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課時規(guī)范練4 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞
基礎鞏固組
1.命題“存在實數x0,使x0>1”的否定是( )
A.對任意實數x,都有x>1 B.不存在實數x0,使x0≤1
C.對任意實數x,都有x≤1 D.存在實數x0,使x0≤1
2.下列特稱命題中真命題的個數為( )
①存在實數x0,使x02+2=0;
②有些角的正弦值大于1;
③有些函數既是奇函數又是偶函數.
A.0 B.1 C.2 D.3
3.設命題p:存在x0∈(0,+∞),x0+1x0>3;命題q:任意x∈(2,+∞),x2>2x,則下列命題為真的是( )
A.p且(q) B.( p)且q
C.p且q D.( p)或q
4.若定義域為R的函數f(x)不是偶函數,則下列命題一定為真命題的是( )
A.任意x∈R,f(-x)≠f(x)
B.任意x∈R,f(-x)=-f(x)
C.存在x0∈R,f(-x0)≠f(x0)
D.存在x0∈R,f(-x0)=-f(x0)
5.若命題“存在x0∈R,x02+(a-1)x0+1<0”是真命題,則實數a的取值范圍是( )
A.[-1,3] B.(-1,3)
C.(-∞,-1]∪[3,+∞) D.(-∞,-1)∪(3,+∞)
6.已知命題p:對任意x∈R,總有2x>x2;q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要條件,則下列命題為真命題的是 ( )
A.p且q B. ( p)且q
C.p且(??q) D.( p)且(q)
7.(2018北京十四中月考,6)下列命題正確的是( )
A.“x<1”是“x2-3x+2>0”的必要不充分條件
B.若給定命題p:存在x∈R,使得x2+x-1<0,則??p:任意x∈R,均有x2+x-1≥0
C.若p且q為假命題,則p,q均為假命題
D.命題“若x2-3x+2=0,則x=2”的否命題為“若x2-3x+2=0,則x≠2”
8.已知命題p:任意x∈R,x3
0成立”的否定是“存在x0∈R,2x0≤0成立”
10.已知命題“任意x∈R,x2-5x+152a>0”的否定為假命題,則實數a的取值范圍是 .
11.已知命題p:任意x∈[0,1],a≥ex;命題q:存在x0∈R,使得x02+4x0+a=0.若命題“p且q”為真命題,則實數a的取值范圍是 .
12.下列結論:
①若命題p:存在x0∈R,tan x0=2,命題q:任意x∈R,x2-x+>0,則命題“p且(??q)”是假命題;
②已知直線l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,則l1⊥l2的充要條件是=-3;
③“設a,b∈R,若ab≥2,則a2+b2>4”的否命題為“設a,b∈R,若ab<2,則a2+b2≤4”.
其中正確結論的序號為 .
綜合提升組
13.(2018河南鄭州三模,2)下列命題中,正確的是( )
A.存在x0∈R,sin x0+cos x0=
B.復數z1,z2,z3∈C,若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,則z1=z3
C.“a>0,b>0”是“ba+ab≥2”的充要條件
D.命題“存在x∈R,x2-x-2≥0”的否定是“任意x∈R,x2-x-2<0”
14.若命題p:函數y=x2-2x的遞增區(qū)間是[1,+∞),命題q:函數y=x-的遞增區(qū)間是[1,+∞),則( )
A.p且q是真命題 B.p或q是假命題
C.??p是真命題 D. q是真命題
15.已知命題p:關于x的不等式ax2+ax+1>0的解集為全體實數,則實數a∈(0,4);命題q:“x2-3x>0”是“x>4”的必要不充分條件,則下列命題正確的是( )
A.p且q B.p且(q)
C.( p)且q D.( p)且(q)
16.已知命題p:存在x0∈R,ex0-mx0=0,q:任意x∈R,x2+mx+1≥0,若p或(??q)為假命題,則實數m的取值范圍是( )
A.(-∞,0)∪(2,+∞) B.[0,2]
C.R D.?
創(chuàng)新應用組
17.(2018河北衡水中學十模,5)下面四個命題中,假命題是 ( )
A.“若a≤b,則2a≤2b”的否命題
B.“任意a∈(0,+∞),函數y=ax在定義域內遞增”的否定
C.“π是函數y=sin x的一個周期”或“2π是函數y=sin 2x的一個周期”
D.“x2+y2=0”是“xy=0”的必要條件
18.將不等式組x+y≥1,x-2y≤4的解集記為D,有下面四個命題:
p1:任意(x,y)∈D,x+2y≥-2;p2:存在(x,y)∈D,x+2y≥2;
p3:任意(x, y)∈D,x+2y≤3;p4:存在(x,y)∈D,x+2y≤-1.
其中的真命題是 .
課時規(guī)范練4 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞
1.C 特稱命題的否定為全稱命題,所以將“存在”改為“任意”,將“x>1”改為“x≤1”.故選C.
2.B 因為x2+2≥2,所以①是假命題;因為任意x∈R均有|sin x|≤1,所以②是假命題;f(x)=0既是奇函數又是偶函數,③是真命題.故選B.
3.A 命題p:存在x0∈(0,+∞),x0+1x0>3,是真命題,例如取x0=4;
命題q:任意x∈(2,+∞),x2>2x,是假命題,例如取x=4時,x2=2x.
