課時(shí)規(guī)范練4簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞基礎(chǔ)鞏固組1.命題“存在實(shí)數(shù)x0,使x0>1”的否定是()A.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x>1B.不存在實(shí)數(shù)x0,使x01C.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x1D.存在實(shí)數(shù)x0,使x012.下列特稱命題中真命題的個(gè)數(shù)為()存在實(shí)數(shù)x0,使x02+2=0;有些角的正弦值大于1;有些函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).A.0B.1C.2D.33.設(shè)命題p:存在x0(0,+),x0+1x0>3;命題q:任意x(2,+),x2>2x,則下列命題為真的是()A.p且(q)B.( p)且qC.p且qD.( p)或q4.若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則下列命題一定為真命題的是()A.任意xR,f(-x)f(x)B.任意xR,f(-x)=-f(x)C.存在x0R,f(-x0)f(x0)D.存在x0R,f(-x0)=-f(x0)5.若命題“存在x0R,x02+(a-1)x0+1<0”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-1,3B.(-1,3)C.(-,-13,+)D.(-,-1)(3,+)6.已知命題p:對(duì)任意xR,總有2x>x2;q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要條件,則下列命題為真命題的是()A.p且qB. ( p)且qC.p且(q)D.( p)且(q)7.(2018北京十四中月考,6)下列命題正確的是()A.“x<1”是“x2-3x+2>0”的必要不充分條件B.若給定命題p:存在xR,使得x2+x-1<0,則p:任意xR,均有x2+x-10C.若p且q為假命題,則p,q均為假命題D.命題“若x2-3x+2=0,則x=2”的否命題為“若x2-3x+2=0,則x2”8.已知命題p:任意xR,x3<x4;命題q:存在x0R,sin x0-cos x0=-2,則下列命題為真命題的是()A.p且qB.( p)且qC.p且(q)D.( p)且(q)9.(2018湖南長(zhǎng)郡中學(xué)一模,2)下列判斷正確的是()A.若命題p為真命題,命題q為假命題,則命題“p且q”為真命題B.命題“若xy=0,則x=0”的否命題為“若xy=0,則x0”C.“sin =”是“=6”的充分不必要條件D.命題“對(duì)任意xR,2x>0成立”的否定是“存在x0R,2x00成立”10.已知命題“任意xR,x2-5x+152a>0”的否定為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.11.已知命題p:任意x0,1,aex;命題q:存在x0R,使得x02+4x0+a=0.若命題“p且q”為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.12.下列結(jié)論:若命題p:存在x0R,tan x0=2,命題q:任意xR,x2-x+>0,則命題“p且(q)”是假命題;已知直線l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,則l1l2的充要條件是=-3;“設(shè)a,bR,若ab2,則a2+b2>4”的否命題為“設(shè)a,bR,若ab<2,則a2+b24”.其中正確結(jié)論的序號(hào)為.綜合提升組13.(2018河南鄭州三模,2)下列命題中,正確的是()A.存在x0R,sin x0+cos x0=B.復(fù)數(shù)z1,z2,z3C,若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,則z1=z3C.“a>0,b>0”是“ba+ab2”的充要條件D.命題“存在xR,x2-x-20”的否定是“任意xR,x2-x-2<0”14.若命題p:函數(shù)y=x2-2x的遞增區(qū)間是1,+),命題q:函數(shù)y=x-的遞增區(qū)間是1,+),則()A.p且q是真命題B.p或q是假命題C.p是真命題D. q是真命題15.已知命題p:關(guān)于x的不等式ax2+ax+1>0的解集為全體實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)a(0,4);命題q:“x2-3x>0”是“x>4”的必要不充分條件,則下列命題正確的是()A.p且qB.p且(q)C.( p)且qD.( p)且(q)16.已知命題p:存在x0R,ex0-mx0=0,q:任意xR,x2+mx+10,若p或(q)為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-,0)(2,+)B.0,2C.RD.創(chuàng)新應(yīng)用組17.(2018河北衡水中學(xué)十模,5)下面四個(gè)命題中,假命題是()A.“若ab,則2a2b”的否命題B.“任意a(0,+),函數(shù)y=ax在定義域內(nèi)遞增”的否定C.“是函數(shù)y=sin x的一個(gè)周期”或“2是函數(shù)y=sin 2x的一個(gè)周期”D.“x2+y2=0”是“xy=0”的必要條件18.將不等式組x+y1,x-2y4的解集記為D,有下面四個(gè)命題:p1:任意(x,y)D,x+2y-2;p2:存在(x,y)D,x+2y2;p3:任意(x, y)D,x+2y3;p4:存在(x,y)D,x+2y-1.其中的真命題是.課時(shí)規(guī)范練4簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞1.C特稱命題的否定為全稱命題,所以將“存在”改為“任意”,將“x>1”改為“x1”.故選C.2.B因?yàn)閤2+22,所以是假命題;因?yàn)槿我鈞R均有|sin x|1,所以是假命題;f(x)=0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),是真命題.故選B.3.A命題p:存在x0(0,+),x0+1x0>3,是真命題,例如取x0=4;命題q:任意x(2,+),x2>2x,是假命題,例如取x=4時(shí),x2=2x.則命題為真的是p且(q).故選A.4.C不是偶函數(shù)是對(duì)偶函數(shù)的否定,定義域?yàn)镽的偶函數(shù)的定義:任意xR,f(-x)=f(x),這是一個(gè)全稱命題,所以它的否定為特稱命題:存在x0R,f(-x0)f(x0).