變力的功功是中學(xué)物理中的重要概念，它體現(xiàn)了力對(duì)物體的作用在空間上的累積過(guò)程物體受到力的作用，并且在力的方向上發(fā)生一段位移，就叫做力對(duì)物體做了功，式中應(yīng)是恒力但實(shí)際問(wèn)題中經(jīng)常遇到變力，對(duì)于變力做功的計(jì)算則沒(méi)有一個(gè)固定公式可用，對(duì)變力做功問(wèn)題進(jìn)行歸納總結(jié)如下：1.等值法等值法即若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以同過(guò)計(jì)算該恒力的功，求出該變力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa計(jì)算，從而使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。2.微元法當(dāng)物體在變力的作用下作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，若力的方向與物體運(yùn)動(dòng)的切線方向之間的夾角不變，且力與位移的方向同步變化，可用微元法將曲線分成無(wú)限個(gè)小元段，每一小元段可認(rèn)為恒力做功，總功即為各個(gè)小元段做功的代數(shù)和。3.平均力法如果力的方向不變，力的大小對(duì)位移按線性規(guī)律變化時(shí)，可用力的算術(shù)平均值（恒力）代替變力，利用功的定義式求功。4.圖象法如果力F隨位移的變化關(guān)系明確，始末位置清楚，可在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出Fx圖象，圖象下方與坐標(biāo)軸所圍的“面積”即表示功。5.能量轉(zhuǎn)化法求變力做功功是能量轉(zhuǎn)化的量度，已知外力做功情況可計(jì)算能量的轉(zhuǎn)化，同樣根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化也可求外力所做功的多少。因此根據(jù)動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系等可從能量改變的角度求功。用動(dòng)能定理求變力做功動(dòng)能定理的內(nèi)容是：外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的增量。它的表達(dá)式是W外=EK，W外可以理解成所有外力做功的代數(shù)和，如果我們所研究的多個(gè)力中，只有一個(gè)力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計(jì)算，研究對(duì)象本身的動(dòng)能增量也比較容易計(jì)算時(shí)，用動(dòng)能定理就可以求出這個(gè)變力所做的功。用機(jī)械能守恒定律求變力做功如果物體只受重力和彈力作用，或只有重力或彈力做功時(shí)，滿(mǎn)足機(jī)械能守恒定律。如果求彈力這個(gè)變力做的功，可用機(jī)械能守恒定律來(lái)求解。用功能原理求變力做功功能原理的內(nèi)容是：系統(tǒng)所受的外力和內(nèi)力（不包括重力和彈力）所做的功的代數(shù)和等于系統(tǒng)的機(jī)械能的增量，如果這些力中只有一個(gè)變力做功，且其它力所做的功及系統(tǒng)的機(jī)械能的變化量都比較容易求解時(shí)，就可用功能原理求解變力所做的功。用公式W=Pt求變力做功經(jīng)典例題如圖所示，某人用大小不變的力拉著放在光滑水平面上的物體，開(kāi)始時(shí)與物體相連接的繩與水平面間的夾角為，經(jīng)一段時(shí)間后，繩與水平面間的夾角為，已知圖中的高度為，求繩的拉力對(duì)物體做的功（繩的質(zhì)量、滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦不計(jì)）分析與解答：設(shè)繩對(duì)物體的拉力為T(mén)，顯然人對(duì)繩的拉力F等于T。T在對(duì)物體做功的過(guò)程中大小雖然不變，但其方向時(shí)刻在改變，因此該問(wèn)題是變力做功的問(wèn)題。但是在滑輪的質(zhì)量以及滑輪與繩間的摩擦不計(jì)的情況下，人對(duì)繩做的功就等于繩的拉力對(duì)物體做的功。而拉力F的大小和方向都不變，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接計(jì)算。