突破48 磁場疊加問題與安培力問題一、安培定則的應(yīng)用與磁場疊加1電流周圍的磁場(安培定則)電流直線電流通電螺線管環(huán)形電流磁場特征無磁極、非勻強(qiáng)且距導(dǎo)線越遠(yuǎn)處磁場越弱與條形磁鐵磁場相似，管內(nèi)為勻強(qiáng)磁場且磁場最強(qiáng)，管外為非勻強(qiáng)磁場環(huán)形電流的兩側(cè)是N極和S極且離圓環(huán)中心越遠(yuǎn)處磁場越弱安培定則圖示立體圖橫截面圖縱截面圖2.磁場的疊加空間中的磁場通常會是幾個(gè)磁場的疊加，磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，可以通過平行四邊形定則進(jìn)行計(jì)算或判斷，通常考題中出現(xiàn)的磁場不是勻強(qiáng)磁場，這類考題的解法如下：（1）確定磁場場源（2）定位空間中需要求解磁場的點(diǎn)，利用安培定則判斷各個(gè)場源在這一點(diǎn)上產(chǎn)生磁場的大 小和方向（3）應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行合成【典例1】兩根長直漆包線交叉放置并分別通以如圖所示的電流I，那么兩電流的磁場在導(dǎo)線平面內(nèi)方向一致的是()A區(qū)域1、2 B.區(qū)域3、4C區(qū)域1、3 D.區(qū)域2、4答案C解析根據(jù)安培定則判斷，兩電流的磁場在導(dǎo)線平面內(nèi)方向一致的是區(qū)域1、3，故C正確。【典例2】 如圖所示，兩根相互平行的長直導(dǎo)線過紙面上的M、N兩點(diǎn)，且與紙面垂直，導(dǎo)線中通有大小相等、方向相反的電流a、O、b在M、N的連線上，O為MN的中點(diǎn)，c、d位于MN的中垂線上，且a、b、c、d到O點(diǎn)的距離均相等關(guān)于以上幾點(diǎn)處的磁場，下列說法正確的是 ()AO點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零Ba、b兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反Cc、d兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同Da、c兩點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不同答案C【跟蹤短訓(xùn)】1. (多選)(教科教材原題)如圖為通電螺線管。A為螺線管外一點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)在螺線管的垂直平分線上，則下列說法正確的是()A磁感線最密處為A處，最疏處為B處B磁感線最密處為B處，最疏處為C處C小磁針在B處和A處N極都指向左方D小磁針在B處和C處N極都指向右方答案BC解析 根據(jù)通電螺線管的磁感線分布情況可知，A錯誤，B正確；根據(jù)安培定則判斷，A處、B處磁場方向向左，C處磁場方向向右，由小磁針N極指向磁場方向可知，C正確，D錯誤。2. 兩根長直導(dǎo)線a、b平行放置，如圖811所示為垂直于導(dǎo)線的截面圖，圖中O點(diǎn)為兩根導(dǎo)線連線ab的中點(diǎn)，M、N為ab的中垂線上的兩點(diǎn)且與a、b等距，兩導(dǎo)線中通有等大、同向的恒定電流，已知直線電流在某點(diǎn)產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小跟該點(diǎn)到通電導(dǎo)線的距離r成反比，則下列說法中正確的是()AM點(diǎn)和N點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同BM點(diǎn)和N點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反C在線段MN上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度都不可能為零D若在N點(diǎn)放一小磁針，靜止時(shí)其北極沿NO由N點(diǎn)指向O點(diǎn)答案B3四根相互平行的通電長直導(dǎo)線a、b、c、d電流均為I，如圖所示放在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，每根通電直導(dǎo)線單獨(dú)存在時(shí)，四邊形中心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度都是B，則四根通電導(dǎo)線同時(shí)存在時(shí)O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向?yàn)?)A. 2 2B，方向向左B. 