第2課時(shí) 一元二次不等式的解法1下列不等式中解集為R的是()Ax22x10Bx22x>0Cx26x10>0 D2x23x4<0答案C解析在C項(xiàng)中，36404<0，所以不等式解集為R.2函數(shù)y的定義域?yàn)?)A(4，1) B(4，1)C(1，1) D(1，1答案C解析由解得1<x<1.3若0m1，則不等式(xm)(x)0的解集為()Ax|xm Bx|x或xmCx|xm或x Dx|mx答案D解析當(dāng)0<m<1時(shí)，m<.4關(guān)于x的不等式x2px2<0的解集是(q，1)，則pq的值為()A2 B1C1 D2答案B解析依題意得q，1是方程x2px20的兩根，q1p，即pq1，選B.5不等式(2x1)(1|x|)<0成立的充要條件是()Ax>1或x< Bx>1或1<x<C1<x< Dx<1或x>答案B解析原不等式等價(jià)于或或x>1或1<x<，故選B.6不等式>0的解集為()A.B.C.D.答案C解析>0>0(x2)(x1)(x3)>0，由數(shù)軸標(biāo)根法，得2<x<1或x>3.7已知不等式ax2bx2>0的解集為x|1<x<2，則不等式2x2bxa<0的解集為()Ax|1<x< Bx|x<1或x>Cx|2<x<1 Dx|x<2或x>1答案A解析由題意知x1，x2是方程ax2bx20的根由韋達(dá)定理不等式2x2bxa<0，即2x2x1<0.可知x1，x是對(duì)應(yīng)方程的根，選A.8(2013安徽，理)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為x|x<1或x>，則f(10x)>0的解集為()Ax|x<1或x>lg2 Bx|1<x<lg2Cx|x>lg2 Dx|x<lg2答案D解析方法一：由題意可知f(x)>0的解集為x|1<x<，故f(10x)>0等價(jià)于1<10x<.由指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?0，)，知一定有10x>1.而10x<可化為10x<10lg，即10x<10lg2.由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知x<lg2，故選D.方法二：當(dāng)x1時(shí)，f(10)<0，排除A，C選項(xiàng)當(dāng)x1時(shí)，f()>0，排除選項(xiàng)B，選D.9(2017保定模擬)若不等式x2ax2>0在區(qū)間1，5上有解，則a的取值范圍是()A(，) B，1C(1，) D(，答案A解析由a28>0，知方程恒有兩個(gè)不等實(shí)根，又知兩根之積為負(fù)，所以方程必有一正根、一負(fù)根于是不等式在區(qū)間1，5上有解，只需滿足f(5)>0，即a>.10(2017鄭州質(zhì)檢)不等式f(x)ax2xc>0的解集為x|2<x<1，則函數(shù)yf(x)的圖像為()答案C解析由題意得解得a1，c2.則函數(shù)yf(x)x2x2.11已知a1>a2>a3>0，則使得(1aix)2<1(i1，2，3)都成立的x的取值范圍是()A(0，) B(0，)C(0，) D(0，)答案B12(2018福州一模)在關(guān)于x的不等式x2(a1)xa<0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是()A(3，4) B(2，1)(3，4)C(3，4 D2，1)(3，4答案D解析由題意得，原不等式化為(x1)(xa)<0，當(dāng)a>1時(shí)，解得1<x<a，此時(shí)解集中的整數(shù)為2，3，則3<a4；當(dāng)a<1時(shí)，解得a<x<1，此時(shí)解集中的整數(shù)為0，1，則2a<1，故a2，1)(3，413(2018湖北宜昌質(zhì)檢)已知g(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，g(x)ln(1x)，且f(x)若f(2x2)<f(x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A(1，2) B(1，2)C(2，1) D(2，1)答案D解析若x>0，則x<0，因?yàn)間(x)是R上的奇函數(shù)，所以g(x)g(x)ln(x1)，所以f(x)則函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，所以當(dāng)f(2x2)>f(x)時(shí)，2x2>x，解得2<x<1，故選D.14不等式2x23|x|35>0的解集為_(kāi)答案x|x<5或x>5解析2x23|x|35>02|x|23|x|35>0(|x|5)(2|x|7)>0|x|>5或|x|<(舍)x>5或x<5.15已知<<2，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_答案x<2或x>解析當(dāng)x>0時(shí)，x>；當(dāng)x<0時(shí)，x<2.所以x的取值范圍是x<2或x>.16若不等式a4x2x1>0對(duì)一切xR恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案a>解析不等式可變形為a>()x()x，令()xt，則t>0.y()x()xtt2(t)2，因此當(dāng)t時(shí)，y取最大值，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>.17(2017安徽毛坦廠中學(xué)月考)已知關(guān)于x的不等式kx22x6k<0(k0)(1)若不等式的解集為x|x<3或x>2，求k的值；(2)若不等式的解集為x|xR，x，求k的值；(3)若不等式的解集為R，求k的取值范圍；(4)若不等式的解集為，求k的取值范圍答案(1)k(2)k(3)k<(4)k解析(1)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁閤|x<3或x>2，所以k<0，且3與2是方程kx22x6k0的兩根，所以(3)(2)，解得k.(2)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁閤|xR，x，所以解得k.(3)由題意，得解得k<.(4)由題意，得解得k.18(2017衡水中學(xué)調(diào)研卷)已知不等式組的解集是不等式2x29xa0的解集的子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案(，9解析不等式組的解集為(2，3)，令g(x)2x29xa，其對(duì)稱軸為x，只需g(3)9a0，a9.1設(shè)一元二次不等式ax2bx1>0的解集為(1，)，則ab的值為()A6 B5C6 D5答案C解析方程ax2bx10的兩根為1，由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得ab6，故選C.2不等式(a2)x22(a2)x4<0，對(duì)一切xR恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，2 B(2，2C(2，2) D(，2)答案B解析2<a<2，另a2時(shí)，原式化為4<0，恒成立，2<a2.故選B.3已知x1，x2是二次方程f(x)0的兩個(gè)不同實(shí)根，x3，x4是二次方程g(x)0的兩個(gè)不同實(shí)根，若g(x1)g(x2)<0，則()Ax1，x2介于x3，x4之間Bx3，x4介于x1，x2之間Cx1，x2相鄰，x3，x4相鄰Dx1，x2與x3，x4間隔排列答案D解析畫圖知，選D.4(2017武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考)已知函數(shù)f(x)x2axb(a，bR)的值域?yàn)?，)，若關(guān)于x的不等式f(x)<c的解集為(m，m6)，則實(shí)數(shù)c的值為_(kāi)答案9解析由值域?yàn)?，)，當(dāng)x2axb0時(shí)有a24b0，即b，f(x)x2axbx2ax(x)2，f(x)(x)2<c解得<x<，<x<.不等式f(x)<c的解集為(m，m6)，()()26，解得c9.5已知(ax1)(x1)0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)答案1解析原不等式為ax2(a1)x10，a1.6不等式log2(x6)3的解集為_(kāi)答案(32，32)1解析原不等式0<x68或解得x1，解得32<x<32.原不等式的解集為(32，32)17若不等式x2ax10對(duì)x(0，恒成立，求a的最小值答案解析方法一：(1)a240，即2a2成立(2)a<2時(shí)，>1，只需()2a10，即a，此時(shí)a<2.(3)a>2時(shí)，<1恒成立綜上所述，a.a的最小值為.方法二：由x2ax10，得ax，x(0，令f(x)x(x(0，)(x)，是增函數(shù)當(dāng)x時(shí)，f()，f(x)max.要使原命題成立，則a.a的最小值為.