由圖可知，在繩與水平面的夾角由變到的過(guò)程中,拉力F的作用點(diǎn)的位移大小為：s1s2Fh變式1 如圖所示，某人利用跨過(guò)定滑輪的繩子拉質(zhì)量為10kg的物體。定滑輪的位置比A點(diǎn)高4m。若此人緩慢地從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)（A、B在同一水平面上，且），此人做了多少功？（g取10m/s2，不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦。）分析與解答：在人緩慢地由A移動(dòng)到B的過(guò)程中，雖然拉力的大小不變，但是拉力的方向不斷變化，不能直接利用公式計(jì)算拉力所做的功。但如果用繩的拉力對(duì)物體所做的功等效代換人的拉力所做的功，就能將求變力功的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求恒力功的問(wèn)題。由于小錦囊等效思想是物理教學(xué)中一種重要思維方法當(dāng)恒力與變力大小相等且在做功數(shù)值上相等情況下，可以用恒力替代變力求功物體在繩的拉力作用下上升的位移所以拉力所做的功變式2 物體靜止在光滑水平面上，先對(duì)物體施一水平向右的恒力F1，經(jīng)時(shí)間t后撤去F1，立即再對(duì)它施加一水平向左的恒力F2，又經(jīng)時(shí)間t后物體回到原出發(fā)點(diǎn)，在這一過(guò)程中，F(xiàn)1、F2分別對(duì)物體做的功W1、W2之比為多少？分析與解答：設(shè)物體質(zhì)量為m，受恒力F1時(shí)，F(xiàn)1ma1則a1F1m經(jīng)t時(shí)間的位移此時(shí)速度，之后受恒力向左，與v方向相反，則物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)：F2ma2，加速度a2F2m，經(jīng)t時(shí)間又回到原出發(fā)點(diǎn)，此過(guò)程位移為s，方向向左，則力F2做正功。因位移與v的方向相反，則有即聯(lián)立可得，則力F2做的功所以經(jīng)典例題如圖所示，某力F=10N作用于半徑R=1m的轉(zhuǎn)盤(pán)的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點(diǎn)的切線方向一致，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力F做的總功應(yīng)為：A0J B20J C10J D20J.分析與解答：把圓周分成無(wú)限個(gè)小元段，每個(gè)小元段可認(rèn)為與力在同一直線上，故W=FS，則轉(zhuǎn)一周中各個(gè)小元段做功的代數(shù)和為W=F2R=102J=20J，答案B變式1一質(zhì)量為的小滑塊在某小孩手的水平拉力的作用下在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，滑塊與水平面動(dòng)摩擦因素為，則一小滑塊轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，水平拉力、摩擦力分別做功多少？小錦囊若參與做功的變力，其僅力的大小不變，而方向改變，且力與位移的夾角確定不變，則可通過(guò)微分累積 求解分析與解答：手的水平拉力始終在圓周的切線方向上，故可以把圓周均勻分割成N段（N足夠大），每段位移為，則每一小段上都可以認(rèn)為水平拉力（滑動(dòng)摩擦力）方向不變且與位移方向一致（相反），且每一小段上拉力做功，所以，即：水平拉力、摩擦力分別做功：，經(jīng)典例題用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比在鐵錘擊第一次時(shí)，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1cm問(wèn)擊第二次時(shí)，能擊入多少深度？（設(shè)鐵錘每次做功相等）分析與解答：此題可根據(jù)阻力與深度成正比這一特點(diǎn)，將變力求功轉(zhuǎn)化為求平均阻力的功，進(jìn)行等效替代鐵錘每次做功都用來(lái)克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比，可用平均阻力來(lái)代替如圖1-1，第一次擊入深度為，平均阻力，做功為第二次擊入深度為到，平均阻力，位移為，做功為兩次做功相等：得：，小錦囊若參與做功的變力，其僅力的大小改變，而方向不變，且大小隨位移線性變化，則可通過(guò)求出變力的平均值等效代入公式求解即：變式1一質(zhì)量為105kg的汽車(chē)，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其阻力為車(chē)重的0.05倍。