25分鐘規(guī)范訓練(一)1(12分)(2018全國卷高考壓軸題)如圖所示，一質(zhì)量為m的小球C用輕繩懸掛在O點，小球下方有一質(zhì)量為2m的平板車B靜止在光滑水平地面上，小球的位置比車板略高，一質(zhì)量為m的物塊A以大小為v0的初速度向左滑上平板車，此時A、C間的距離為d，一段時間后，物塊A與小球C發(fā)生碰撞，碰撞時兩者的速度互換，且碰撞時間極短，已知物塊與平板車間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，若A碰C之前物塊與平板車已達共同速度，求：(1)A、C間的距離d與v0之間滿足的關系式；(2)要使碰后小球C能繞O點做完整的圓周運動，輕繩的長度l應滿足什么條件？解析(1)A碰C前與平板車速度達到相等，設整個過程A的位移是x，由動量守恒定律得mv0(m2m)v由動能定理得：mgxm(vv2)解得x滿足的條件是d(2)物塊A與小球C發(fā)生碰撞，碰撞時兩者的速度互換， C以速度v開始做完整的圓周運動，由機械能守恒定律得mv2mg2lmv2小球經(jīng)過最高點時，有mg解得l2(20分)(2018遼寧省大連市高三下學期模擬)如圖所示，直角坐標系xOy位于豎直平面內(nèi)，在mx0的區(qū)域內(nèi)有磁感應強度大小B4.0102T、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，其左邊界與x軸交于P點；在x>0的某區(qū)域內(nèi)有電場強度大小E3.2104N/C、方向沿y軸正方向的有界勻強電場，其寬度d2m。一質(zhì)量m4.01025kg、電荷量q2.01017C的帶電粒子從P點以速度v4.0106m/s，沿與x軸正方向成60角射入磁場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)最終通過x軸上的Q點(圖中未標出)，不計粒子重力。求：(1)帶電粒子在磁場中運動的半徑和時間；(2)當電場左邊界與y軸重合時Q點的橫坐標；(3)若只改變上述電場強度的大小，要求帶電粒子仍能通過Q點，試討論電場強度的大小E與電場左邊界的橫坐標x的函數(shù)關系。解析(1)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律有qvB代入數(shù)據(jù)解得：r2m如圖甲所示軌跡交y軸于C點，過P點作v的垂線交y軸于O1點，由幾何關系得O1為粒子運動軌跡的圓心，且圓心角為60。在磁場中運動時間t代入數(shù)據(jù)解得：t106s5.23107s。 (2)帶電粒子離開磁場垂直進入電場后做類平拋運動，設帶電粒子離開電場時的速度偏向角為，如圖甲所示 則：tan設Q點的橫坐標為x，則：tan由上兩式解得：x6m。(3)電場左邊界的橫坐標為x。當0<x<4m時，如圖乙。設粒子離開電場時的速度偏向角為，則：tan又：tan由上兩式解得：E104N/C當4mx6m時，如圖丙，有yat2將yrrcos1m及各數(shù)據(jù)代入上式解得：E104N/C。