2 2B，方向向下C. 2 2B，方向向右D. 2 2B，方向向上【答案】A4. 三條在同一平面(紙面)內(nèi)的長直絕緣導(dǎo)線組成一等邊三角形，在導(dǎo)線中通過的電流均為I，方向如圖813所示a、b和c三點(diǎn)分別位于三角形的三個(gè)頂角的平分線上，且到相應(yīng)頂點(diǎn)的距離相等將a、b和c處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別記為B1、B2和B3，下列說法正確的是()AB1B2<B3BB1B2B3Ca和b處磁場方向垂直于紙面向外，c處磁場方向垂直于紙面向里Da處磁場方向垂直于紙面向外，b和c處磁場方向垂直于紙面向里答案AC解析本題考查磁場的疊加，由于通過三條導(dǎo)線的電流大小相等，結(jié)合右手定則可判斷出三條導(dǎo)線在a、b處產(chǎn)生的合磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向外，在c處垂直紙面向里，且B1B2<B3，故選項(xiàng)A、C正確二、磁場對電流的作用安培力1安培力的大小FBILsin_，為磁感應(yīng)強(qiáng)度與電流方向的夾角。(1)當(dāng)磁場與電流垂直時(shí)，安培力最大，F(xiàn)maxBIL。(2)當(dāng)磁場與電流平行時(shí)，安培力為零。2安培力的方向左手定則伸開左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)；讓磁感線從掌心進(jìn)入，并使四指指向電流的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場中所受安培力的方向。注意：FB且FI，但I(xiàn)與B的方向可成任意夾角。3求解安培力作用下導(dǎo)體棒平衡問題的基本思路4求解關(guān)鍵(1)電磁問題力學(xué)化(2)立體圖形平面化【典例3】如圖所示，AC是一個(gè)用長為L的導(dǎo)線彎成的、以O(shè)為圓心的四分之一圓弧，將其放置在與平面AOC垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中當(dāng)在該導(dǎo)線中通以由C到A，大小為I的恒定電流時(shí)，該導(dǎo)線受到的安培力的大小和方向是()ABIL，平行于OC向左B.，平行于OC向右C.，垂直AC的連線指向左下方D2BIL，垂直AC的連線指向左下方答案C【典例4】如圖所示，金屬棒MN兩端由等長的輕質(zhì)細(xì)線水平懸掛，處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，棒中通以由M向N的電流，平衡時(shí)兩懸線與豎直方向夾角均為.如果僅改變下列某一個(gè)條件，角的相應(yīng)變化情況是()A棒中的電流變大，角變大B兩懸線等長變短，角變小C金屬棒質(zhì)量變大，角變大D磁感應(yīng)強(qiáng)度變大，角變小答案A解析選金屬棒MN為研究對象，其受力情況如圖所示【跟蹤短訓(xùn)】1如圖所示，一水平放置的通電直導(dǎo)體棒位于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，若將磁場在豎直面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一小角度或?qū)㈦娏鞣较蚍聪?，則下列說法正確的是（）A. 將磁場旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)體棒所受安培力的方向不變B. 將磁場旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)體棒所受安培力的大小不變C. 將電流反向，導(dǎo)體棒所受安培力的方向不變D. 將電流反向，導(dǎo)體棒所受安培力的大小不變【答案】AD【解析】圖中磁場向下，電流向右，根據(jù)左手定則，安培力垂直向內(nèi)，安培力大小為F=BIL；當(dāng)將磁場在豎直面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一小角度，根據(jù)左手定則，安培力方向不變，依然是垂直向內(nèi)；根據(jù)F=BILsin，從90增加到大于90，故安培力大小是減小的；故A正確，B錯誤；將電流方向反向，根據(jù)左手定則，安培力反向即垂直向外，即反向；安培力大小F=BIL，不變；故C錯誤，D正確；故選AD。