其牽引力的大小與車(chē)前進(jìn)的距離變化關(guān)系為F=103x+f0，f0是車(chē)所受的阻力。當(dāng)車(chē)前進(jìn)100m時(shí)，牽引力做的功是多少？分析與解答：由于車(chē)的牽引力和位移的關(guān)系為F=103x+f0，是線性關(guān)系，故前進(jìn)100m過(guò)程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力所做的功。由題意可知f00.0510510N5104N,所以前進(jìn)100m過(guò)程中的平均牽引力:WS1105100J1107J。變式2如圖，輕質(zhì)彈簧的自然長(zhǎng)度為，勁度系數(shù)為k?，F(xiàn)有水平推力F推彈簧，使彈簧縮短x，求推力的功。分析與解答：推力與彈簧力相等。由胡克定律知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，顯然彈簧被壓縮的過(guò)程中的平均推力為：所以推力功為。MNEABO變式3放置的金屬板，板中央有一個(gè)小孔O，板下存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)。電場(chǎng)強(qiáng)度為E。AB是一根長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的均勻帶正電的絕緣細(xì)桿?，F(xiàn)將桿下端置于O處，然后將桿由靜止釋放，桿運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持豎直。當(dāng)桿下落L時(shí)速度達(dá)到最大。求：細(xì)桿帶電量；桿下落的最大速度；若桿沒(méi)有全部進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度減少為零，求此時(shí)桿下落的位移。分析與解答：下落l/3時(shí)，a=0，力平衡下落l/3時(shí)，速度最大，由動(dòng)能定理得：設(shè)下落h時(shí)，速度為零，由動(dòng)能定理682460241012F/Ns/m經(jīng)典例題如圖所示，做直線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力與物體運(yùn)動(dòng)距離的對(duì)應(yīng)關(guān)系已知物體的質(zhì)量為開(kāi)始處于靜止?fàn)顟B(tài)，求末物體的速度多大？分析與解答：物體所受的合外力是變力根據(jù)圖中曲線下所圍的“面積”表示力的功的物理意義，可求得，再由動(dòng)能定理求得變式1某人從井口勻速提水，水面距井口，水和桶共重200N，提桶的繩子長(zhǎng)10m，重20N，求提上一桶水人做多少功？小錦囊若參與做功的變力，方向與位移方向始終一致而大小隨時(shí)變化，我們可作出該力隨位移變化的圖象那么所示的陰影面積，即為變力做的功分析與解答：在提水的過(guò)程中，人的拉力是變力，屬于變力做功問(wèn)題，雖不能直接用，但可轉(zhuǎn)化為圖線進(jìn)行計(jì)算，開(kāi)始提桶時(shí)，拉力大小等于桶重和全繩重220N，隨著桶的上升，拉力減少，拉力F與繩上升的位移s的關(guān)系是，作出圖線，如圖6所示，圖線與坐標(biāo)軸包圍的面積值就是人做功的數(shù)值，所以人做功：ABCDDOREh經(jīng)典例題如圖所示，AB與CD為兩個(gè)對(duì)稱(chēng)斜面，其上部都足夠長(zhǎng)，下部分分別與一個(gè)光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為1200，半徑R=2.0m,一個(gè)物體在離弧底E高度為h=3.0m處，以初速度V0=4m/s沿斜面運(yùn)動(dòng)，若物體與兩斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.02,則物體在兩斜面上（不包括圓弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s2）.分析與解答：由于滑塊在斜面上受到摩擦阻力作用，所以物體的機(jī)械能將逐漸減少，最后物體在BEC圓弧上作永不停息的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。