第5課時直線的方程(三)基礎(chǔ)達標(水平一 )1.將直線y=3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90,再向右平移1個單位長度,所得到的直線方程為().A.y=-13x+13B.y=-13x+1C.y=3x-3D.y=13x+1【答案】A2.已知直線l1:(k-3)x+(3-k)y+1=0與直線l2:2(k-3)x-2y+3=0垂直,則k的值是().A.2B.3C.2或3D.2或-3【解析】l1l2,2(k-3)2-2(3-k)=0,即k2-5k+6=0,得k=2或k=3.【答案】C3.已知直線ax+by+1=0與直線4x+3y+5=0平行,且在y軸上的截距為13,則a+b的值為().A.7B.-1C.1D.-7【解析】由題意可知b0,方程可化為y=-abx-1b,則-ab=-43,-1b=13,解得a=-4,b=-3,所以a+b=-7.故選D.【答案】D4.若直線x+2ay-1=0與(a-1)x-ay+1=0平行,則a的值為().A.12B.12或0C.0D.-2【解析】直線x+2ay-1=0與(a-1)x-ay+1=0平行,1(-a)-(a-1)2a=0,即2a2-a=0.a=0或a=12.驗證:當a=0時,兩條直線重合,故a=12.【答案】A5.與直線x-y-2=0平行,且它們的距離為22的直線方程是.【解析】設(shè)所求直線l的方程為x-y+m=0,由|m+2|2=22,得m=2或m=-6,故直線l的方程為x-y+2=0或x-y-6=0.【答案】x-y+2=0或x-y-6=06.與直線2x+3y-6=0關(guān)于點A(1,-1)對稱的直線l的方程為.【解析】直線l上任意一點P(x,y)關(guān)于點A(1,-1)的對稱點P(2-x,-2-y)在直線2x+3y-6=0上,即2(2-x)+3(-2-y)-6=0,整理得2x+3y+8=0.【答案】2x+3y+8=07.若方程(m2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0表示直線.(1)求實數(shù)m的取值范圍;(2)若該直線的斜率k=1,求實數(shù)m的值.【解析】(1)由m2-3m+2=0,m-2=0,得m=2.若方程表示直線,則m2-3m+2與m-2不能同時為0,故m2.(2)由-m2-3m+2m-2=1,得m=0或m=2(舍去).拓展提升(水平二)8.已知過點A(4,a)和B(5,b)的直線與直線y=x+m平行,則|AB|的值為().A.6B.2C.2D.6【解析】利用斜率公式求得kAB=b-a5-4=1,即b-a=1,所以|AB|=(5-4)2+(b-a)2=2,故選B.【答案】B9.若直線(2t-3)x+y+6=0不經(jīng)過第一象限,則t的取值范圍是.【解析】直線(2t-3)x+y+6=0可化為y=(3-2t)x-6,則3-2t0,即t32.【答案】32,+10.已知兩條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都過點A(2,1),則過兩點P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直線方程是.【解析】點A(2,1)在直線a1x+b1y+1=0上,2a1+b1+1=0.由此可知點P1(a1,b1)的坐標滿足2x+y+1=0.點A(2,1)在直線a2x+b2y+1=0上,2a2+b2+1=0.由此可知點P2(a2,b2)的坐標也滿足2x+y+1=0.過兩點P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直線方程是2x+y+1=0.【答案】2x+y+1=011.設(shè)直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(aR).(1)若l在兩坐標軸上的截距相等,求直線l的方程;(2)若l不經(jīng)過第二象限,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)當a=-1時,直線l的方程為y+3=0,不符合題意;當a-1時,直線l在x軸上的截距為a-2a+1,在y軸上的截距為a-2.因為直線l在兩坐標軸上的截距相等,所以a-2a+1=a-2,解得a=2或a=0,所以直線l的方程為3x+y=0或x+y+2=0.(2)將直線l的方程化為y=-(a+1)x+a-2,所以-(a+1)0,a-20,解得a-1.綜上所述,a-1.