故選C.5.D因?yàn)槊}“存在x0R,x02+(a-1)x0+1<0”等價(jià)于x02+(a-1)x0+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根,所以=(a-1)2-4>0,即a2-2a-3>0,解得a<-1或a>3.故選D.6.D命題p:對(duì)任意xR,總有2x>x2,它是假命題,例如取x=2時(shí),2x與x2相等.q:由a>1,b>1ab>1;反之不成立,例如取a=10,b=12.“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分條件,即q是假命題.真命題是(p)且(q).故選D.7.B因?yàn)閤2-3x+2>0,所以x>2或x<1,因此“x<1”是“x2-3x+2>0”的充分不必要條件,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;命題p:存在xR,使得x2+x-1<0的否定為:任意xR,均有x2+x-10,故B項(xiàng)正確;若p且q為假命題,則p,q至少有一個(gè)為假命題,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;命題“若x2-3x+2=0,則x=2”的否命題為“若x2-3x+20,則x2”,故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.8.B由x3<x4,得x<0或x>1,命題p為假命題;由sin x-cos x=2sinx-4=-2,得x-4=32+2k(kZ),即x=74+2k(kZ),命題q為真命題,(p)且q為真命題.9.D對(duì)A項(xiàng),若命題p為真,命題q為假,則“p且q”為假,故A錯(cuò);對(duì)B項(xiàng),因否命題是既否定條件也否定結(jié)論,故B錯(cuò);對(duì)C項(xiàng),“sin =12”是“=6”的必要不充分條件,故C錯(cuò);對(duì)D項(xiàng),根據(jù)全稱命題的否定,換量詞否結(jié)論,故選項(xiàng)正確.故選D.10.56,+由“任意xR,x2-5x+152a>0”的否定為假命題,可知原命題必為真命題,即不等式x2-5x+152a>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立.設(shè)f(x)=x2-5x+152a,則其圖像恒在x軸的上方,所以=25-4152a<0,解得a>.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為56,+.11.e,4由命題“p且q”是真命題,得命題p,q都是真命題.由任意x0,1,aex,得ae;由存在x0R,使x02+4x0+a=0,知=16-4a0,得a4,因此ea4.12.在中,命題p是真命題,命題q也是真命題,故“p且(q)”為假命題是正確的;在中,l1l2a+3b=0,而=-3能推出a+3b=0,但a+3b=0推不出=-3,故不正確;在中,“設(shè)a,bR,若ab2,則a2+b2>4”的否命題為“設(shè)a,bR,若ab<2,則a2+b24”,所以正確.13.D選項(xiàng)A中,因sin x+cos x的最大值為2,故A錯(cuò);選項(xiàng)B中,由(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,得不出z1=z2,z2=z3,所以也得不出z1=z3;選項(xiàng)C中,a<0,b<0,ba+ab2也成立,故C錯(cuò);由特稱命題的否定知,D正確.14.D因?yàn)楹瘮?shù)y=x2-2x的遞增區(qū)間是1,+),所以p是真命題;因?yàn)楹瘮?shù)y=x-的遞增區(qū)間是(-,0)和(0,+),所以q是假命題.所以p且q為假命題,p或q為真命題, p為假命題, q為真命題.15.C命題p:當(dāng)a=0時(shí),不等式ax2+ax+1>0化為1>0,滿足條件,當(dāng)a0時(shí),由不等式ax2+ax+1>0的解集為全體實(shí)數(shù),得a>0,=a2-4a<0,解得0<a<4,所以實(shí)數(shù)a0,4),因此p是假命題.命題q:由x2-3x>0,解得x>3或x<0.所以“x2-3x>0”是“x>4”的必要不充分條件,即q是真命題.由以上可得(p)且q是真命題.故選C.16.B由p或(q)為假命題,知p為假命題,q為真命題.由ex-mx=0,得m=exx.設(shè)f(x)=exx,則f(x)=exx-exx2=(x-1)exx2,當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0,此時(shí)函數(shù)遞增;當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)<0,此時(shí)函數(shù)遞減;當(dāng)x<0時(shí),f(x)<0,此時(shí)函數(shù)遞減,當(dāng)x=1時(shí),f(x)=exx取得極小值f(1)=e,函數(shù)f(x)=exx的值域?yàn)?-,0)e,+),p是假命題,0m<e.當(dāng)命題q為真命題時(shí),有=m2-40,即-2m2.m的取值范圍是0m2.17.D對(duì)A項(xiàng),“若ab,則2a2b”的否命題是“若a>b,則2a>2b”,A是真命題;對(duì)B項(xiàng),“任意a(0,+),函數(shù)y=ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定為“存在a0(0,+),函數(shù)y=ax在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增”,正確,例如a=12時(shí),函數(shù)y=12x在R上單調(diào)遞減,B為真命題;對(duì)C項(xiàng),“是函數(shù)y=sin x的一個(gè)周期”,不正確,“2是函數(shù)y=sin 2x的一個(gè)周期”正確,根據(jù)“或”命題的定義可知,C為真命題;對(duì)D項(xiàng),“x2+y2=0”“xy=0”,反之不成立,因此“x2+y2=0”是“xy=0”的充分不必要條件,D是假命題,故選D.18.p1,p2畫出題中不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.作直線l0:y=-12x,平移l0,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-1)時(shí),x+2y取最小值,此時(shí)(x+2y)min=0.故p1:任意(x,y)D,x+2y-2為真.p2:存在(x,y)D,x+2y2為真.