第11章 算法復(fù)數(shù)推理與證明 第3講A組基礎(chǔ)關(guān)1由代數(shù)式的乘法法則類(lèi)比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：“mnnm”類(lèi)比得到“abba”；“(mn)tmtnt”類(lèi)比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”類(lèi)比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”類(lèi)比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”類(lèi)比得到“|ab|a|b|”；“”類(lèi)比得到“”以上式子中，類(lèi)比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4答案B解析向量的數(shù)量積滿(mǎn)足交換律，正確；向量的數(shù)量積滿(mǎn)足分配律，正確；向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合律，不正確；向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足消去律，不正確；由向量的數(shù)量積公式，可知不正確；向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足消去律，不正確；綜上知，正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故B正確2在用演繹推理證明通項(xiàng)公式為ancqn(cq0)的數(shù)列an是等比數(shù)列的過(guò)程中，大前提是()AancqnB.q(n2)C若數(shù)列an滿(mǎn)足(nN*)是常數(shù)，則an是等比數(shù)列D若數(shù)列an滿(mǎn)足(n2)是常數(shù)，則an是等比數(shù)列答案C解析證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的依據(jù)是等比數(shù)列的定義，其公式表示為(nN*)或(n2)是常數(shù)3(2018江西南昌模擬)已知13232,1323332,132333432，若13233343n33025，則n()A8 B9 C10 D11答案C解析觀(guān)察所提供的式子可知，等號(hào)左邊最后一個(gè)數(shù)是n3時(shí)，等號(hào)右邊的數(shù)為2，因此，令23025，則55，n10或n11(舍去)4.(2018山西孝義期末)我們知道：在平面內(nèi)，點(diǎn)(x0，y0)到直線(xiàn)AxByC0的距離公式d，通過(guò)類(lèi)比的方法，可求得：在空間中，點(diǎn)(2,4,1)到直線(xiàn)x2y2z30的距離為()A3 B5 C. D3答案B解析利用類(lèi)比的方法，在空間中，點(diǎn)(x0，y0，z0)到直線(xiàn)AxByCzD0的距離d，所以點(diǎn)(2,4,1)到平面x2y2z30的距離d5.5將自然數(shù)0,1,2，按照如下形式進(jìn)行擺列：根據(jù)以上規(guī)律判定，從2017到2019的箭頭方向是()答案B解析看作一個(gè)循環(huán)體，又因?yàn)?0165044.所以從2017到2019的箭頭方向是.6(2018安徽江淮十校三聯(lián))我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中割圓術(shù)有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”其體現(xiàn)的是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程，比如在 中“”即代表無(wú)限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x，這可以通過(guò)方程x確定x2，則1()A. B. C. D.答案C解析1x，即1x，即x2x10，解得x，故1，故選C.7(2018陜西一模)設(shè)ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r，類(lèi)比這個(gè)結(jié)論可知，四面體SABC的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體SABC的體積為V，則R等于()A. B.C. D.答案C解析設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，由平面圖形中r的求解過(guò)程類(lèi)比空間圖形中R的求解過(guò)程可得四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和，則四面體的體積為VV四面體SABC(S1S2S3S4)R，所以R.故選C.8(2018湖北八校聯(lián)考)二維空間中，圓的一維測(cè)度(周長(zhǎng))l2r，二維測(cè)度(面積)Sr2；三維空間中，球的二維測(cè)度(表面積)S4r2，三維測(cè)度(體積)Vr3.應(yīng)用合情推理，若四維空間中，“超球”的三維測(cè)度V8r3，則其四維測(cè)度W_.答案2r4解析在二維空間中，圓的二維測(cè)度(面積)Sr2，則其導(dǎo)數(shù)S2r，即為圓的一維測(cè)度(周長(zhǎng))l2r；在三維空間中，球的三維測(cè)度(體積)Vr3，則其導(dǎo)數(shù)V4r2，即為球的二維測(cè)度(表面積)S4r2；應(yīng)用合情推理，在四維空間中，“超球”的三維測(cè)度V8r3，則其四維測(cè)度W2r4.9(2018重慶調(diào)研)甲、乙、丙三人各從圖書(shū)館借來(lái)一本書(shū)，他們約定讀完后互相交換三人都讀完了這三本書(shū)之后，甲說(shuō)：“我最后讀的書(shū)與丙讀的第二本書(shū)相同”乙說(shuō)：“我讀的第二本書(shū)與甲讀的第一本書(shū)相同”根據(jù)以上說(shuō)法，推斷乙讀的最后一本書(shū)是_讀的第一本書(shū)答案丙解析因?yàn)楣灿腥緯?shū)，而乙讀的第一本書(shū)與第二本書(shū)已經(jīng)明確，只有丙讀的第一本書(shū)乙還沒(méi)有讀，所以乙讀的最后一本書(shū)是丙讀的第一本書(shū)10已知點(diǎn)A(x1，ax1)，B(x2，a x2)是函數(shù)yax的圖象上任意不同的兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線(xiàn)段AB總是位于A(yíng)，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有成立運(yùn)用類(lèi)比思想方法可知，若點(diǎn)A(x1，sinx1)，B(x2，sinx2)是函數(shù)ysinx(x(0，)圖象上任意不同的兩點(diǎn)，則類(lèi)似地有_成立答案<sin解析由題意知，點(diǎn)A，B是函數(shù)yax的圖象上任意不同的兩點(diǎn)，該函數(shù)是一個(gè)變化率逐漸變大的函數(shù)，線(xiàn)段AB總是位于A(yíng)，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有成立；而函數(shù)ysinx(x(0，)，其變化率逐漸變小，線(xiàn)段AB總是位于A(yíng)，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方，故可類(lèi)比得到結(jié)論<sin.B組能力關(guān)1已知從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3,5，第三行為7,9,11，第四行為13,15,17,19，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第i行，第j列的數(shù)記為ai，j，比如a3,29，a4,215，a5,423，若ai，j2019，則ij()1351197131517192927252321A64 B65 C71 D72答案C解析根據(jù)數(shù)表排列可得，第1行到第i行末共有12i個(gè)奇數(shù)，所以第1行到第44行末共有990個(gè)奇數(shù)，到第45行末共有1035個(gè)奇數(shù)，又(20191)21010，即2019是第1010個(gè)奇數(shù)，所以2019在第45行，即i45.