2如圖所示，質(zhì)量為m、長為L的導(dǎo)體棒電阻為R，初始時(shí)靜止于光滑的水平軌道上，電源電動勢為E，內(nèi)阻不計(jì)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其方向與軌道平面成角斜向上方，開關(guān)閉合后導(dǎo)體棒開始運(yùn)動，則()A導(dǎo)體棒向左運(yùn)動B開關(guān)閉合瞬間導(dǎo)體棒MN所受安培力為C開關(guān)閉合瞬間導(dǎo)體棒MN所受安培力為D開關(guān)閉合瞬間導(dǎo)體棒MN的加速度為答案BD3. 如圖中所示裝置可演示磁場對通電導(dǎo)線的作用電磁鐵上下兩磁極之間某一水平面內(nèi)固定兩條平行金屬導(dǎo)軌，L是置于導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌垂直的金屬桿當(dāng)電磁鐵線圈兩端a、b，導(dǎo)軌兩端e、f，分別接到兩個(gè)不同的直流電源上時(shí)，L便在導(dǎo)軌上滑動下列說法正確的是()A若a接正極，b接負(fù)極，e接正極，f接負(fù)極，則L向右滑動B若a接正極，b接負(fù)極，e接負(fù)極，f接正極，則L向右滑動C若a接負(fù)極，b接正極，e接正極，f接負(fù)極，則L向左滑動D若a接負(fù)極，b接正極，e接負(fù)極，f接正極，則L向左滑動答案BD解析若a接正極，b接負(fù)極，電磁鐵磁極間磁場方向向上，e接正極，f接負(fù)極，由左手定則判定金屬桿受安培力向左，則L向左滑動，A項(xiàng)錯誤，同理判定B、D選項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯誤課后作業(yè)1. 如圖所示，電流從A點(diǎn)分兩路通過對稱的環(huán)形分路匯合于B點(diǎn)，在環(huán)形分路的中心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為()A垂直環(huán)形分路所在平面，且指向“紙內(nèi)”B垂直環(huán)形分路所在平面，且指向“紙外”C在環(huán)形分路所在平面內(nèi)指向BD零答案D2. 如圖，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場中，兩長直導(dǎo)線P和Q垂直于紙面固定放置，兩者之間的距離為l。在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時(shí)，紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離均為l的a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。如果讓P中的電流反向、其他條件不變，則a點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為()A0 B.B0C.B0 D2B0答案C解析 導(dǎo)線P和Q中電流I均向里時(shí)，設(shè)其在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小BPBQB1，如圖所示，則其夾角為60，它們在a點(diǎn)的合磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度平行于PQ向右、大小為B1。又根據(jù)題意Ba0，則B0B1，且B0平行于PQ向左。若P中電流反向，則BP反向、大小不變，BQ和BP大小不變，夾角為120，合磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1B1(方向垂直PQ向上、與B0垂直)，a點(diǎn)合磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度BB0，則A、B、D項(xiàng)錯誤，C項(xiàng)正確。3. 如圖，兩根相互平行的長直導(dǎo)線分別通有方向相反的電流I1和I2，且I1>I2；a、b、c、d為導(dǎo)線某一橫截面所在平面內(nèi)的四點(diǎn)且a、b、c與兩導(dǎo)線共面；b點(diǎn)在兩導(dǎo)線之間，b、d的連線與導(dǎo)線所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度可能為零的點(diǎn)是() Aa點(diǎn)Bb點(diǎn)Cc點(diǎn)Dd點(diǎn)答案C4. 