課時規(guī)范練52古典概型基礎(chǔ)鞏固組1.(2018甘肅蘭州模擬,3)已知小李每次打靶命中靶心的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計小李三次打靶恰有兩次命中靶心的概率.先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定0,1,2,3表示命中靶心,4,5,6,7, 8,9表示未命中靶心,再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次打靶的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):321421191925271932800478589663531297396021546388230113507965據(jù)此估計,小李三次打靶恰有兩次命中的概率為()A.0.25B.0.30C.0.35D.0.402.(2018廣東深圳一模,4)兩名同學分3本不同的書,其中一人沒有分到書,另一人分得3本書的概率為()A.B.C.D.3.(2018山東濟南一模,4)某學生食堂規(guī)定,每份午餐可以在三種熱菜中任選兩種,則甲、乙兩同學各自所選的兩種熱菜相同的概率為()A.B.C.D.4.(2018山西孝義一模,3)從裝有大小材質(zhì)完全相同的3個紅球和3個黑球的不透明口袋中,隨機摸出兩個小球,則兩個小球同色的概率是()A.B.C.D.5.(2018廣東茂名聯(lián)考,6)投擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,將兩枚骰子向上點數(shù)之和記作S.在一次投擲中,已知S是奇數(shù),則S=9的概率是()A.B.C.D.6.(2018河北衡水金卷,8)九章算術(shù)中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”.在如圖所示的陽馬P-ABCD中,側(cè)棱PD底面ABCD,從A,B,C,D四點中任取三點和頂點P所形成的四面體中,任取兩個四面體,則其中一個四面體為鱉臑的概率為()A.14B.C.D.3107.(2018江西南昌檢測,6)A、B、C、D四位媽媽相約各帶一個小孩去觀看花卉展,她們選擇共享電動車出行,每輛車只能帶一大人和一小孩,其中孩子們表示都不坐自己媽媽的車,則A的小孩坐C媽媽或D媽媽的車的概率是()A.B.C.D.8.(2018河北衡水金卷一模,7)如圖的折線圖是某公司2017年1月至12月份的收入與支出數(shù)據(jù),若從7月至12月這6個月中任意選2個月的數(shù)據(jù)進行分析,則這2個月中至少有一個月利潤(利潤=收入-支出)不低于40萬的概率為()A.B.C.D.9.(2018黑龍江仿真模擬,13)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,得到的點數(shù)分別為a,b,那么直線bx+ay=1的斜率k-的概率是.10.(2018廣東江門一模,14)兩位教師對一篇初評為“優(yōu)秀”的作文復(fù)評,若批改成績都是兩位正整數(shù),且十位數(shù)字都是5,則兩位教師批改成績之差的絕對值不超過2的概率為.綜合提升組11.(2018福建南平二模,3)五四青年節(jié)活動中,高三(1)、(2)班都進行了3場知識辯論賽,比賽得分情況的莖葉圖如圖所示(單位:分),其中高三(2)班得分有一個數(shù)字被污損,無法確認,假設(shè)這個數(shù)字x具有隨機性,那么高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分的概率為()A.B.C.D.2512.(2018云南玉溪二模,14)齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽,則田忌的馬獲勝的概率為.創(chuàng)新應(yīng)用組13.(2018河北衡水金卷壓軸卷(二),5)如右圖所示的圖形中,每個三角形上各有一個數(shù)字,若六個三角形上的數(shù)字之和為20,則稱該圖形是“和諧圖形”,已知其中四個三角形上的數(shù)字之和為14.現(xiàn)從1,2,3,4,5中任取兩個數(shù)字標在另外兩個三角形上,則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為()A.310B.C.110D.32014.(2018湖北武漢模擬,7沖刺卷)據(jù)孫子算經(jīng)中記載,中國古代諸侯的等級從低到高分為:男、子、伯、候、公,共五級.現(xiàn)有每個級別的諸侯各一人,共五人要把80個橘子分完且每人都要分到橘子,級別每高一級就多分m個(m為正整數(shù)),若按這種方法分橘子,“公”恰好分得30個橘子的概率是()A.B.C.D.課時規(guī)范練52古典概型1.B利用古典概型的概率計算公式,即可求出小李三次打靶恰有兩次命中靶心的概率.