第40講 機(jī)械能守恒定律的理解和應(yīng)用方法點(diǎn)撥(1)單物體多過(guò)程機(jī)械能守恒問(wèn)題：劃分物體運(yùn)動(dòng)階段，研究每個(gè)階段中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，判斷機(jī)械能是否守恒；(2)多物體的機(jī)械能守恒：一般選用EpEk形式，不用選擇零勢(shì)能面1(多選)如圖1所示，輕質(zhì)彈簧的一端與內(nèi)壁光滑的試管底部連接，另一端連接一質(zhì)量為m的小球，小球的直徑略小于試管的內(nèi)徑，開(kāi)始時(shí)試管水平放置，小球靜止，彈簧處于原長(zhǎng)若緩慢增大試管的傾角至試管豎直，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，在整個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()圖1A彈簧的彈性勢(shì)能一定逐漸增大B彈簧的彈性勢(shì)能可能先增大后減小C小球重力勢(shì)能一定逐漸增大D小球重力勢(shì)能可能先增大后減小2(2018湖北黃岡模擬)如圖2所示，將小球a從地面以初速度v0豎直上拋的同時(shí)，將另一相同質(zhì)量的小球b從距地面h處由靜止釋放，兩球恰在處相遇(不計(jì)空氣阻力)則()圖2A兩球同時(shí)落地B相遇時(shí)兩球速度大小相等C從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到相遇，球a動(dòng)能的減少量等于球b動(dòng)能的增加量D相遇后的任意時(shí)刻，重力對(duì)球a做功功率和對(duì)球b做功功率相等3.(2017齊魯名校聯(lián)考)如圖3所示，物體A、B通過(guò)細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量分別為2m、m，開(kāi)始時(shí)細(xì)繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長(zhǎng)且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上放手后物體A下落，與地面即將接觸時(shí)速度為v，此時(shí)物體B對(duì)地面恰好無(wú)壓力，則下列說(shuō)法中正確的是(不計(jì)一切阻力)()圖3A物體A下落過(guò)程中的某一時(shí)刻，物體A的加速度為零B此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于2mghmv2C此時(shí)物體B處于超重狀態(tài)D彈簧勁度系數(shù)為4.(2017山東菏澤一模)如圖4所示，內(nèi)壁光滑的圓形軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道內(nèi)甲、乙兩小球固定在輕桿的兩端，甲球質(zhì)量小于乙球質(zhì)量，開(kāi)始時(shí)乙球位于軌道的最低點(diǎn)，現(xiàn)由靜止釋放輕桿，下列說(shuō)法正確的是()圖4A甲球下滑過(guò)程中，輕桿對(duì)其做正功B甲球滑回時(shí)一定能回到初始位置C甲球可沿軌道下滑到最低點(diǎn)D在甲球滑回過(guò)程中桿對(duì)甲球做的功大于桿對(duì)乙球做的功5(多選)(2017廣東深圳一模)如圖5所示，物塊A和圓環(huán)B用繞過(guò)定滑輪的輕繩連接在一起，圓環(huán)B套在光滑的豎直固定桿上，開(kāi)始時(shí)連接B的繩子處于水平零時(shí)刻由靜止釋放B，經(jīng)時(shí)間t，B下降h，此時(shí)，速度達(dá)到最大不計(jì)滑輪摩擦和空氣的阻力，則()圖5At時(shí)刻B的速度大于A的速度Bt時(shí)刻B受到的合力等于零C0t過(guò)程A的機(jī)械能增加量大于B的機(jī)械能減小量D0t過(guò)程A的重力勢(shì)能增加量大于B的重力勢(shì)能減小量6(2018四川德陽(yáng)三校聯(lián)合測(cè)試)一小球以初速度v0豎直上拋，它能到達(dá)的最大高度為H，如圖6的幾種情況中，小球不可能達(dá)到高度H的是(忽略空氣阻力)()圖6A以初速度v0沿光滑斜面向上運(yùn)動(dòng)(圖甲)B以初速度v0沿光滑的拋物線軌道，從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)(圖乙)C以初速度v0沿半徑為R的光滑圓軌道，從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)(圖丙，H>R>)D以初速度v0沿半徑為R的光滑圓軌道，從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)(圖丁，R>H)7(2017湖北黃岡中學(xué)模擬)一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半懸在桌邊，桌面足夠高，如圖7甲所示若將一個(gè)質(zhì)量為m的小球分別拴在鏈條左端和右端，如圖乙、丙所示約束鏈條的擋板光滑，三種情況均由靜止釋放，當(dāng)整根鏈條剛離開(kāi)桌面時(shí)，關(guān)于它們的速度(設(shè)甲、乙、丙三圖中三根鏈條的速度分別為va、vb、vc)關(guān)系，下列判斷中正確的是()圖7AvavbvcBva<vb<vcCvc>va>vbDva>vb>vc8(2017山東青島二中模擬)如圖8所示，勁度系數(shù)為k的豎直輕彈簧下端固定在地面上，上端與一個(gè)質(zhì)量為m的小球相連，處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)用力F將小球緩慢上移，直到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，然后撤掉該力，使小球從靜止開(kāi)始下落小球下落過(guò)程中的最大速度為v，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.下列說(shuō)法正確的是()圖8A小球的速度最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為零B撤掉力F后，小球從靜止下落到速度最大過(guò)程中，小球克服彈簧彈力所的功為mv2C彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)小球的加速度為零D小球緩慢上移過(guò)程中，力F做功為mv29如圖9所示，在豎直平面的xOy坐標(biāo)系內(nèi)，一根長(zhǎng)為l的不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，一端固定在拉力傳感器A上，另一端系一質(zhì)量為m的小球x軸上的P點(diǎn)固定一個(gè)表面光滑的小釘，P點(diǎn)與傳感器A相距.