第二節(jié) 不等式證明限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(限時(shí)練夯基練提能練)A級(jí)基礎(chǔ)夯實(shí)練1(2018廣西南寧測(cè)試)(1)解不等式|x1|x3|4；(2)若a，b滿(mǎn)足(1)中不等式，求證：2|ab|ab2a2b|.解：(1)當(dāng)x3時(shí)，|x1|x3|x1x32x44，解得x4，所以4x3；當(dāng)3x1時(shí)，|x1|x3|x1x324恒成立，所以3x1；當(dāng)x1時(shí)，|x1|x3|x1x32x44，解得x0，所以1x0.綜上，不等式|x1|x3|4的解集為x|4x0(2)4(ab)2(ab2a2b)2(a2b24a2b4ab216ab)ab(b4)(a4)0，所以4(ab)2(ab2a2b)2，所以2|ab|ab2a2b|.2(2018廣東寶安中學(xué)等七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)|2x1|xa|，aR.(1)當(dāng)a1時(shí)，解不等式f(x)1；(2)當(dāng)x(1,0)時(shí)，f(x)1有解，求a的取值范圍解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)|2x1|x1|當(dāng)x時(shí)，x1，解得x1，1x；當(dāng)x1時(shí)，3x21，解得x1，x1；當(dāng)x1時(shí)，x1，無(wú)解綜上所述，不等式f(x)1的解集為x|1x1(2)當(dāng)x(1,0)時(shí)，f(x)1有解|xa|2x有解2xxa2x有解3xax有解，3x3，x1，3a1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3,1)3(2018安徽安師大附中階段性檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)|x1|2|x1|的最大值為m.(1)求m；(2)若a，b，c(0，)，a22b2c2m，求abbc的最大值解：(1)當(dāng)x1時(shí)，f(x)3x2；當(dāng)1x1時(shí)，f(x)13x2；當(dāng)x1時(shí)，f(x)x34.故當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得最大值m2.(2)因?yàn)?a22b2c2(a2b2)(b2c2)2ab2bc2(abbc)，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，abbc取得最大值1.B級(jí)能力提升練4(2018四川成都七中期中)已知函數(shù)f(x)m|x1|，mR，且f(x2)f(x2)0的解集為2,4(1)求m的值；(2)若a，b，c為正數(shù)，且m，求證：a2b3c3.解：(1)由f(x2)f(x2)0可得|x1|x3|2m.設(shè)g(x)|x1|x3|，則當(dāng)x1時(shí)，g(x)2x2；當(dāng)1x3時(shí)，g(x)4；當(dāng)x3時(shí)，g(x)2x2.所以g(2)g(4)62m，m3.(2)由(1)得3，由柯西不等式，得(a2b3c)232，當(dāng)且僅當(dāng)a2b3c1時(shí)等號(hào)成立，所以a2b3c3.5(2018廣東珠海二中期中)已知函數(shù)f(x)|xm|2x1|(mR)(1)當(dāng)m1時(shí)，求不等式f(x)2的解集；(2)設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)|2x1|的解集為A，且A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)當(dāng)m1時(shí)，f(x)|x1|2x1|，由f(x)2，得|x1|2x1|2，或或解得或或0x或x1或1x.原不等式的解集為.(2)A，當(dāng)x時(shí)，不等式f(x)|2x1|恒成立，即|xm|2x1|2x1|在x上恒成立，|xm|2x12x1，即|xm|2，2xm2，x2mx2在x上恒成立，(x2)maxm(x2)min，m0，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.6(2018云南昆明適應(yīng)性檢測(cè))已知a，b，c，m，n，p都是實(shí)數(shù)，且a2b2c21，m2n2p21.(1)證明：|ambncp|1；(2)若abc0，證明：1.解：(1)易知|ambncp|am|bn|cp|，因?yàn)閍2b2c21，m2n2p21，所以|am|bn|cp|1，故|ambncp|1.(2)因?yàn)閍2b2c21，m2n2p21，所以(a2b2c2)2(m2n2p2)21，所以1.