第一節(jié) 計(jì)數(shù)原理與排列組合限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(限時(shí)練夯基練提能練)A級(jí)基礎(chǔ)夯實(shí)練1從集合0,1,2,3,4,5,6中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)abi，其中虛數(shù)的個(gè)數(shù)是()A30B42C36 D35解析：選C.因?yàn)閍bi為虛數(shù)，所以b0，即b有6種取法，a有6種取法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知可以組成6636個(gè)虛數(shù)2某市委從組織機(jī)關(guān)10名科員中選3人擔(dān)任駐村第一書(shū)記，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為()A85 B56C49 D28解析：選C.由于丙不入選，相當(dāng)于從9人中選派3人甲、乙兩人均入選，有CC種選法，甲、乙兩人只有1人入選，有CC種選法所以由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，共有CCCC49種不同選法3從1,3,5中取兩個(gè)數(shù)，從2,4中取一個(gè)數(shù)，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則在這些三位數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A12 B18C24 D36解析：選C.從1,3,5中取兩個(gè)數(shù)有C種方法，從2,4中取一個(gè)數(shù)有C種方法，而奇數(shù)只能從1,3,5取出的兩個(gè)數(shù)之一作為個(gè)位數(shù)，故奇數(shù)的個(gè)數(shù)為CCAA3222124(個(gè))4六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()A192種 B216種C240種 D288種解析：選B.第一類(lèi)：甲在最左端，有A54321120(種)方法；第二類(lèi)：乙在最左端，有4A4432196(種)方法所以共有12096216(種)方法5某班組織文藝晚會(huì)，準(zhǔn)備從A，B等8個(gè)節(jié)目中選出4個(gè)節(jié)目演出，要求A，B兩個(gè)節(jié)目至少有一個(gè)選中，且A，B同時(shí)選中時(shí)，它們的演出順序不能相鄰，那么不同演出順序的種數(shù)為()A1 860 B1 320C1 140 D1 020解析：選C.當(dāng)A，B節(jié)目中只選其中一個(gè)時(shí)，共有CCA960(種)演出順序；當(dāng)A，B節(jié)目都被選中時(shí)，由插空法得共有CAA180(種)演出順序，所以一共有1 140種演出順序6(2018河南天一大聯(lián)考)如圖，圖案共分9個(gè)區(qū)域，有6種不同顏色的涂料可供涂色，每個(gè)區(qū)域只能涂一種顏色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相鄰區(qū)域的顏色不相同，則涂色方法共有()A360種 B720種C780種 D840種解析：選B.由題意知2,3,4,5的顏色都不相同，先涂1：有6種方法，再涂2,3,4,5，有A種方法，故一共有6A720(種)7某縣委將7位大學(xué)生志愿者(4男3女)分成兩組，分配到兩所小學(xué)支教，若要求女生不能單獨(dú)成組，且每組最多5人，則不同的分配方案共有()A36種 B68種C104種 D110種解析：選C.分組的方案有3、4和2、5兩類(lèi)，第一類(lèi)有(C1)A68(種)；第二類(lèi)有(CC)A36(種)，所以共有N6836104(種)8從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有_種(用數(shù)字作答)解析：第一步，先選出文娛委員，因?yàn)榧?、乙不能?dān)任，所以從剩下的3人中選1人當(dāng)文娛委員，有3種選法第二步，從剩下的4人中選學(xué)習(xí)委員和體育委員，又可分兩步進(jìn)行：先選學(xué)習(xí)委員有4種選法，再選體育委員有3種選法由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，不同的選法共有34336(種)答案：369乘積(abc)(defh)(ijklm)展開(kāi)后共有_項(xiàng)解析：由(abc)(defh)(ijklm)展開(kāi)式各項(xiàng)都是從每個(gè)因式中選一個(gè)字母的乘積，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得其展開(kāi)式共有34560(項(xiàng))答案：6010若把英語(yǔ)單詞“good”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤寫(xiě)法共有_種解析：把g、o、o、d 4個(gè)字母排一列，可分兩步進(jìn)行，第一步：排g和d，共有A種排法；第二步：排兩個(gè)o，共一種排法，所以總的排法種數(shù)為A12(種)其中正確的有一種，所以錯(cuò)誤的共A112111(種)答案：11B級(jí)能力提升練11(2018福建漳州八校第二次聯(lián)考)若無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)滿(mǎn)足條件：個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)，所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù)，則這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是()A540 B480C360 D200解析：選D.