現(xiàn)拉小球使細(xì)繩繃直并處在水平位置，然后由靜止釋放小球，當(dāng)細(xì)繩碰到釘子后，小球可以繞釘子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)已知小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)拉力傳感器的示數(shù)為6mg，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：圖9(1)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小v及傳感器A與坐標(biāo)原點(diǎn)O之間的距離h；(2)若小球繞P點(diǎn)一周(不計(jì)繩長(zhǎng)變化)，再次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)繩子恰好斷開(kāi)，請(qǐng)確定小球經(jīng)過(guò)y軸的坐標(biāo)位置10(2017廣東東莞模擬)如圖10所示，半徑為R1.5m的光滑圓弧支架豎直放置，圓心角60，支架的底部CD離地面足夠高，圓心O在C點(diǎn)的正上方，右側(cè)邊緣P點(diǎn)固定一個(gè)光滑小輪，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B分別系在足夠長(zhǎng)的跨過(guò)小輪的輕繩兩端，兩球的質(zhì)量分別為mA0.3kg、mB0.1kg.將A球從緊靠小輪P處由靜止釋放，g10m/s2，求：圖10(1)A球從P處運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)刻的速度大??；(2)若A球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)刻，輕繩突然斷裂，從此時(shí)開(kāi)始，需經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩球重力功率的大小相等？(計(jì)算結(jié)果可用根式表示)答案精析1AD緩慢增大試管的傾角至試管豎直，彈簧所受壓力逐漸增大，彈簧的壓縮量逐漸增大，彈性勢(shì)能一定逐漸增大，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)彈簧原長(zhǎng)為l0，地面為重力勢(shì)能零勢(shì)能面，傾角為時(shí)小球重力勢(shì)能Epmg(l0)sin，當(dāng)sin時(shí)，該重力勢(shì)能函數(shù)表達(dá)式有最大值，若1，則在達(dá)到豎直位置之前，重力勢(shì)能有最大值，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確2C3B物體B對(duì)地面恰好無(wú)壓力，此時(shí)細(xì)繩的拉力Tmg，彈簧的彈力也為mg，A下落過(guò)程中，A所受的合力一直不為零，根據(jù)牛頓第二定律，物體A的加速度不可能為零，故A錯(cuò)誤；物體A與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故有2mghEp2mv2，解得彈簧的彈性勢(shì)能為Ep2mghmv2，故B正確；B一直處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，C錯(cuò)誤；A與地面即將接觸時(shí)，對(duì)B物體有khmg，則k，故D錯(cuò)誤4B5ABt時(shí)刻B的速度可以分解為沿繩子方向的分速度與垂直于繩子方向的分速度，其中沿繩子方向的分速度與A的速度大小相等，故A正確；當(dāng)B剛釋放的瞬間，繩子的拉力方向與桿垂直，B所受的合力等于mg，B向下先做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩子在豎直方向上的分力等于B的重力時(shí)，B的速度最大，加速度等于0，所以B受到的合力等于0，故B正確；0t過(guò)程A與B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以A的機(jī)械能增加量等于B的機(jī)械能減小量，故C錯(cuò)誤；0t過(guò)程A與B組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，B減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為A的重力勢(shì)能和A、B的動(dòng)能，所以0t過(guò)程A的重力勢(shì)能增加量小于B的重力勢(shì)能減小量，故D錯(cuò)誤6C7C鏈條釋放之后到離開(kāi)桌面，由于桌面無(wú)摩擦，機(jī)械能守恒，對(duì)三次釋放，選桌面下方L處為零勢(shì)能面，釋放后重力勢(shì)能減少量分別為Ep1mgL，Ep2mgL，Ep3mgL，由機(jī)械能守恒定律有Ep1mv，Ep2(2m)v，Ep3(2m)v，解得vgL，vgL，vgL，即v>v>v，所以vc>va>vb，故選C.8B如圖所示，最終小球上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在平衡位置處速度最大小球在平衡位置時(shí)的速度最大，此時(shí)彈簧彈力等于重力，所以彈性勢(shì)能不為零，A項(xiàng)錯(cuò)誤；小球在平衡位置時(shí)mgkx，有x，從靜止到平衡位置mgxmv2Ep，則小球克服彈簧彈力做的功為Epmv2，B項(xiàng)正確；小球在最低點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知此時(shí)小球的加速度大小為g，方向豎直向上，C項(xiàng)錯(cuò)誤；小球上升過(guò)程，彈力做正功，拉力F做正功，重力勢(shì)能增加，動(dòng)能不變，有EpWFmgx，則WFmv2，D項(xiàng)錯(cuò)誤9(1)(2)(0，)解析(1)小球在最低點(diǎn)時(shí)Fmgm由題意可知R，F(xiàn)6mg聯(lián)立解得v根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mg(h)mv2解得h(2)xOP繩子斷開(kāi)后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，故xOPvtygt2解得y小球經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的縱坐標(biāo)為()即小球經(jīng)過(guò)y軸的坐標(biāo)為(0，)10(1)2m/s(2)s解析(1)A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，mAvmBvmBghBmAghAhARRcos60RhBRvBvAcos30vA聯(lián)立解得vA2m/s(2)輕繩斷裂后，A球做平拋運(yùn)動(dòng)，B球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，B球上拋初速度vBvAcos30m/s設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩球重力功率的大小相等，則mAgvAymBgvByvAygtvByvBgt聯(lián)立解得ts.