第82練 古典概型基礎保分練1.(2019杭州模擬)將7個相同的小球投入甲、乙、丙、丁4個不同的小盒中，每個小盒中至少有1個小球，那么甲盒中恰好有3個小球的概率為()A.B.C.D.2.從分別標有1,2，9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是()A.B.C.D.3.(2019嘉興模擬)從1,2,3,4,5這五個數(shù)中，隨機抽取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是()A.B.C.D.4.(2019湖州期末)某同學先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點數(shù)記為x，第二次向上的點數(shù)記為y，在平面直角坐標系xOy中，以(x，y)為坐標的點在直線2xy1上的概率為()A.B.C.D.5.(2019臺州模擬)一個三位自然數(shù)百位、十位、個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當且僅當a>b，b<c時稱為“凹數(shù)”(如213,312等)，若a，b，c1,2,3,4，且a，b，c互不相同，則這個三位數(shù)是“凹數(shù)”的概率是()A.B.C.D.6.(2019臺州模擬)袋子里有編號分別為“1,2,2,3,4,5”的6個大小、質量相同的小球，某人從袋子中一次任取3個球，若每個球被取到的機會均等，則取出的3個編號之和大于7的概率為()A.B.C.D.7.(2019嘉興模擬)春節(jié)期間，記者在天安門廣場隨機采訪了6名外國游客，其中有2名游客會說漢語，從這6人中任意選取2人進行深度采訪，則這2人中至少有1人會說漢語的概率為()A.B.C.D.8.(2019湖州模擬)在周易中，長橫“”表示陽爻，兩個短橫“”表示陰爻，隨機取陽爻和陰爻三次合成一卦，共有238種組合方法，這便是系辭傳所說“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”.隨機取陽爻和陰爻一次有2種不同情況，取陽爻和陰爻兩次有4種情況，取陽爻和陰爻三次有8種情況，所謂的“算卦”，就是兩個八卦的疊合，即隨機取陽爻和陰爻六次，得到六爻，然后對應不同的解析.在一次所謂的“算卦”中得到六爻，這六爻中恰好有三個陽爻、三個陰爻的概率是()A.B.C.D.9.設m，n0,1,2,3,4，向量a(1，2)，b(m，n)，則ab的概率為_.10.曲線C的方程為1，其中m，n是將一枚骰子先后拋擲兩次所得的點數(shù)，如果事件A為“方程1表示焦點在x軸上的橢圓”，那么P(A)_.能力提升練1.隨機拋擲兩枚質地均勻的骰子，若將它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1，點數(shù)之和大于5的概率記為p2，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則()A.p1<p2<p3B.p2<p1<p3C.p1<p3<p2D.p3<p1<p22.如圖所示有一個信號源和五個接收器，當接收器與信號源在同一個串聯(lián)線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到信號.若將圖中左端的六個接線點隨機地平均分成三組，將右端的六個接線點也隨機地平均分成三組，再把六組中每組的兩個接線點用導線連接，則這五個接收器能同時接收到信號的概率是()A.B.C.D.3.將4個不相同的小球放入編號為1,2,3的3個盒子中，當某個盒子中球的個數(shù)等于該盒子的編號時稱其為一個“和諧盒”，則恰有兩個“和諧盒”的概率為()A.B.C.D.4.每年3月為學雷鋒活動月，某班有青年志愿者男生3人，女生2人，現(xiàn)需選出2名青年志愿者到社區(qū)做公益宣傳活動，則選出的2名志愿者性別相同的概率為()A.B.C.D.5.從1,0,1,2這四個數(shù)中選出三個不同的數(shù)作為二次函數(shù)f(x)ax2bxc的系數(shù)，從而組成不同的二次函數(shù)，其中使二次函數(shù)有兩個零點的概率為_.6.(2019嘉興模擬)某市的5所學校組織聯(lián)合活動，每所學校各派出2名學生.在這10名學生中任選4名學生做游戲，記“恰有兩名學生來自同一所學?！睘槭录嗀，則P(A)_.答案精析基礎保分練1C2.C3.B4.A5.C6.B7.C8.B9.10.能力提升練1C隨機拋擲兩枚質地均勻的骰子，可能出現(xiàn)的情況有6636(種)，點數(shù)之和不超過5的情況有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(1,4)，(4,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，共10種，點數(shù)之和為偶數(shù)的情況有(1,1)，(1,3)，(3,1)，(1,5)，(5,1)，(2,2)，(2,4)，(4,2)，(2,6)，(6,2)，(3,3)，(3,5)，(5,3)，(4,4)，(4,6)，(6,4)，(5,5)，(6,6)，共18種，所以p1，p21p1，p3，所以p2>p3>p1.2D對左端的每一種分組，右端六個接線點的分組情況共有15(種)，五個接收器能同時接收到信號必須全部在同一個串聯(lián)線路中，故滿足題意的分組情況有CCC8(種)，所以這五個接收器能同時接收到信號的概率是.3D恰有兩個“和諧盒”的事件數(shù)為CCCCC，所以概率為，故選D.4B方法一從5名志愿者中選2名，有C10(種)不同選法，其中性別相同的選法有CC4(種)，故所求概率P.方法二設男生為A，B，C，女生為a，b，從5名中選出2名志愿者有(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共10種不同情況，其中選出的2名志愿者性別相同的有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(a，b)，共4種不同情況，則選出的2名志愿者性別相同的概率為P，故選B.5.解析首先取a，a0，a的取法有3種，再取b，b的取法有3種，最后取c，c的取法有2種，樹形圖如圖所示：組成不同的二次函數(shù)共有33218(個)若f(x)有兩個零點，則不論a>0還是a<0，均應有>0，即b24ac>0，b2>4ac.結合樹形圖可得，滿足b2>4ac的取法有64414(種)，所求概率P.6.解析在10名學生中任選4名學生，共有C種不同的選法，先選出兩名來自同一所學校的學生，有C種選法，再選剩余的兩名學生有CCC種情況，所以恰有兩名學生來自同一所學校共有CCCC種情況，則所求概率為.