基礎(chǔ)課3圓周運(yùn)動一、選擇題(15題為單項選擇題，69題為多項選擇題)1如圖1所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動。若小球運(yùn)動到P點時，拉力F發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運(yùn)動情況的說法正確的是()圖1A若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動B若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動C若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動D若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc運(yùn)動答案A2如圖2所示，是馬戲團(tuán)中上演的飛車節(jié)目，在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道。表演者騎著摩托車在圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動。已知人和摩托車的總質(zhì)量為m，人以v1的速度通過軌道最高點B，并以v2v1的速度通過最低點A。則在A、B兩點軌道對摩托車的壓力大小相差()圖2A3mg B4mgC5mg D6mg解析由題意可知，在B點，有FBmgm，解之得FBmg，在A點，有FAmgm，解之得FA7mg，所以A、B兩點軌道對車的壓力大小相差6mg。故選項D正確。答案D3如圖3所示，小物體P放在水平圓盤上隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，下列關(guān)于小物體所受摩擦力f的敘述正確的是()圖3Af的方向總是指向圓心B圓盤勻速轉(zhuǎn)動時f0C在物體與軸O的距離一定的條件下，f跟圓盤轉(zhuǎn)動的角速度成正比D在轉(zhuǎn)速一定的條件下，f跟物體到軸O的距離成正比解析物體隨圓盤轉(zhuǎn)動過程中，如果圓盤勻速轉(zhuǎn)動，則摩擦力指向圓心，如果變速轉(zhuǎn)動，則摩擦力的一個分力充當(dāng)向心力，另一個分力產(chǎn)生切向加速度，摩擦力不指向圓心，A、B錯誤；根據(jù)公式Ffm2r可得在物體與軸O的距離一定的條件下，f跟圓盤轉(zhuǎn)動的角速度的平方成正比，C錯誤；因為2n，所以fm(2n)2r，則f跟物體到軸O的距離成正比，D正確。答案D4(2017宜賓市調(diào)研)質(zhì)量為m的物體隨水平傳送帶一起勻速運(yùn)動，A為傳送帶的終端皮帶輪。如圖4所示，皮帶輪半徑為r，要使物體通過終端時能水平拋出，皮帶輪的轉(zhuǎn)速至少為()圖4A. B.C. D.解析要使物體通過終端時能水平拋出，則有mg，物體飛出時速度至少為，由vr2nr可得皮帶輪的轉(zhuǎn)速至少為n，選項A正確。答案A5如圖5所示，轉(zhuǎn)動軸垂直于光滑平面，交點O的上方h處固定細(xì)繩的一端，細(xì)繩的另一端拴接一質(zhì)量為m的小球B，繩長ABlh，小球可隨轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動并在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動。要使球不離開水平面，轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)速的最大值是()圖5A. BC. D2解析對小球，在水平方向有Tsin m2R42mn2R，在豎直方向有Tcos Nmg，且Rhtan lsin ，當(dāng)球即將離開水平面時，N0，轉(zhuǎn)速n有最大值，聯(lián)立解得n，則A正確。答案A6鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的。彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)、外軌高度差h的設(shè)計不僅與r有關(guān)。還與火車在彎道上的行駛速度v有關(guān)。下列說法正確的是()A速率v一定時，r越小，要求h越大B速率v一定時，r越大，要求h越大C半徑r一定時，v越小，要求h越大D半徑r一定時，v越大，要求h越大解析火車轉(zhuǎn)彎時，圓周平面在水平面內(nèi)，火車以設(shè)計速率行駛時，向心力剛好由重力G與軌道支持力N的合力來提供，如圖所示，則有mgtan ，且tan sin ，其中L為軌間距，是定值，有mg，通過分析可知A、D正確。答案AD7如圖6所示，質(zhì)量為m的物體，沿著半徑為R的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下，半球形金屬殼豎直固定放置，開口向上，滑到最低點時速度大小為v，若物體與球殼之間的動摩擦因數(shù)為，則物體在最低點時，下列說法正確的是()圖6A受到的向心力為mgmB受到的摩擦力為mC受到的摩擦力為(mgm)D受到的合力方向斜向左上方解析物體在最低點做圓周運(yùn)動，則有Nmgm，解得Nmgm，故物體受到的滑動摩擦力fN(mgm)，A、B錯誤，C正確；物體受到豎直向下的重力、水平向左的摩擦力和豎直向上的支持力(支持力大于重力)，故物體所受的合力斜向左上方，D正確。答案CD8(2016宜昌聯(lián)考)如圖7所示，半徑為R的光滑細(xì)圓環(huán)軌道被固定在豎直平面上，軌道正上方和正下方分別有質(zhì)量為2m和m的靜止小球A、B，它們由長為2R的輕桿固定連接，圓環(huán)軌道內(nèi)壁開有環(huán)形小槽，可使細(xì)桿無摩擦、無障礙地繞其中心點轉(zhuǎn)動。今對上方小球A施加微小擾動。