考查了光的折射，全反射
【名師點(diǎn)睛】解決光學(xué)問題的關(guān)鍵要掌握全反射的條件、折射定律、臨界角公式、光速公式，運(yùn)用幾何知識(shí)結(jié)合解決這類問題
25．如圖所示，扇形AOB為透明柱狀介質(zhì)的橫截面，半徑為R，介質(zhì)折射率為2，圓心角為45，一束平行于OB的單色光由OA面射入介質(zhì)，要使柱體AB面上沒有光線射出，至少要在O點(diǎn)上方豎直放置多高的遮光板？（不考慮OB面的反射）。
【答案】H=33R
【解析】
試題分析：光線在OA面上的C點(diǎn)發(fā)生折射，入射角為45，折射角為β，
由n=sin45sinβ（2分），解得β＝30 （1分）
折射光線射向球面AB，在D點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，入射角為α，sinα=1n（2分）
解得：sinα=22（1分）
在三角形OCD中，由正弦定理sinαOC=sin(β+90)R（2分）
所以擋板高度H=OCsin45（1分）
得H=33R（1分）
考點(diǎn)：本題考查光的折射。
26．如圖所示，MN下方足夠大的空間有一長(zhǎng)方體玻璃介質(zhì)，其折射率n=3，玻璃介質(zhì)在的上邊界MN是屏幕，玻璃中有一個(gè)正三棱柱的真空區(qū)域。三棱柱軸線垂直于紙面，圖中豎直截面正三角形的邊長(zhǎng)18cm，頂點(diǎn)C很靠近屏幕，距離可忽略。底邊AB與屏幕平行，一束激光在豎直截面內(nèi)垂直于AB邊射向AC邊的中點(diǎn)O，結(jié)果在屏幕MN上出現(xiàn)了兩個(gè)光斑。光在真空中的傳播速度c=3l08m/s。求：
①該激光在玻璃介質(zhì)中傳播的速度；
②兩個(gè)光斑之間的距離。
【答案】（1）v=3108m/s （2）x=18cm
【解析】
①該激光在玻璃介質(zhì)中傳播的速度為：v=cn=3108m/s
②畫出光路圖如圖所示：
在界面AC，光的入射角i=60
由光的折射定律有：sinisinγ=n
代入數(shù)據(jù)可以得到：折射角γ=30
由光的反射定律得到，反射角：i=i=60
由幾何關(guān)系得到：ΔDOE是直角三角形，∠ODC=60，∠OEC=60
O點(diǎn)到光屏的距離為：h=OCsin60=932cm
故兩光斑之間的距離為：x=htan60+htan30=18cm
27．如圖所示，真空中兩細(xì)束平行單色光a和b從一透明半球的左側(cè)以相同速率沿半球的平面方向向右移動(dòng)，光始終與透明半球的平面垂直。當(dāng)b光移動(dòng)到某一位置時(shí)，兩束光都恰好從透明半球的左側(cè)球面射出（不考慮光在透明介質(zhì)中的多次反射后再射出球面）。此時(shí)a和b都停止移動(dòng)，在與透明半球的平面平行的足夠大的光屏M上形成兩個(gè)小光點(diǎn)．已知透明半球的半徑為R，對(duì)單色光a和b的折射率分別為n1=233和n2=2，光屏M到透明半球的平面的距離為L(zhǎng)=（12＋32）R，不考慮光的干涉和衍射，真空中光速為c,求：
（1）兩細(xì)束單色光a和b的距離d
（2）兩束光從透明半球的平面入射直至到達(dá)光屏傳播的時(shí)間差△t
【答案】（1）3-12R（2）23R3c
【解析】
(1)由sinC=1n得,透明半球?qū)光和b光的臨界角分別為60和30，畫出光路如圖
A、B為兩單色光在透明半球面的出射點(diǎn),折射光線在光屏上形成光點(diǎn)為D和C,AD、BC沿切線方向。由幾何關(guān)系得
d=Rsin60-Rsin30=3-12R
(2) a光在透明介質(zhì)中的速度v1=cn1=32c
傳播時(shí)間t1=Rcos60v1=3R3c
光屏M到透明半球的平面的距離為L(zhǎng)=12+32R,
FA=L-Rcos60=32R
AD=AF/cos30=R
故a光在真空中傳播的時(shí)間t1=ADc=Rc
則ta=t1+t1=3+3R3c
b光在透明介質(zhì)中的速度v2=cn2=c2,
傳播時(shí)間t2=Rcos30v2=3Rc
在真空中,由幾何關(guān)系得BC=R
t2=Rc
則tb=t2+t2=3+1Rc
故Δt=tb-ta=23R3c
點(diǎn)睛：處理本題的關(guān)鍵：1、熟練掌握、應(yīng)用幾何光學(xué)基本公式①sinC=1n；②v=cn。2、利用平面幾何的知識(shí)找準(zhǔn)光束通過的路程。
28．如圖所示，一玻璃球體的半徑為R，O為球心，AB為直徑，在球的左側(cè)有一豎直接收屏在A點(diǎn)與玻璃球相切．自B點(diǎn)發(fā)出的光線BM在M點(diǎn)射出，出射光線平行于AB，照射在接收屏上的Q點(diǎn)．另一光線BN恰好在N點(diǎn)發(fā)生全反射．已知∠ABM=30，求：
(ⅰ)玻璃的折射率；
(ⅱ)光由B傳到M點(diǎn)與再由M傳到Q點(diǎn)所需時(shí)間比；
(ⅲ)N點(diǎn)到直徑AB的距離．
【答案】（1）3 （2）6:1（3）223R
【解析】
試題分析：（i）已知∠ABM=30，由幾何關(guān)系知入射角：α=30
折射角：β=60
則玻璃的折射率為：
（ii）光在玻璃中傳播速度：
光由B傳到M的時(shí)間：=
光由M傳到Q的時(shí)間：=
則：∶=6
（iii）由題意知臨界角C=∠ONB．
則：sinC=，cosC=
∴N點(diǎn)到直徑AB的距離：d=2RcosCsinC=
考點(diǎn)：光的折射定律；全反射
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