由于物體只在在BEC圓弧上作永不停息的往復(fù)運(yùn)動(dòng)之前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力所做的功為WG=mg(h-R/2),摩擦力所做的功為Wf=-mgscos600,由動(dòng)能定理得：mg(h-R/2) -mgscos600=0-s=280m.變式1如圖所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為0.8m，BC是水平軌道，長(zhǎng)L=3m，BC處的摩擦系數(shù)為1/15，今有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點(diǎn)從靜止起下滑到C點(diǎn)剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對(duì)物體做的功。分析與解答：物體在從A滑到C的過(guò)程中，有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三個(gè)力做功，重力做功WG=mgR，水平面上摩擦力做功Wf1=-mgL，由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求。根據(jù)動(dòng)能定理可知：W外=0，所以mgR-umgL-WAB=0即WAB=mgR-umgL=6(J)變式2如圖所示，斜面足夠長(zhǎng)，其傾角為，質(zhì)量為m的滑塊，距擋板P為s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無(wú)機(jī)械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過(guò)的總路程為多少？分析與解答：滑塊在滑動(dòng)過(guò)程中，要克服摩擦力做功，其機(jī)械能不斷減少；又因?yàn)榛瑝K所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會(huì)停在斜面底端。在整個(gè)過(guò)程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。設(shè)其經(jīng)過(guò)和總路程為L(zhǎng)，對(duì)全過(guò)程，由動(dòng)能定理得：得變式3如圖所示，在空間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，大小為B，光滑絕緣空心細(xì)管MN的長(zhǎng)度為h，管內(nèi)M端有一質(zhì)量為m、帶正電q的小球P，開(kāi)始時(shí)小球P相對(duì)管靜止，管帶著小球P沿垂直于管長(zhǎng)度方向的恒定速度u向圖中右方運(yùn)動(dòng)設(shè)重力及其它阻力均可忽略不計(jì)（1）當(dāng)小球P相對(duì)管上升的速度為v時(shí)，小球上升的加速度多大？（2）小球P從管的另一端N離開(kāi)管口后，在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的圓半徑R多大？（3）小球P在從管的M端到N端的過(guò)程中，管壁對(duì)小球做的功是多少？分析與解答：（1）設(shè)此時(shí)小球的合速度大小為v合，方向與u的夾角為有 cos=u/v合=u/此時(shí)粒子受到的洛倫茲力f和管壁的彈力N如所示，由牛頓第二定律可求此時(shí)小球上升的加速度為：a=fcos=qv合Bcos/m 聯(lián)立解得：a=quB/m（2）由上問(wèn)a知，小球上升加速度只與小球的水平速度u有關(guān)，故小球在豎直方向上做加速運(yùn)動(dòng)設(shè)小球離開(kāi)N端管口時(shí)的豎直分速度為vy，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得此時(shí)小球的合速度故小球運(yùn)動(dòng)的半徑為（3）因洛化茲力對(duì)小球做的功為零，由動(dòng)能定理得管壁對(duì)小球做的功為：W=mv2mu2=quBhOabmgFqE變式4如圖所示，水平地面上方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，在該電場(chǎng)中取一點(diǎn)O作為圓心，以R = 10cm為半徑在豎直面內(nèi)作一個(gè)圓，圓平面平行于勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線。