寒假訓(xùn)練07點、線、面的位置關(guān)系典題溫故2018吉安月考四面體如圖所示，過棱的中點作平行于，的平面，分別交四面體的棱，于點，證明：四邊形是平行四邊形【答案】見解析【解析】由題設(shè)知，平面，又平面平面，平面平面，同理，故四邊形是平行四邊形一、選擇題12018天河區(qū)期末設(shè)，是兩條直線，是兩個平面，若，則內(nèi)與相交的直線與的位置關(guān)系是（）A平行B相交C異面D平行或異面22018汕頭月考如果直線平面，那么過點且平行于的直線（）A只有一條，不在平面內(nèi)B有無數(shù)條，不一定在平面內(nèi)C只有一條，且在平面內(nèi)D有無數(shù)條，一定在平面內(nèi)32018田家炳中學(xué)下列說法中正確的是（）A平行于同一直線的兩個平面平行B垂直于同一直線的兩個平面平行C平行于同一平面的兩條直線平行D垂直于同一直線的兩條直線平行42018天津期末已知平面，下列命題錯誤的是（）A若，則內(nèi)所有直線都垂直于B如果不垂直于，那么內(nèi)不存在直線垂直于C若，則內(nèi)一定存在直線平行于D若，則經(jīng)過內(nèi)一點與垂直的直線在內(nèi)52018長安月考在圓柱的一個底面上任取一點(該點不在底面圓周上)，過該點作另一個底面的垂線，則這條垂線與圓柱的母線所在直線的位置關(guān)系是（）A相交B平行C異面D相交或平行62018菏澤模擬若三個平面兩兩相交，則它們的交線條數(shù)是（）A1條B2條C3條D1條或3條72018重慶期末從空間一點向二面角的兩個面，分別作垂線，為垂足，若，則二面角的平面角的大小是（）ABC或D不確定82018天河區(qū)期末如圖所示，在三棱錐中，、分別是棱、的中點，則與的位置關(guān)系是（）A平行B相交C異面D平行或異面92018邢臺期末下列說法中，正確的個數(shù)是（）如果兩條平行直線中的一條和一個平面相交，那么另一條直線也和這個平面相交；一條直線和另一條直線平行，它就和經(jīng)過另一條直線的任何平面都平行；經(jīng)過兩條異面直線中的一條直線，有一個平面與另一條直線平行；兩條相交直線，其中一條與一個平面平行，則另一條一定與這個平面平行A0B1C2D3102018南開模擬在正方體中，若經(jīng)過的平面分別交和于點，則四邊形的形狀是（）A矩形B菱形C平行四邊形D正方形112018大慶實驗中學(xué)正方體中為棱的中點，求異面直線與所成角的余弦值（）ABCD122018張家界期末如圖，在三棱錐中，底面，則直線與平面所成角的大小為（）ABCD二、填空題132018雅安模擬經(jīng)過平面外兩點可作該平面的平行平面的個數(shù)是_142018綿陽期中如圖所示，已知三棱錐的三個側(cè)面與底面全等，且，則二面角的大小為_152018廣州期末在正三棱柱中，各棱長均相等，與的交點為，則與平面所成角的大小是_162018宜昌一中如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，且，分別是的中點，若，則異面直線與所成角的余弦值為_三、解答題172018靜寧縣一中如圖所示，在空間四邊形各邊，上分別取，四點，如果，交于一點，求證：點在直線上182018北京四中已知：正方體，如圖，（1）若、為、的中點，畫出過、的截面；（2）若、為、上的點（均不與重合），求證：是銳角三角形寒假訓(xùn)練07點、線、面的位置關(guān)系一、選擇題1【答案】C【解析】條件即為線面平行的性質(zhì)定理，所以，又與無公共點，故選C2【答案】C【解析】根據(jù)公理2的推論，直線和直線外一點確定一個平面，再結(jié)合，線面平行的性質(zhì)定理，可知C選項正確3【答案】B【解析】A，平行于同一直線的兩個平面平行或相交，故錯誤B，垂直于同一直線的兩個平面平行，故正確C，平行于同一平面的兩條直線平行，相交或異面直線，故錯誤D，垂直于同一直線的兩條直線平行，相交或異面直線，故錯誤故選B4【答案】A【解析】如圖，平面，且不垂直于平面，故A不正確，故選A5【答案】B【解析】根據(jù)圓柱的結(jié)構(gòu)特征，可知母線垂直于圓柱的兩個底面，已知另一底面的垂線上的點不在底面圓周上，故這條垂線與圓柱的母線所在直線平行，故選B6【答案】D【解析】如圖，三個平面兩兩相交有1條交線的情況，也有3條交線的情況，故選D7【答案】C【解析】就是兩個平面和的法向量的夾角，它與二面角的平面角相等或互補，故二面角的平面角的大小為或故選C8【答案】A【解析】、分別是和的中點，同理可證，9【答案】C【解析】正確；錯誤，如圖1所示，而，；正確，如圖2所示，在正方體中，直線與直線異面，平面，且平面，故正確；錯誤，直線還可能與平面相交由此可知，正確，故選C10【答案】C【解析】平面平面，平面平面，平面平面，同理可得：，四邊形是平行四邊形，故選C11【答案】B【解析】取的中點為點，的中點為點，連接，平行于，平行于，故平行于，則三角形中，角或其補角為所求，設(shè)正方形邊長為2，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到，故，故，由余弦定理得到角的余弦值為故答案為B12【答案】B【解析】由題意可知，底面，所以為直線與平面所成角，所以三角形為等腰直角三角形，所以，故選B二、填空題13【答案】0或1【解析】若平面外兩點所在直線與該平面相交，則過這兩個點不存在平面與已知平面平行；若平面外兩點所在直線與該平面平行，則過這兩個點存在唯一的平面與已知平面平行故答案為0或114【答案】【解析】如圖，由題意知，取的中點，連接、，則，所以為所求二面角的平面角易得，又，所以15【答案】【解析】如圖所示，取的中點，連接，易得平面，則與平面所成的角為，設(shè)正三棱柱棱長為2，則，所以，所以16【答案】【解析】取的中點為點，連接，在三角形中，求線線角即可，連接，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到，在三角形應(yīng)用余弦定理得到夾角的余弦值為，故答案為三、解答題17【答案】證明見解析【解析】，且又平面，平面，平面，且平面，又平面平面，平面平面，由公理3可得點在直線上18【答案】（1）畫圖見解析（2）證明見解析【解析】（1）（2）證明：設(shè)，則，則中，同理可得，則、均為銳角，即是銳角三角形