第8課時正態(tài)分布基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一)1.下列函數(shù)是正態(tài)分布密度函數(shù)的是().A.f(x)=12e-(x-)222,(>0)都是實(shí)數(shù)B.f(x)=22e-x22C.f(x)=122e-(x-1)24D.f(x)=12ex22【解析】通過觀察解析式的結(jié)構(gòu)特征可知只有B選項(xiàng)符合正態(tài)分布密度函數(shù)解析式的特點(diǎn).【答案】B2.如果隨機(jī)變量XN(,2),且E(X)=3,D(X)=1,那么P(0<X<1)等于().A.0.210B.0.003C.0.681D.0.0215【解析】由題意得XN(3,12),0<X<1,故P(0<X<1)=0.9974-0.95442=0.0215.【答案】D3.在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn),則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個數(shù)的估計值為().A.2386B.2718C.3413D.4772(附:若XN(,2),則P(-<X+)=0.6826,P(-2<X+2)=0.9544)【解析】由題意可得P(0<x1)=12P(-1<x1)=0.3413.設(shè)落入陰影部分的點(diǎn)的個數(shù)為n,則P=S陰影S正方形=0.34131=n10000,解得n=3413,故選C.【答案】C4.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1,2),若P(>3)=0.012,則P(-11)=().A.0.976B.0.024C.0.488D.0.048【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1,2),所以其正態(tài)曲線關(guān)于直線x=1對稱.又因?yàn)镻(>3)=0.012,所以P(<-1)=P(>3)=0.012,所以P(-11)=0.5-P(<-1)=0.5-0.012=0.488.【答案】C5.若XN(,2),且f(x)=Ae-x2-6x+92為X的正態(tài)分布密度函數(shù),則A=.【解析】將給定的函數(shù)變形為f(x)=Ae-(x-3)22,對比正態(tài)分布密度函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式f(x)=12e-(x-)222(xR),可知=3,=1,故A=12.【答案】126.據(jù)抽樣統(tǒng)計,在某市的公務(wù)員考試中,考生的綜合評分X服從正態(tài)分布N(60,102),考生共10000人.若一考生的綜合評分為80分,則該考生的綜合成績在所有考生中的名次是第名.【解析】依題意,P(60-20<x60+20)=0.9544,P(X>80)=12(1-0.9544)=0.0228,所以成績高于80分的考生人數(shù)為100000.0228=228.所以該考生的綜合成績在所有考生中的名次是第229名.【答案】2297.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,2),若P(X2-3X+2<0)=0.432.求:(1)P(X>0);(2)P(X2X).【解析】P(X2-3X+2<0)=P(1<X<2)=0.432.(1)P(X>0)=P(0<X<1)+P(X1)=0.432+0.5=0.932.(2)P(X2X)=P(X1)+P(X0)=0.5+1-P(X>0)=0.568.拓展提升(水平二)8.設(shè)XN(1,12),YN(2,22),這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示,下列結(jié)論中正確的是().A.P(Y2)P(Y1)B.P(X2)P(X1)C.對任意正數(shù)t,P(Xt)P(Yt)D.對任意正數(shù)t,P(Xt)P(Yt)【解析】由圖象知,1<2,1<2,P(Y2)=12,P(Y1)>12,所以P(Y2)<P(Y1),故A錯誤;因?yàn)?<2,所以P(X2)>P(X1),故B錯誤;對任意正數(shù)t,P(Xt)P(Yt),故C錯誤;對任意正數(shù)t,P(Xt)P(Yt),故選D.【答案】D9.一批電阻的阻值X(單位:)服從正態(tài)分布N(1000,52).若從甲、乙兩箱出廠成品中各隨機(jī)抽取一個電阻,測得阻值分別為1011 、982 ,則可以認(rèn)為().A.甲、乙兩箱電阻均可出廠B.甲、乙兩箱電阻均不可出廠C.甲箱電阻可出廠,乙箱電阻不可出廠D.甲箱電阻不可出廠,乙箱電阻可出廠【解析】XN(1000,52),=1000,=5,-3=1000-35=985,+3=1000+35=1015.又1011(985,1015),982(985,1015).甲箱電阻可出廠,乙箱電阻不可出廠.【答案】C 10.某燈管廠生產(chǎn)的新型節(jié)能燈管的使用壽命(單位:小時)為隨機(jī)變量Y,已知YN(1000,302),若要使燈管的平均壽命在1000小時的概率為99.74%,則燈管的最低壽命應(yīng)控制在小時.【解析】因?yàn)镻(-3<Y<+3)=99.74%,且YN(1000,302),所以Y在(-3,+3)即(910,1090)內(nèi)取值的概率為99.74%,故最低壽命應(yīng)控制在910小時.【答案】91011.已知電燈泡的使用壽命X(單位:小時)服從正態(tài)分布N(1500,1002).(1)購買一個燈泡,求它的使用壽命不小于1400小時的概率.(2)若在這種燈泡中,使用壽命最長的占0.15%,則這部分燈泡的使用壽命至少為多少小時?【解析】(1)P(X1400)=1-P(X<1400)=1-1-P(1400<X<1600)2=1+0.68262=0.8413.(2)設(shè)這部分燈泡的使用壽命至少為x0小時,則x0>1500,P(Xx0)=0.15%,因?yàn)镻(X-1500x0-1500)=1-P(|X-1500|<x0-1500)2=0.15%,所以P(|X-1500|<x0-1500)=1-0.3%=0.997,所以x0-1500=300,x0=1800.所以這部分燈泡的使用壽命至少為1800小時.