在O點(diǎn)固定一個(gè)電量為Q = 510-4 C的帶負(fù)電的點(diǎn)電荷?，F(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量m = 3g、電量q = 210-10 C的帶正電小球，放置在圓周上與圓心在同一水平線上的a點(diǎn)時(shí)，恰好能靜止。若用一外力將小球從a點(diǎn)緩慢地移到圓周的最高點(diǎn)b，求這個(gè)外力所做的功（g = 10m/s2，靜電力恒量k = 9109Nm2/C2）小錦囊如果我們所研究的問(wèn)題中有多個(gè)力做功，其中只有一個(gè)力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計(jì)算，研究對(duì)象本身的動(dòng)能增量也比較容易計(jì)算時(shí)，用動(dòng)能定理就可以求出這個(gè)變力所做的功。分析與解答：帶電小球在a點(diǎn)受到庫(kù)侖力為N = 0.09 N 帶電小球所受重力mg = 0.03 N 所以 F = 3mg小球在a點(diǎn)靜止，其受力如右圖所示，由平衡條件得電場(chǎng)力qE = mg把小球從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，負(fù)點(diǎn)電荷Q對(duì)它不做功，由動(dòng)能定理得W mgR qEcosR + qEsinR = 0其中 cos= 3/， sin= 1/解得W = 3mgR = 910-3 JOAB經(jīng)典例題如圖所示，一根輕的剛性桿長(zhǎng)為，中點(diǎn)和右端各固定一個(gè)質(zhì)量為的小球，左端為水平轉(zhuǎn)軸開(kāi)始時(shí)桿靜止在水平位置，釋放后將向下擺動(dòng)，求從開(kāi)始釋放到擺到豎直位置的過(guò)程中，桿對(duì)球做了多少功？分析與解答：如果沒(méi)有球，桿上只有球，擺到最低點(diǎn)球的速度為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有所以現(xiàn)在桿上有、兩球，設(shè)擺到最低點(diǎn)時(shí)球速度為，則球速度為，系統(tǒng)仍滿(mǎn)足機(jī)械能守恒的條件，有解出球兩次末動(dòng)能之差就是輕桿對(duì)球做的功，即變式1如圖所示，質(zhì)量m=2kg的物體，從光滑斜面的頂端A點(diǎn)以V0=5m/s的初速度滑下，在D點(diǎn)與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點(diǎn)時(shí)的速度為零，已知從A到B的豎直高度h=5m，求彈簧的彈力對(duì)物體所做的功。分析與解答：由于斜面光滑故機(jī)械能守恒，但彈簧的彈力是變力，彈力對(duì)物體做負(fù)功，彈簧的彈性勢(shì)能增加，且彈力做的功的數(shù)值與彈性勢(shì)能的增加量相等。取B所在水平面為零參考面，彈簧原長(zhǎng)處D 點(diǎn)為彈性勢(shì)能的零參考點(diǎn)，則狀態(tài)A：EA= mgh+mV02/2對(duì)狀態(tài)B：EB=W彈簧+0由機(jī)械能守恒定律得： W彈簧=（mgh+mv02/2）=125（J）Fba變式2如圖所示，離水平地面高1.5L的一個(gè)光滑小定滑輪上，靜止地搭著一根鏈條該鏈條長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m（可以看作質(zhì)量分布均勻）由于受到一個(gè)小小的擾動(dòng)，鏈條開(kāi)始無(wú)初速滑動(dòng)，最后落到水平面上當(dāng)該鏈條的一端剛要接觸地面的瞬間（整個(gè)鏈條還在空間），鏈條的速度是多大？現(xiàn)在用一根細(xì)繩的一端a系住鏈條的一端，輕繩跨過(guò)定滑輪后，將繩拉緊，并在其另一端b用豎直向下的力F緩慢地拉鏈條，使它仍然搭到定滑輪上去，最終重新靜止在定滑輪上，那么拉力F做的功是多少？