課時規(guī)范練2不等關系及簡單不等式的解法基礎鞏固組1.已知a,bR,下列命題正確的是()A.若a>b,則|a|>|b|B.若a>b,則1a<1bC.若|a|>b,則a2>b2D.若a>|b|,則a2>b22.函數(shù)f(x)=1ln(-x2+4x-3)的定義域是()A.(-,1)(3,+)B.(1,3)C.(-,2)(2,+)D.(1,2)(2,3)3.已知實數(shù)a,b,c滿足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,則a,b,c的大小關系為()A.a<bcB.bc<aC.b<c<aD.b<a<c4.使不等式2x2-5x-30成立的一個充分不必要條件是()A.x0B.x<0或x>2C.x-1,3,5D.x-或x35.若函數(shù)f(x)=1-mx-mx2的定義域為R,則實數(shù)m的取值范圍為()A.-4,0B.-4,0)C.(-4,0)D.(-,406.不等式x-2x2-1<0的解集為()A.x|1<x<2B.x|x<2,且x1C.x|-1<x<2,且x1D.x|x<-1或1<x<27.若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x對任意x都成立,則實數(shù)m的取值范圍是()A.(-2,2B.(-2,2)C.(-,-2)(2,+)D.(-,28.已知存在實數(shù)a滿足ab2>a>ab,則實數(shù)b的取值范圍是.9.已知關于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,則a2+b2-2b的取值范圍是.綜合提升組10.已知不等式x-2ax+b>0的解集為(-1,2),m是a和b的等比中項,則3m2aa3+2b3=()A.1B.-3C.-1D.311.若關于x的不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集為x|-2<x<1,則函數(shù)y=f(-x)的圖像為()12.若關于x的不等式x2-4x-2-a>0在區(qū)間(1,4)內有解,則實數(shù)a的取值范圍是.13.對任意x-1,1,函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,則k的取值范圍是.14.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+x+1對x0,2恒有f(x)>0,求a的取值范圍.創(chuàng)新應用組15.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是()A.-,-3212,+B.-32,12C.-,-1232,+D.-12,3216.若ax2+bx+c<0的解集為x|x<-1或x>3,則對于函數(shù)f(x)=cx2+bx+a應有()A.f(5)<f(0)<f(-1)B.f(5)<f(-1)<f(0)C.f(-1)<f(0)<f(5)D.f(0)<f(-1)<f(5)17.已知f(x)=x2,x0,-x2,x<0,若對任意xt,t+2,不等式f(x+t)2f(x)恒成立,則t的取值范圍是.參考答案課時規(guī)范練2不等關系及簡單不等式的解法1.D當a=1,b=-2時,A不正確,B不正確,C不正確;對于D,a>|b|0,則a2>b2.故選D.2.D由題意知-x2+4x-3>0,-x2+4x-31,解得1<x<3,x2.故函數(shù)f(x)的定義域為(1,2)(2,3).3.A由c-b=4-4a+a2=(2-a)20,得bc,再由b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,得b=1+a2,因為1+a2-a=a-122+>0,所以b=1+a2>a.所以a<bc.4.C不等式2x2-5x-30的解集是xx3或x-12,由題意,選項中x的取值范圍應該是上述解集的真子集,只有C滿足.5.A由題意知,對任意的xR,有1-mx-mx20恒成立,所以m=0或-m>0,m2+4m0,故-4m0,故選A.6.D因為不等式x-2x2-1<0等價于(x+1)(x-1)(x-2)<0,所以該不等式的解集是x|x<-1或1<x<2.故選D.7.A原不等式等價于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0,當m=2時,對任意x不等式都成立;當m-2<0時,=4(m-2)2+16(m-2)<0,解得-2<m<2,綜上,得m(-2,2.8.(-,-1)ab2>a>ab,a0.當a>0時,有b2>1>b,即b2>1,b<1,解得b<-1;當a<0時,有b2<1<b,即b2<1,b>1,無解.綜上可得b<-1.9.-45,+不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,a>0,b>0,且=b2-4a20.b24a2.a2+b2-2bb24+b2-2b=54b-452-45-45.a2+b2-2b的取值范圍是-45,+.10.Ax-2ax+b>0的解集為(-1,2),a<0,(ax+b)(x-2)>0,即x=-ba=-1,a=b.m是a和b的等比中項,則m2=ab,3m2aa3+2b3=1.11.B(方法一)由根與系數(shù)的關系知=-2+1,- =-2,解得a=-1,c=-2.所以f(x)=-x2-x+2.所以f(-x)= -x2+x+2=-(x+1)(x-2),圖像開口向下,與x軸的交點為(-1,0),(2,0),故選B.(方法二)由題意可畫出函數(shù)f(x)的大致圖像,如圖.又因為y=f(x)的圖像與y=f(-x)的圖像關于y軸對稱,所以y=f(-x)的圖像如圖.12.(-,-2)不等式x2-4x-2-a>0在區(qū)間(1,4)內有解等價于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x(1,4),則g(x)<g(4)=-2,可得a<-2.13.(-,1)函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的圖像的對稱軸方程為x=-k-42=4-k2.當4-k2<-1,即k>6時,f(x)的值恒大于零等價于f(-1)= 1+(k-4)(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在;當-14-k21,即2k6時,f(x)的值恒大于零等價于f4-k2=4-k22+k-44-k2+4-2k>0,即k2<0,故k不存在;當4-k2>1,即k<2時,f(x)的值恒大于零等價于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.綜上可知,當k<1時,對任意x-1,1,函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.14.解 對x0,2恒有f(x)>0,即ax2>-(x+1),當x=0時顯然滿足ax2>-(x+1).當x0時,a>-(x+1)x2,即a>-1x-1x2.令t=1x,則t12,g(t)=-t2-t=-t+122+14t12,g(t)max=g12=-34,可知a>-34.f(x)=ax2+x+1是二次函數(shù),a0.a>-34,且a0.15.A由f(x)>0的解集為(-1,3),易知f(x)<0的解集為(-,-1)(3,+),故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,x>12或x<-32.16.D由題意可知,-1,3是ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根,且a<0,-1+3=-ba,-13=ca,ba=-2,ca=-3.f(x)=cx2+bx+a=a(-3x2-2x+1)=-3ax+132+43a.a<0,拋物線開口向上,且對稱軸為x=-13,離對稱軸越近,函數(shù)值越小.又5-13=163,0-13=13,-1-13=23,f(0)<f(-1)<f(5).17.2,+)(方法一)對任意xt,t+2,不等式f(x+t)2f(x)恒成立,f(t+t)=f(2t)2f(t).當t<0時,f(2t)=-4t22f(t)=-2t2,這不可能,故t0.當xt,t+2時,有x+t2t0,xt0,當xt,t+2時,不等式f(x+t)2f(x),即(x+t)22x2,x+t2x,t(2-1)x對于xt,t+2恒成立.t(2-1)(t+2),解得t2.(方法二)當x<0時,f(x)=-x2遞增,當x0時,f(x)=x2單調遞增,f(x)=x2,x0,-x2,x<0在R上遞增,且滿足2f(x)=f(2x),不等式f(x+t)2f(x)=f(2x)在t,t+2上恒成立,x+t2x在t,t+2上恒成立,即t(2-1)x在xt,t+2恒成立,t(2-1)(t+2),解得t2,故答案為2,+).