因?yàn)榈?5行第一個(gè)奇數(shù)是整體數(shù)表的第991個(gè)數(shù)，即為991211981，所以19812(x1)2019，解得x20，又第45行奇數(shù)從右到左依次遞增，所以j4512026，所以ij71.2已知f(x)，設(shè)f1(x)f(x)，fn(x)fn1fn1(x)(n>1，nN*)，若fm(x)(mN*)，則m()A9 B10 C11 D126答案B解析由題意可得f2(x)f1f1(x)f1，同理可得，f3(x)，f4(x)，f5(x)，fn(x)，由fm(x)(mN*)恒成立，可得2m225628，即有m28，即m10.3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a11，Snn2an(nN*)，試歸納猜想出Sn的表達(dá)式為()ASn BSnCSn DSn答案A解析Snn2ann2(SnSn1)，SnSn1，又S1a11，則S2，S3，S4.猜想得Sn，故選A.4(2017全國(guó)卷)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢(xún)問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)根據(jù)以上信息，則()A乙可以知道四人的成績(jī)B丁可以知道四人的成績(jī)C乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D乙、丁可以知道自己的成績(jī)答案D解析由甲說(shuō)：“我還是不知道我的成績(jī)”可推知甲看到乙、丙的成績(jī)?yōu)椤?個(gè)優(yōu)秀，1個(gè)良好”乙看丙的成績(jī)，結(jié)合甲的說(shuō)法，丙為“優(yōu)秀”時(shí)，乙為“良好”；丙為“良好”時(shí)，乙為“優(yōu)秀”，可得乙可以知道自己的成績(jī)丁看甲的成績(jī)，結(jié)合甲的說(shuō)法，甲為“優(yōu)秀”時(shí)，丁為“良好”；甲為“良好”時(shí)，丁為“優(yōu)秀”，可得丁可以知道自己的成績(jī)故選D.5(2018黑龍江檢測(cè))設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差數(shù)列類(lèi)比以上結(jié)論我們可以得到的一個(gè)真命題為：設(shè)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為T(mén)n，則_成等比數(shù)列答案T4，解析設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，首項(xiàng)為b1，則T4bq6，T8bq127bq28，T12bq1211bq66，T16bq1215bq120，bq22，bq38，bq54，故T4，成等比數(shù)列6如圖，平面上，點(diǎn)A，C為射線(xiàn)PM上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B，D為射線(xiàn)PN上的兩點(diǎn)，則有(其中SPAB，SPCD分別為PAB，PCD的面積)；空間中，點(diǎn)A，C為射線(xiàn)PM上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B，D為射線(xiàn)PN上的兩點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)為射線(xiàn)PL上的兩點(diǎn)，則有_(其中VPABE，VPCDF分別為四面體PABE，PCDF的體積)答案解析設(shè)PM與平面PDF所成的角為，則A到平面PDF的距離h1PAsin，C到平面PDF的距離h2PCsin，VPABEVAPBESPBEh1，VPCDFVCPDFSPDFh2，.7如圖，將邊長(zhǎng)分別為1,2,3的正八邊形疊放在一起，同一邊上相鄰珠子之間的距離為1，若以此方式再放置邊長(zhǎng)為4,5,6，10的正八邊形，則這10個(gè)正八邊形鑲嵌的珠子總數(shù)是_答案341解析邊長(zhǎng)為1,2,3，10的正八邊形疊放在一起，則各個(gè)正八邊形上的珠子數(shù)分別為8,28,38，108，其中，有3個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了10次，有2個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了9次，有2個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了8次，有2個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了7次，有2個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了6次，有2個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了1次，故不同的珠子總數(shù)為(82838108)(3928272621)440341，故所求總數(shù)為341.8如圖，將平面直角坐標(biāo)系中的格點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按如下規(guī)則標(biāo)上數(shù)字標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)0，點(diǎn)(1,0)處標(biāo)1，點(diǎn)(1，1)處標(biāo)2，點(diǎn)(0，1)處標(biāo)3，點(diǎn)(1，1)處標(biāo)4，點(diǎn)(1,0)處標(biāo)5，點(diǎn)(1，1)處標(biāo)6，點(diǎn)(0,1)處標(biāo)7，依此類(lèi)推，則標(biāo)簽為20192的格點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)答案(1010,1009)解析觀(guān)察已知圖形可知，點(diǎn)(1,0)處標(biāo)1，即12，點(diǎn)(2,1)處標(biāo)9，即32，點(diǎn)(3,2)處標(biāo)25，即52，由此推斷，點(diǎn)(n1，n)處標(biāo)(2n1)2.當(dāng)2n12019時(shí)，n1009，故標(biāo)簽為20192的格點(diǎn)的坐標(biāo)為(1010,1009)