如圖所示，平行長直導(dǎo)線1、2通過相反方向的電流，電流大小相等a、b兩點(diǎn)關(guān)于導(dǎo)線1對稱，b、c兩點(diǎn)關(guān)于導(dǎo)線2對稱，且abbc，則關(guān)于a、b、c三點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的說法中正確的是()A三點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同Bb點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大Ca、c兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，方向相反Da點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大答案B解析直接畫出導(dǎo)線1、2在a、b、c三點(diǎn)所產(chǎn)生的磁場方向，同向相加，反向相減，易知B正確a、c兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向均相同，但要小于b點(diǎn)，故A、C、D均錯5圖中a、b、c為三根與紙面重直的固定長直導(dǎo)線，其截面位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，bc沿水平方向，導(dǎo)線中均通有大小相等的電流，方向如圖所示，O點(diǎn)為三角形的中心。（O到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等），則（ ）A. O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零B. O點(diǎn)的磁場方向垂直O(jiān)c向下C. 導(dǎo)線a受到的安培力方向豎直向上D. 導(dǎo)線b受到的安培力方向沿bc連線方向指向c【答案】B故選B。6.如圖所示，三根通電長直導(dǎo)線P、Q、R互相平行且通過正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三條導(dǎo)線中通入的電流大小相等，方向垂直紙面向里。則通電導(dǎo)線R受到的磁場力的方向是()A垂直R，指向y軸負(fù)方向B垂直R，指向y軸正方向C垂直R，指向x軸正方向D垂直R，指向x軸負(fù)方向答案A解析根據(jù)安培定則和平行四邊形定則可確定R處磁感應(yīng)強(qiáng)度方向水平向右，如圖所示，再根據(jù)左手定則可確定R受磁場力方向垂直R，指向y軸負(fù)方向，故A正確。7如圖所示，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點(diǎn)，O為半圓弧的圓心，在O點(diǎn)存在的垂直紙面向里運(yùn)動的勻速電子束.MOP=60，在M、N處各有一條長直導(dǎo)線垂直穿過紙面，導(dǎo)線中通有大小相等的恒定電流，方向如圖所示，這時(shí)O點(diǎn)的電子受到的洛倫茲力大小為F1.若將M處長直導(dǎo)線移至P處，則O點(diǎn)的電子受到的洛倫茲力大小為F2.那么F2與F1之比為（ ）A. 3:1 B. 3:2 C. 1:1 D. 1:2【答案】BF2=B2qv=3F12；那么F2與F1之比為3:2，故ACD錯誤，B正確。故選：B.8如圖所示，光滑的平行導(dǎo)軌與電源連接后，與水平方向成角傾斜放置，導(dǎo)軌上另放一個(gè)質(zhì)量為m的金屬導(dǎo)體棒。當(dāng)開關(guān)閉合后，在棒所在區(qū)域內(nèi)加一個(gè)合適的勻強(qiáng)磁場，可以使導(dǎo)體棒靜止平衡，圖中分別加了不同方向的磁場，其中不可能平衡的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B9如圖所示，兩根光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌所在平面與水平面間的夾角為.整個(gè)裝置處于沿豎直方向的勻強(qiáng)磁場中.質(zhì)量為m的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，當(dāng)桿中通有從a到b的恒定電流I時(shí)，金屬桿ab剛好靜止.則()A. 磁場方向豎直向下 B. 磁場方向豎直向上C. ab所受支持力的大小為mgcos D. ab所受安培力的大小為mgcos【答案】B【解析】A、如果磁場方向豎直向下，由左手定則可知，安培力水平向左，金屬桿所受合力不可能為零，金屬桿不可能靜止，故A錯誤；B、磁場方向豎直向上，由左手定則可知，金屬桿所受安培力水平向右，金屬桿所受合力可能為零，金屬桿可以靜止，故B正確；C、磁場方向豎直向上，對金屬桿進(jìn)行受力分析，金屬桿受力如圖所示，由平衡條條件得，F(xiàn)N=mgcos+BILsin，故C錯誤；D由平衡條條件得，BIL=mgtan，故D錯誤。