由個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)知個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字1奇1偶，有CCA50(種)排法；所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù)，則百位數(shù)字是奇數(shù)，有C4(種)滿(mǎn)足題意的選法，故滿(mǎn)足題意的三位數(shù)共有504200(個(gè))12(2018浙江溫州高三模擬)身高從矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相間的一個(gè)隊(duì)形，則甲丁不相鄰的不同的排法共有()A12 B14C16 D18解析：選B.從矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人的身高可記為1,2,3,4,5.要求1,4不相鄰分四類(lèi)：先排4,5時(shí)，則1只有1種排法，2,3在剩余的兩個(gè)位上，這樣有AA4(種)排法；先排3,5時(shí)，則4只有1種排法，2,1在剩余的兩個(gè)位上，這樣有AA4種排法；先排1,2時(shí)，則4只有1種排法，3,5在剩余的兩個(gè)位上，這樣有AA4(種)排法；先排1,3時(shí)，則這樣的數(shù)只有兩個(gè)，即21534,43512，只有兩種排法綜上共有444214(種)排法，故選B.13將甲、乙等5名交警分配到三個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通，每個(gè)路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A18種 B24種C36種 D72種解析：選C.不同的分配方案可分為以下兩種情況：甲、乙兩人在一個(gè)路口，其余三人分配在另外的兩個(gè)路口，其不同的分配方案有CA18(種)；甲、乙所在路口分配三人，另外兩個(gè)路口各分配一個(gè)人，其不同的分配方案有CA18(種)由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可知不同的分配方案共有181836(種)14(2018黑龍江哈爾濱第六中學(xué)期末)某中學(xué)高一學(xué)習(xí)雷鋒志愿小組共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，現(xiàn)從中任選3人，要求這三人不能全是同一個(gè)班的學(xué)生，且在三班至多選1人，則不同選法的種數(shù)為()A484 B472C252 D232解析：選B.若三班有1人入選，則另兩人從三班以外的12人中選取，共有CC264(種)選法若三班沒(méi)有人入選，則要從三班以外的12人中選3人，又這3人不能全來(lái)自同一個(gè)班，故有C3C208(種)選法故總共有264208472(種)不同的選法15用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有_個(gè)(用數(shù)字作答)解析：分兩種情況：第一種：四位數(shù)都不是偶數(shù)的個(gè)數(shù)為：A120(個(gè))，第二種：四位數(shù)中有一位為偶數(shù)的個(gè)數(shù)為CCA960(個(gè))，則共有1 080個(gè)答案：1 08016設(shè)a，b，c1,2,3,4,5,6，若以a，b，c為三條邊的長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)等腰(含等邊)三角形，則這樣的三角形有_個(gè)解析：由題意知以a，b，c為三條邊的長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)等腰(含等邊)三角形，(1)先考慮等邊三角形情況則abc1,2,3,4,5,6，此時(shí)有6個(gè)(2)再考慮等腰三角形情況，若a，b是腰，則ab，當(dāng)ab1時(shí)，cab2，則c1，與等邊三角形情況重復(fù)；當(dāng)ab2時(shí)，c4，則c1,3(c2的情況等邊三角形已經(jīng)討論了)，此時(shí)有2個(gè)；當(dāng)ab3時(shí)，c6，則c1,2,4,5，此時(shí)有4個(gè)；當(dāng)ab4時(shí)，c8，則c1,2,3,5,6，此時(shí)有5個(gè)；當(dāng)ab5時(shí)，c10，有c1,2,3,4,6，此時(shí)有5個(gè)；當(dāng)ab6時(shí)，c12，有c1,2,3,4,5，此時(shí)有5個(gè)；由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知有24555627(個(gè))答案：27