（不計(jì)空氣阻力）分析與解答：從圖中可以看出該過(guò)程鏈條重心下降的高度為3L/4 小錦囊系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功，當(dāng)彈力是變力時(shí)，求這個(gè)變力功可借助能量守恒定律（尤其是機(jī)械能守恒定律）鏈條下落過(guò)程用機(jī)械能守恒定律：解得從圖中可以看出該過(guò)程鏈條重心上升的高度為5L/4 將鏈條拉回的全過(guò)程用動(dòng)能定理：因此經(jīng)典例題一質(zhì)量為的小球，用長(zhǎng)為的輕繩懸掛于點(diǎn)，小球在水平力作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移到點(diǎn)，如圖所示，此時(shí)懸線與豎直方向夾角為，則拉力所做的功為：FPQOTmgA BC D分析與解答：解物理題必須注意把握題中的關(guān)鍵詞，比如此題中“很緩慢”三字，表明拉力所做的功并未增加物體的動(dòng)能，根據(jù)題意恰恰是提高了勢(shì)能，即：（或理解成據(jù)功能原理：的功增加了小球的機(jī)械能），B正確C選項(xiàng)則是利用了恒力做功公式W=Fscos，但事實(shí)上不是恒力如圖，三球受，且，則在上拉過(guò)程中，C選項(xiàng)不正確答案為B變式1有n塊質(zhì)量均為m，厚度為d的相同磚塊，平放在水平面上，現(xiàn)將它們一塊一塊地疊放起來(lái)，如圖5所示，人至少做多少功？分析與解答：外力做功的數(shù)值等于克服重力做功的數(shù)值，等于重力勢(shì)能的增加量：變式2兩個(gè)底面積都是S的圓筒，放在同一水平面上，桶內(nèi)裝水，水面高度分別為h1和h2，如圖所示，已知水的密度為?，F(xiàn)把連接兩桶的閥門(mén)打開(kāi)，最后兩桶水面高度相等，則這過(guò)程中重力所做的功等于.分析與解答：由于水是不可壓縮的，把連接兩桶的閥門(mén)打開(kāi)到兩桶水面高度相等的過(guò)程中，利用等效法把左管高以上部分的水等效地移至右管，如圖中的斜線所示。根據(jù)功能關(guān)系，重力所做的功等于重力勢(shì)能的減少量，選用AB所在的平面為零重力勢(shì)能平面，則畫(huà)斜線部分從左管移之右管所減少的重力勢(shì)能為：所以重力做的功WG=.變式3面積很大的水池，水深為H，水面上浮著一正方體木塊，木塊邊長(zhǎng)為，密度為水的，質(zhì)量為，開(kāi)始時(shí)，木塊靜止，有一半沒(méi)入水中，如圖所示，現(xiàn)用力F將木塊緩慢地壓到池底，不計(jì)摩擦，求（1）從開(kāi)始到木塊剛好完全沒(méi)入水的過(guò)程中，力F所做的功。（2）若將該木塊放在底面為正方形（邊長(zhǎng)為a）的盛水足夠深的長(zhǎng)方體容器中，開(kāi)始時(shí)，木塊靜止，有一半沒(méi)入水中，如圖所示，現(xiàn)用力F將木塊緩慢地壓到容器底部，不計(jì)摩擦。求從開(kāi)始到木塊剛好完全沒(méi)入水的過(guò)程中，容器中水勢(shì)能的改變量。Haaa/2分析與解答：（1）因水池面積很大，可忽略因木塊壓入水中所引起的水深變化，木塊剛好完全沒(méi)入水中時(shí)，圖中原來(lái)處于劃斜線區(qū)域的水被排開(kāi)，結(jié)果等效于使這部分水平鋪于水面，這部分水的質(zhì)量為，其勢(shì)能的改變量為3a/4a/4大塊勢(shì)能的改變量為:根據(jù)功能原理，力F所做的功： (2) 因容器水面面積為2a2，只是木塊底面積的2倍，不可忽略因木塊壓入水中所引起的水深變化，木塊剛好完全沒(méi)入水中時(shí)，圖8中原來(lái)處于下方劃斜線區(qū)域的水被排開(kāi)到上方劃斜線區(qū)域。這部分水的質(zhì)量為/2，其勢(shì)能的改變量為：。變式4一個(gè)圓柱形的豎直的井里存有一定量的水，井的側(cè)面和底部是密閉的在井中固定地插著一根兩端開(kāi)口的薄壁圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底在圓管內(nèi)有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑動(dòng)開(kāi)始時(shí)，管內(nèi)外水面相齊，且活塞恰好接觸水面，如圖所示現(xiàn)用卷?yè)P(yáng)機(jī)通過(guò)繩子對(duì)活塞施加一個(gè)向上的力，使活塞緩慢向上移動(dòng)已知管筒半徑m，井的半徑，水的密度，大氣壓Pa求活塞上升m的過(guò)程中拉力所做的功（井和管在水面以上及水面以下的部分都足夠長(zhǎng)不計(jì)活塞質(zhì)量，不計(jì)摩擦，重力加速度）分析與解答：從開(kāi)始提升到活塞升至內(nèi)外水面高度差為m的過(guò)程中，活塞始終與管內(nèi)液體接觸（再提升活塞時(shí)，活塞和水面之間將出現(xiàn)真空，另行討論）設(shè)活塞上升距離為，管外液面下降距離為，因液體體積不變，有：得小錦囊如果系統(tǒng)所受的外力和內(nèi)力（除重力、彈力外）所做的功的代數(shù)和等于系統(tǒng)的機(jī)械能的增量