故選：B10. 如圖所示，條形磁鐵平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直導(dǎo)線，導(dǎo)線與磁場垂直，現(xiàn)給導(dǎo)線中通以垂直于紙面向外的電流，則下列說法正確的是()A磁鐵對桌面的壓力減小B磁鐵對桌面的壓力增大C磁鐵對桌面的壓力不變D以上說法都不對答案A11. 如圖8116所示，在等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)a、b、c處各有一條長直導(dǎo)線垂直穿過紙面，導(dǎo)線中均通有大小相等的恒定電流，方向垂直紙面向里過c點(diǎn)的導(dǎo)線所受安培力的方向是()A與ab邊平行，豎直向上B與ab邊平行，豎直向下C與ab邊垂直，指向左邊D與ab邊垂直，指向右邊答案C解析先利用安培定則把導(dǎo)線a、b在c處所產(chǎn)生的磁場方向標(biāo)出來，再合成，可知c處的磁場方向豎直向下，再利用左手定則可知c處導(dǎo)線所受安培力方向水平向左，C正確12. 如圖所示，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為L，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上端固定，下端與水平直導(dǎo)體棒ab相連，彈簧與導(dǎo)軌平面平行并與ab垂直，直導(dǎo)體棒垂直跨接在兩導(dǎo)軌上，空間存在垂直導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場閉合開關(guān)K后，導(dǎo)體棒中的電流為I，導(dǎo)體棒平衡時(shí)，彈簧伸長量為x1；調(diào)轉(zhuǎn)圖中電源極性使棒中電流反向，導(dǎo)體棒中電流仍為I，導(dǎo)體棒平衡時(shí)彈簧伸長量為x2.忽略回路中電流產(chǎn)生的磁場，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為()A.(x1x2) B.(x2x1)C.(x2x1) D.(x2x1)答案D解析由平衡條件，mgsin kx1BIL，調(diào)轉(zhuǎn)題圖中電源極性使棒中電流反向，由平衡條件，mgsin BILkx2，聯(lián)立解得B(x2x1)13我國在電磁軌道炮領(lǐng)域的研究走在世界的前列.如圖所示為電磁軌道炮原理示意圖，圖中虛線表示電流方向，下列說法錯誤的是（ ）A. 如果電流方向如圖中所示，則該電流在兩軌道間產(chǎn)生的磁場方向豎直向上B. 電流大小一定時(shí)，兩導(dǎo)軌距離越近，導(dǎo)軌之間的磁場越強(qiáng)C. 如果電流反向，炮彈所受安培力也會反向，炮彈將無法發(fā)射出去D. 要提高炮彈的發(fā)射速度，導(dǎo)軌間距越小越好【答案】CD此題選項(xiàng)錯誤的選項(xiàng)，故選CD。14. 如圖，一長為10 cm 的金屬棒ab用兩個(gè)完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強(qiáng)磁場中；磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1 T，方向垂直于紙面向里；彈簧上端固定，下端與金屬棒絕緣。金屬棒通過開關(guān)與一電動勢為12 V的電池相連，電路總電阻為 2 。已知開關(guān)斷開時(shí)兩彈簧的伸長量為0.5 cm；閉合開關(guān)，系統(tǒng)重新平衡后，兩彈簧的伸長量與開關(guān)斷開時(shí)相比均改變了0.3 cm。重力加速度大小取10 m/s2。判斷開關(guān)閉合后金屬棒所受安培力的方向，并求出金屬棒的質(zhì)量。答案：安培力的方向豎直向下，金屬棒的質(zhì)量為0.01 kg2k(l1l2)mgF由歐姆定律有EIR式中，E是電池的電動勢，R是電路總電阻。解得m0.01 kg。15光滑的金屬導(dǎo)軌相互平行，它們所在的平面與水平面的夾角為45，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=5T的勻強(qiáng)磁場豎直向上穿過導(dǎo)軌，此時(shí)導(dǎo)軌上放一重G=0.2N，電阻值為R1=0.2的金屬棒ab，導(dǎo)軌間距L=0.4m，導(dǎo)軌中所接電源的電動勢為E=6V,內(nèi)阻r=0.5，其它的電阻不計(jì)，金屬棒恰好能靜止在導(dǎo)軌上，求：(1)金屬棒ab受到磁場的安培力多大；(2)電阻R2的阻值多大？【答案】(1)F=0.2N (2)R2=59.3【解析】 (1)對ab棒受力分析，如圖：