由題意知,在20組隨機數(shù)中表示三次打靶恰有兩次命中靶心的有421,191,271,932,800,531,共6組隨機數(shù),所以所求概率為620=0.30,故選B.2.B兩人分書的基本結(jié)果有(0,3),(1,2),(1,2),(1,2),(2,1),(2,1),(2,1),(3,0)共8種情況,其中一人沒有分到書,另一人分得3本書有兩種情況,故根據(jù)古典概型概率公式可得一人沒有分到書,另一人分得3本書的概率為28=14,故選B.3.B由題意,甲同學選的兩種熱菜有3種,乙同學選的兩種熱菜有3種,所以甲、乙兩同學各自所選的兩種熱菜共有33=9種,其中甲、乙兩同學各自所選的兩種熱菜相同共有3種情況,甲、乙兩同學各自所選的兩種熱菜相同的概率為39=13,故選B.4.C記3個紅球分別為a,b,c,3個黑球分別為x,y,z,則隨機取出兩個小球共有15種可能:ab,ac,ax,ay,az,bc,bx,by,bz,cx,cy,cz,xy,xz,yz,其中兩個小球同色共有6種可能:ab,ac,bc,xy,xz,yz,根據(jù)古典概型概率公式可得所求概率為615=25,故選C.5.B設(shè)兩枚骰子向上點數(shù)分別為X,Y,則符合X+Y為奇數(shù)的基本事件有18個(見表格),其中符合X+Y=9的基本事件為4,根據(jù)古典概型知所求概率為418=29.故選B.YX123456135723573579457957911679116.B從A,B,C,D四點中任取三點和頂點P所形成的4個四面體為P-ABC,P-ABD,P-ACD,P-BCD,其中四面體P-ABD,P-BCD為鱉臑.在4個四面體中任取2個有6種情況,其中一個四面體為鱉臑的情況有4種,則其中一個四面體為鱉臑的概率P=46=23.故選B.7.D設(shè)A、B、C、D的小孩分別是a、b、c、d,共有坐車方式有(Ab,Ba,Cd,Dc)、(Ab,Bd,Ca,Dc)、(Ab,Bc,Cd,Da)、(Ac,Ba,Cd,Db)、(Ac,Bd,Ca,Db)、(Ac,Bd,Cb,Da)、(Ad,Ba,Cb,Dc)、(Ad,Bc,Ca,Db)、(Ad,Bc,Cb,Da),共9種,則A的小孩坐C媽媽或D媽媽的車有6種情況,其概率為.故選D.8.D由題圖可知,7月,8月,11月的利潤不低于40萬元,從6個月中任選2個月的所有可能結(jié)果有(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(9,10),(9,11),(9,12),(10,11),(10,12),(11,12)共15種,其中至少有1個月的利潤不低于40萬元的結(jié)果有(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(9,11),(10,11),(11,12)共12種,故所求概率為1215=45.故選D.9.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,得到的點數(shù)分別為a,b,基本事件總數(shù)n=66=36.直線bx+ay=1的斜率k=-ba,滿足直線bx+ay=1的斜率k-25的基本事件有:(3,1),(4,1),(5,1),(5,2),(6,1),(6,2),共6個,故直線bx+ay=1的斜率k-25的概率P=636=16.10.0.44用(x,y)表示兩位老師的批改成績,則(x,y)的所有可能情況為1010=100種.當x=50時,y可取50,51,52,共3種可能;當x=51時,y可取50,51,52,53,共4種可能;當x=52,53,54,55,56,57時,y的取法分別有5種,共30種可能;當x=58時,y可取56,57,58,59,共4種可能;當x=59時,y可取57,58,59,共3種可能.綜上可得兩位教師批改成績之差的絕對值不超過2的情況有44種,由古典概型概率公式可得所求概率為P=44100=0.44.11.D由莖葉圖可得高三(1)班的平均分為x=89+92+933=2743,高三(2)的平均分為y=88+(90+x)+913=269+x3,由x<y,得10>x>5,又xN,所以x可取6,7,8,9,故所求概率為P=410=25,選D.12.由題意可知,比賽可能的方法有33=9種,其中田忌的馬可獲勝的比賽方法有三種:田忌的中等馬對齊王的下等馬,田忌的上等馬對齊王的下等馬,田忌的上等馬對齊王的中等馬.結(jié)合古典概型概率公式可得,田忌的馬獲勝的概率為P=39=13.13.B由題意可知,若該圖形為“和諧圖形”,則另外兩個三角形上的數(shù)字之和恰為20-14=6.從1,2,3,4,5中任取兩個數(shù)字的所有情況有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10種,而其中數(shù)字之和為6的情況有(1,5),(2,4),共2種,所以所求概率P=.14.B設(shè)首項為a1,因為和為80,所以5a1+54m=80,故m=8-a1.因為m,a1N+,所以a1=2,m=7或a1=4,m=6或a1=6,m=5或a1=8,m=4或a1=10,m=3或a1=12,m=2或a1=14,m=1.因此“公”恰好分得30個橘子的概率是17.