則命題為真的是p且(q).故選A.
4.C 不是偶函數是對偶函數的否定,定義域為R的偶函數的定義:任意x∈R,f(-x)=f(x),這是一個全稱命題,所以它的否定為特稱命題:存在x0∈R,f(-x0)≠f(x0).故選C.
5.D 因為命題“存在x0∈R,x02+(a-1)x0+1<0”等價于x02+(a-1)x0+1=0有兩個不等的實根,
所以Δ=(a-1)2-4>0,即a2-2a-3>0,解得a<-1或a>3.故選D.
6.D 命題p:對任意x∈R,總有2x>x2,它是假命題,例如取x=2時,2x與x2相等.
q:由a>1,b>1?ab>1;反之不成立,例如取a=10,b=12.
∴“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分條件,即q是假命題.
∴真命題是(p)且(q).故選D.
7.B 因為x2-3x+2>0,所以x>2或x<1,因此“x<1”是“x2-3x+2>0”的充分不必要條件,故A項錯誤;
命題p:存在x∈R,使得x2+x-1<0的否定為:任意x∈R,均有x2+x-1≥0,故B項正確;
若p且q為假命題,則p,q至少有一個為假命題,故C項錯誤;
命題“若x2-3x+2=0,則x=2”的否命題為“若x2-3x+2≠0,則x≠2”,故D項錯誤.故選B.
8.B 由x31,∴命題p為假命題;由sin x-cos x=2sinx-π4=-2,得x-π4=3π2+2kπ(k∈Z),即x=7π4+2kπ(k∈Z),∴命題q為真命題,
∴(p)且q為真命題.
9.D 對A項,若命題p為真,命題q為假,則“p且q”為假,故A錯;
對B項,因否命題是既否定條件也否定結論,故B錯;
對C項,“sin α=12”是“α=π6”的必要不充分條件,故C錯;
對D項,根據全稱命題的否定,換量詞否結論,故選項正確.故選D.
10.56,+∞ 由“任意x∈R,x2-5x+152a>0”的否定為假命題,可知原命題必為真命題,即不等式x2-5x+152a>0對任意實數x恒成立.設f(x)=x2-5x+152a,則其圖像恒在x軸的上方,所以Δ=25-4152a<0,解得a>.故實數a的取值范圍為56,+∞.
11.[e,4] 由命題“p且q”是真命題,得命題p,q都是真命題.由任意x∈[0,1],a≥ex,得a≥e;由存在x0∈R,使x02+4x0+a=0,知Δ=16-4a≥0,得a≤4,因此e≤a≤4.
12.①③ 在①中,命題p是真命題,命題q也是真命題,故“p且(??q)”為假命題是正確的;在②中,l1⊥l2?a+3b=0,而=-3能推出a+3b=0,但a+3b=0推不出=-3,故②不正確;在③中,“設a,b∈R,若ab≥2,則a2+b2>4”的否命題為“設a,b∈R,若ab<2,則a2+b2≤4”,所以③正確.
13.D 選項A中,因sin x+cos x的最大值為2,故A錯;選項B中,由(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,得不出z1=z2,z2=z3,所以也得不出z1=z3;選項C中,a<0,b<0,ba+ab≥2也成立,故C錯;由特稱命題的否定知,D正確.
14.D 因為函數y=x2-2x的遞增區(qū)間是[1,+∞),所以p是真命題;因為函數y=x-的遞增區(qū)間是(-∞,0)和(0,+∞),所以q是假命題.所以p且q為假命題,p或q為真命題, p為假命題, q為真命題.
15.C 命題p:當a=0時,不等式ax2+ax+1>0化為1>0,滿足條件,
當a≠0時,由不等式ax2+ax+1>0的解集為全體實數,
得a>0,Δ=a2-4a<0,解得00,解得x>3或x<0.所以“x2-3x>0”是“x>4”的必要不充分條件,即q是真命題.由以上可得(p)且q是真命題.故選C.
16.B 由p或(q)為假命題,知p為假命題,q為真命題.
由ex-mx=0,得m=exx.
設f(x)=exx,則f(x)=exx-exx2=(x-1)exx2,
當x>1時,f(x)>0,此時函數遞增;
當0b,則2a>2b”,A是真命題;
對B項,“任意a∈(0,+∞),函數y=ax在定義域內單調遞增”的否定為“存在a0∈(0,+∞),函數y=ax在定義域內不單調遞增”,正確,例如a=12時,函數y=12x在R上單調遞減,B為真命題;
對C項,“π是函數y=sin x的一個周期”,不正確,“2π是函數y=sin 2x的一個周期”正確,根據“或”命題的定義可知,C為真命題;
對D項,“x2+y2=0”?“xy=0”,反之不成立,因此“x2+y2=0”是“xy=0”的充分不必要條件,D是假命題,故選D.
18.p1,p2 畫出題中不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.
作直線l0:y=-12x,平移l0,當直線經過點A(2,-1)時,x+2y取最小值,此時(x+2y)min=0.故p1:任意(x,y)∈D,x+2y≥-2為真.p2:存在(x,y)∈D,x+2y≥2為真.
2020版高考數學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 課時規(guī)范練4 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞 文 北師大版.doc
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