兩球開始運(yùn)動后，下列說法正確的是()圖7A輕桿轉(zhuǎn)到水平位置時兩球的加速度大小相等B輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時兩球的加速度大小不相等C運(yùn)動過程中A球速度的最大值為D當(dāng)A球運(yùn)動到最低點時，兩小球?qū)壍雷饔昧Φ暮狭Υ笮閙g解析兩球做圓周運(yùn)動，在任意位置角速度相等，則線速度和向心加速度大小相等，選項A正確，B錯誤；A、B球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)系統(tǒng)重力勢能最小(即A為最低點)時，線速度最大，則mg2R3mv2，最大速度v，選項C正確；A在最低點時，分別對A、B受力分析，NA2mg2m，NBmgm，則NANB，選項D正確。答案ACD9如圖8所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，從B點脫離后做平拋運(yùn)動，經(jīng)過0.3 s后又恰好垂直與傾角為45的斜面相碰。已知半圓形管道的半徑R1 m，小球可看做質(zhì)點且其質(zhì)量為m1 kg，g取10 m/s2。則()圖8A小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離是0.9 mB小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離是1.9 mC小球經(jīng)過管道的B點時，受到管道的作用力FNB的大小是1 ND小球經(jīng)過管道的B點時，受到管道的作用力FNB的大小是2 N解析根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律，小球在C點的豎直分速度vygt3 m/s，水平分速度vxvytan 453 m/s，則B點與C點的水平距離為xvxt0.9 m，選項A正確，B錯誤；在B點設(shè)管道對小球的作用力方向向下，根據(jù)牛頓第二定律，有NBmgm，vBvx3 m/s，解得NB1 N，負(fù)號表示管道對小球的作用力方向向上，選項C正確，D錯誤。答案AC二、非選擇題10如圖9所示，內(nèi)壁光滑的彎曲鋼管固定在天花板上，一根結(jié)實的細(xì)繩穿過鋼管，兩端分別拴著一個小球A和B。小球A和B的質(zhì)量之比。當(dāng)小球A在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動時，小球A到管口的繩長為l，此時小球B恰好處于平衡狀態(tài)。管子的內(nèi)徑粗細(xì)不計，重力加速度為g。試求：圖9(1)拴著小球A的細(xì)繩與豎直方向的夾角；(2)小球A轉(zhuǎn)動的周期。解析(1)設(shè)細(xì)繩的拉力為F，小球B處于平衡狀態(tài)有FmBg在豎直方向上，小球A處于平衡狀態(tài)，有Fcos mAg解得cos 所以拴著小球A的細(xì)繩與豎直方向的夾角60(2)對于小球A，細(xì)繩拉力的水平分量提供圓周運(yùn)動的向心力，有Fsin mArlsin 解得小球A的線速度為v又T則小球A轉(zhuǎn)動的周期T。答案(1)60(2)11(2016湖南懷化三模)某高速公路的一個出口路段如圖10所示，情景簡化：轎車從出口A進(jìn)入匝道，先勻減速直線通過下坡路段至B點(通過B點前后速率不變)，再勻速率通過水平圓弧路段至C點，最后從C點沿平直路段勻減速到D點停下。已知轎車在A點的速度v072 km/h，AB長L1150 m；BC為四分之一水平圓弧段，限速(允許通過的最大速度)v36 km/h，輪胎與BC段路面間的動摩擦因數(shù)0.5，最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動摩擦力，CD段為平直路段，長為L250 m，重力加速度g取10 m/s2。圖10(1)若轎車到達(dá)B點速度剛好為v36 km/h，求轎車在AB下坡段加速度的大?。?2)為保證行車安全，車輪不打滑，求水平圓弧段BC半徑R的最小值；(3)轎車從A點到D點全程的最短時間。解析(1)v072 km/h20 m/s，AB長L1150 m，v36 km/h10 m/s，對AB段勻減速直線運(yùn)動有vv2aL1，代入數(shù)據(jù)解得a1 m/s2。(2)汽車在BC段做圓周運(yùn)動，靜摩擦力提供向心力，有fm，為了確保安全，則須滿足fmg，解得R20 m，即Rmin20 m。(3)設(shè)AB段時間為t1，BC段時間為t2，CD段時間為t3，全程所用最短時間為t。L1t1，而Rvt2，L2t3，tt1t2t3，解得t23.14 s。答案(1)1 m/s2(2)20 m(3)23.14 s12如圖11所示，固定的水平桌面上有一水平輕彈簧，右端固定在a點，彈簧處于自然狀態(tài)時其左端位于b點。桌面左側(cè)有一豎直放置且半徑R0.5 m的光滑半圓軌道MN，MN為豎直直徑。用質(zhì)量m0.2 kg的小物塊(視為質(zhì)點)將彈簧緩慢壓縮到c點，釋放后從彈簧恢復(fù)原長過b點開始小物塊在水平桌面上的位移與時間的關(guān)系為x7t2t2(m)。小物塊在N點進(jìn)入光滑半圓軌道，恰好能從M點飛出，飛出后落至水平桌面上的d點。取重力加速度g10 m/s2，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計空氣阻力，求：圖11(1)d、N兩點間的距離；(2)b、N兩點間的距離；(3)物塊在N點時對半圓軌道的壓力。解析(1)由物塊恰好從M點飛出知，在M點物塊的重力恰好完全提供向心力，設(shè)其速度為vM，則mgmvM m/s物塊由M點水平飛出后，以初速度vM做平拋運(yùn)動。水平方向：xdNvMt豎直方向：y2Rgt2代入數(shù)據(jù)解得xdN1 m(2)從N到M，由機(jī)械能守恒定律得mv2mgRmv解得vN5 m/s物塊在bN段做勻減速運(yùn)動，由x7t2t2(m)知初速度v07 m/s，加速度a4 m/s2由vv2axbN，得xbN3 m(3)物塊在N點時，設(shè)半圓軌道對物塊的支持力為N，由牛頓第二定律得Nmgm解得N12 N由牛頓第三定律得物塊在N點對半圓軌道的壓力大小為12 N，方向豎直向下。答案(1)1 m(2)3 m(3)12 N方向豎直向下