，且這些力中有變力做功，機(jī)械能的增量易求，用功能關(guān)系（或功能原理）求解簡(jiǎn)便題給，由此可知確實(shí)有活塞下面是真空的一段過(guò)程活塞移動(dòng)距離從零到h1的過(guò)程中，對(duì)于水和活塞這個(gè)整體，其機(jī)械能的增量應(yīng)等于除重力外其他力所做的功因?yàn)槭冀K無(wú)動(dòng)能，所以機(jī)械能的增量也就等于重力勢(shì)能增量，即：其他力有管內(nèi)、外的大氣壓力和拉力因?yàn)橐后w不可壓縮，所以管內(nèi)、外大氣壓力做的總功，故外力做功就只是拉力做的功，由功能關(guān)系知：即J活塞移動(dòng)距離從到的過(guò)程中，液面不變，是恒力，做功J所求拉力做的總功為J經(jīng)典例題質(zhì)量為的汽車(chē)，沿平直的公路加速行駛，當(dāng)汽車(chē)的速度為時(shí)，立即以不變的功率行駛，經(jīng)過(guò)距離，速度達(dá)到最大值設(shè)汽車(chē)行駛過(guò)程中受到的阻力始終不變求汽車(chē)的速度由增至的過(guò)程中所經(jīng)歷的時(shí)間及牽引力做的功分析與解答：汽車(chē)以恒定功率運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中的牽引力是變力當(dāng)加速度減小到0時(shí)，即牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大值對(duì)汽車(chē)加速過(guò)程中由動(dòng)能定理有又聯(lián)立得：變式1質(zhì)量為的機(jī)車(chē)。以恒定功率從靜止開(kāi)始起動(dòng)，所受阻力是車(chē)重的0.06倍，機(jī)車(chē)經(jīng)過(guò)5min速度達(dá)到最大值108km/h，求機(jī)車(chē)的功率和機(jī)車(chē)在這段時(shí)間內(nèi)所做的功。分析：因機(jī)車(chē)的功率恒定，當(dāng)機(jī)車(chē)從靜止開(kāi)始達(dá)到最大速度的過(guò)程中，牽引力不斷減小，當(dāng)速度達(dá)到最大值時(shí)，機(jī)車(chē)所受牽引力達(dá)到最小值，與阻力相等。在這段時(shí)間內(nèi)機(jī)車(chē)所受阻力可認(rèn)為是恒力，牽引力是變力，因此機(jī)車(chē)做功不能直接用來(lái)求解，但可用公式來(lái)計(jì)算。分析與解答：根據(jù)題意，機(jī)車(chē)所受阻力，當(dāng)機(jī)車(chē)速度達(dá)到最大值時(shí)，機(jī)車(chē)功率為：根據(jù)，得機(jī)車(chē)做功：變式2質(zhì)量是2000kg、額定功率為80kW的汽車(chē)，在平直公路上行駛中的最大速度為20m/s。若汽車(chē)從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s2，運(yùn)動(dòng)中的阻力不變。求：汽車(chē)所受阻力的大小。3s末汽車(chē)的瞬時(shí)功率。汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。汽車(chē)在勻加速運(yùn)動(dòng)中牽引力所做的功。分析與解答：所求的是運(yùn)動(dòng)中的阻力，若不注意“運(yùn)動(dòng)中的阻力不變”，則阻力不易求出。以最大速度行駛時(shí)，根據(jù)P=Fv，可求得F=4000N。而此時(shí)牽引力和阻力大小相等。小錦囊第中的時(shí)間，有的學(xué)生用v=at，得t=vm/a=10s，這是錯(cuò)誤的。要注意，汽車(chē)不是一直勻加速到最大速度的。由于3s時(shí)的速度v=at=6m/s，而牽引力由FFf=ma得F=8000N，故此時(shí)的功率為P= Fv =4.8104W。設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則t時(shí)刻的速度為v=a t=2t，這時(shí)汽車(chē)的功率為額定功率。由P=Fv，將F=8000N和v=2 t代入得t=5s。雖然功率在不斷變化，但功率卻與速度成正比，故平均功率為額定功率的一半，從而得牽引力的功為W=Pt=400005J=2105J.功是高中物理中一個(gè)非常重要的物理量，當(dāng)我們要求某個(gè)力的功時(shí)，首先要判斷力是恒力還是變力，如果是恒力則可用公式W=FScos計(jì)算，否則，只能用其他方法，或用動(dòng)能定理、功能原理等間接求出。